第22章二次函数第1课时二次函数-人教版九年级数上册讲义（机构专用）（word含答案）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义
第二十二章 二次函数
第1课时 二次函数
教学目的
理解二次函数的定义
教学重点 理解二次函数的定义．
教学内容
知识要点 二次函数的概念
一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
注意事项
1．自变量的最高次数是2
2．二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项
3．二次函数解析式必须是整式
对应练习
1．已知函数：①y＝2x-1；②y＝-2x2-1；③y＝3x3-2x2；④y＝2x2-x-1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为(　　)
A.?1
B.?2
C.?3
D.?4
2．函数y＝(m+2)xm2+m+2x+1是二次函数，则m的值为(　　)
A.?-2
B.?0
C.?-2或1
D.?1
3．函数y=(m-1)xm2+1-2mx+1的图象是抛物线，则m＝ ??．
4．如果函数y＝(m+1)xm2-m+2是二次函数，那么m＝ ．
5．下列函数式中，一定为二次函数的是（　　）
A.?y＝3x﹣1 B.?y＝ax2+bx+c C.?s＝2t2﹣2t+1 D.?y＝x2+
已知函数y＝(m2+2m)x2+mx+m+1，
(1)当m为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m为何值时，此函数是二次函数？
7．当系数a，b，c满足什么条件时，函数y＝ax2+bx+c是二次函数？是一次函数？是正比例函数？
课堂总结
一般地，形如y=ax?+bx+c（a，b，c 是常数，a ≠ 0）
的函数，叫做二次函数．
注意事项
自变量的最高次数是
2 二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项
3．二次函数解析式必须是整式
课后作业
1．函数y＝（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（　　）
A.?1
B.?﹣1
C.?±1
D.?0
2．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A.?y＝x2
B.?y＝
C.?y＝kx2
D.?y＝k2x
3．若y＝(m2-m)xm?+m是二次函数，则m等于(　　)
A.?-2
B.?2
C.?1
D.?1或-2
4．下列函数不属于二次函数的是（　　）
A.?y＝（x﹣1）（x+2） B.?y＝（x+1）2
C.?y＝1﹣x2 D.?y＝2（x+3）2﹣2x2
5．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝????．
6．若y＝（m﹣1）xm2+2m﹣1是二次函数，则m的值是????．
7．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是????．
8．指出下列函数中哪些是二次函数，如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）y＝2x+1；
（2）y＝2x2+1；
（3）y＝x（2﹣x）
（4）y＝（x﹣1）2﹣；
（5）y＝；
（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．
9．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
练习答案： B
2．D
3．﹣1
4．2
5．C
6.解答：
解：(1)∵函数y＝(m2+2m)x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝-2；
(2)∵函数y＝(m2+2m)x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠-2且m≠0．
7.解答：
解：函数y＝ax2+bx+c中a≠0，b和c为任意常数时是二次函数，
a＝0，b≠0，c为任意常数时是一次函数；
a＝0，b≠0，c＝0时是正比例函数．
作业答案: 1.B
2.A
3.A
4.D
5．﹣1
6. ﹣3
7. 0
解答：
解：（1）y＝2x+1不是二次函数，是一次函数；
（2）y＝2x2+1，是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是1；
（3）y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，是二次函数，二次项系数是﹣1、一次项系数是2，常数项是0；
（4）y＝（x﹣1）2﹣＝x2﹣x+﹣＝x2﹣x﹣2，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是﹣1，常数项是﹣2；
（5）y＝不是二次函数；
（6）y＝x2（x﹣1）﹣1＝x3﹣x2﹣1不是二次函数．
9.解答：
解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0
解得m＝0或m＝1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m＝0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．