第21章第4课时 公式法解一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）（word含答案）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义
第二十一章 一元二次方程
第4课时 公式法解一元二次方程
教学目的
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程；
3．能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理．
教学重点
运用根的判别式进行相关的计算或推理
教学内容
知识要点 1．利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
根的判别式：式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，
通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
判　　别：当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．
注　　意：一元二次方程最多有两个实数根．
2．用公式法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
求根公式：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当Δ ≥ 0时，将a，b，c的值代入式子x＝中就能得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
步　　骤：
(1)把一元二次方程化成一般形式，确定a，b，c的值，要注意它们的符号．
(2)求出Δ＝b2－4ac的值．
(3)若Δ≥0，则利用求根公式求出x1，x2；若Δ<0，则此方程无实数根．
注　　意：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根由方程的系数a，b，c确定．
对应练习
1．下列方程，有两个不相等的实数根的是(　　)
A．x2＝3x－8 B．x2＋5x＝－10
C．7x2－14x＋7＝0 D．x2－7x＝－5x＋3
2.下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根
3．用公式法解方程：2x2－7x＋3＝0.
经典题型
4．若关于x的一元二次方程x2－kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k＝ .
5．如果关于x的方程mx2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　 　.
课堂总结
Δ＝b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，因此已知一元二次方程根的情况，确定系数中字母的取值范围时，不仅要考虑Δ的情况，还一定要注意二次项系数a≠0这个隐含条件．
课后练习
一、选择题
1．对于方程，的值是（ ）.
(A) (B) (C) (D)
2．一元二次方程的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
3．一元二次方程的解是
A. 　　 B. 　　
C. 　 D.
二、填空题
4．一元二次方程 的求根公式是 .
5．直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么＝ ．
6.已知关于的一元二次方程,则 时,方程有两个不相等的实数根； 时,方程有两个相等的实数根； 时,方程没有实数根.
三、解答题
7．不解方程，判断下列方程根的情况：
(1) ； (2) .
8．用公式法解方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
9.已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC的三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
参考答案： 对应练习
1.D 2.A 3.解：∵a＝2，b＝－7，c＝3，
Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25，
∴x＝＝，
∴x1＝3，x2＝.
4.±2 5.m<且m≠0
课后作业
1．B； 2．D； 3．D .
4．；
5．
6． ＜； ；＞；
7． (1) 方程有两个不等实根；(2) 方程有两个相等实根
8.(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
9. 【答案】解：（1）把x=-1代入方程得
2a-2b=0
∴a=b
∴△ABC是等腰三角形.
∵方程有两个相等的实数根
∴△=（2b)?-4（a+c)(a-c)=0
∴b?+c?=a?
∴△ABC是直角三角形.
∵△ABC是等边三角形
∴a=b=c
∴原方程变为：2ax?+2ax=0
∵a≠0, ∴x1=0;x2=-1