第21章第1课时一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）（word含答案）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程
教学目的
理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.
掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式
3.理解一元二次方程根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根
教学重点
一元二次方程概念的应用
教学内容
知识要点 一元二次方程的概念
1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
2.一般形式：ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
3.项数和系数：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
一次项： ax2 一次项系数：a
二次项： bx 二次项系数：b
常数项：c
4.注意事项：
(1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2；
(3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
对应练习
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）；（6）.
2、下列方程中不含一次项的是（ ）
A． B． C． D．
3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
4、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.
一元二次方程的根
定　　义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．
根的判断：判断一个数值是否为某个一元二次方程的根，只要把它代入方程，看它是否能使方程的左右两边相等．若相等，则它是一元二次方程的根，否则不是．
对应练习
5、下列各数是方程解的是（ ）
A.6 B.2 C.4 D.06、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．0或3
经典题型
7、已知关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
课堂总结
【1】 在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先要看它是不是整式方程，然后要看它是不是只含有一个未知数，最后看未知数的最高次数是不是2.
【2】 若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则ax＋bx0＋c＝0.
课后练习
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2、是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
A.＝2 B. C. D.无法确定
3、根据下列表格对应值：
3.24
3.25
3.26
-0.02
0.01
0.03
判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25
C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28
4、若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5、下面哪些数是方程的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？
7、若是关于的方程的根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
参考答案： 对应练习：
1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程．
2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为.故选D.
3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.
4、解：（1）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，.
（2）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，.
（3）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，.
5、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B.
6、A 将带入方程得，∴.故选A.
7、分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，时，即时，
方程是一元一次方程.
（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.
课后作业
1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.
2、C 由题意得，，解得.故选D.
3、B 当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.
4、0；；0 将各根分别代入简即可.
5、解：将代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.
同理可得时，都不是方程的根.
当时，左式=右式.故都是方程的根.
6、解:由题意得，时，即时，的常数项为0.
7、D 将带入方程得，∵，∴，
∴.故选D.