第22章二次函数第4课时二次函数 y = a（x-h)?+k 的图象及性质-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）（word含答案）

人
教
版
九
年
级
数
学
上
册
讲
义
第二十二章
二次函数
第4课时
二次函数
y
=
a（x-h)?+k
的图象及性质
教学目的
1．会画二次函数y＝a(x－h)2
+k的图象并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等；2．掌握二次函数y＝a(x－h)2
+k的图象的平移规律．
教学重点
正确理解二次函数
y
=
a（x-h）2
+k
的图象与
y
=
ax?2?之间的关系以及函数
y
=
a（x-h）2
+k
的性质．
教学内容
知识要点抛物线
y=a（x-h）2
的性质
抛物线
y=a（x-h）2+k
的性质
对应练习1．抛物线y＝(x-1)2+2的顶点坐标是(　　)A.?(-1，2)
B.?(-1，-2)C.?(1，-2)
D.?(1，2)2．若二次函数y＝(x-m)2-1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)A.?m＝1
B.?m＞1C.?m≥1
D.?m≤13．对于抛物线y=(x-1)2-2的图象，下列说法正确的是(　　)A.?开口向下
B.?对称轴是直线x=-1C.?顶点坐标是(1，2)
D.?与x轴有两个交点4．函数y＝x2+3x+1的顶点坐标是?
???．5．抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k=??
??．6．关于二次函数y=(x+2)2-3的图象与性质，下列结论错误的是（　　）A.?当x＝﹣2时，函数有最大值﹣3
B.?当x＜﹣2时，y随x的增大而增大C.?抛物线可由y=x2经过平移得到
D.?该函数的图象与x轴有两个交点7．顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（　　）A.?
B.?C.?
D.?8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A.?y1＞y2＞y3
B.?y1＞y3＞y2C.?y3＞y2＞y1
D.?y3＞y1＞y29．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）A.?y1＜y2
B.?y1＞y2C.?y的最小值是﹣3
D.?y的最小值是﹣410．若A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2）为二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上的两点，则y1????y2（填"＞"，"＝"或"＜"）.11．形如y=a(x-h)2+k的顶点和对称轴：
（1）图象的顶点是????．
（2）图象的对称轴是????．
12．已知二次函数y＝x2+4x+3.
(1)用配方法将二次函数的表达式化为y＝a(x-h)2+k的形式；
(2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；
(3)观察图象，直接写出当-3≤x≤0时y的取值范围.
13．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线????；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；
（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2≥3时，均有y1≥y2，请结合图象，直接写出x1的取值范围．课后作业1．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）A.?（1，1）B.?（﹣1，1）C.?（﹣1，﹣1）D.?（1，﹣1）2．二次函数y=
(x-4)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(　　)A.?向上，直线x＝4，(4，5)B.?向上，直线x＝-4，(-4，5)C.?向上，直线x＝4，(4，-5)D.?向下，直线x＝-4，(-4，5)3．对于抛物线y=-(x-5)2+3，下列说法错误的是(　　)A.?对称轴是直线x=5B.?函数的最大值是3C.?开口向下，顶点坐标(5,3)D.?当x>5时，y随x的增大而增大4．二次函数y＝x2-2x-1的图象的顶点坐标是
．5．①y=-(x+2)2-3的顶点是(????，???)，可以看作由?????y=-x2，向???????平移???????个单位，向???????平移???????个单位得到．
②y=(x-1)2+2的顶点是(???，??)，可以看作由????y=x2?，向????
平移???
??个单位，向????
?平移??????个单位得到．③y=2(x-1)2-2的顶点是(???，??)，可以看作由???y=2x2?，向??????平移??????个单位，向??????平移??????个单位得到．④y=-2(x+1)2+2的顶点是(???，?)，可以看作由y=-2x2，向???????平移??????个单位，向???????平移??????个单位得到．6．已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1????y2（填“>”、“
<”或“=”
)．7．对二次函数y=-5(x+2)2-6的说法错误的是(　　)A.?开口向下B.?最大值为-6C.?顶点(2，-6)D.?x＜-2时，y随x的增大而增大8．对于抛物线y=-(x+2)2+3，下列结论中正确结论的个数为(　　)
①抛物线的开口向下；
②对称轴是直线x=-2；
③图象不经过第一象限；
④当x＞2时，y随x的增大而减小．A.?4个B.?3个C.?2个D.?1个9．对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（　　）A.?图象的开口向下B.?函数的最大值为1C.?图象的对称轴为直线x＝﹣2D.?当x＜2时y随x的增大而减小10．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）A.?y1＞y2＞y3B.?y2＞y1＞y3C.?y3＞y1＞y2D.?y3＞y2＞y111．将函数y＝﹣?x2+4x﹣3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，得
，它的图象顶点坐标是
?.
已知二次函数y＝x2+4x+3.
（1）用配方法将y＝x2+4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象.
练习答案：答案：
D答案：
C答案：
D答案：
答案：
-3答案：
D答案：
C答案：
A答案：
D答案：
＜
11.答案：
(h，k)
x=h
12.解答：解：(1)y＝x2?+4x+3
＝x2?+4x+22?-22+3
＝(x+2)2?-1；
(2)列表：x?...?-4?-3?-2?-1?0?...?y?...?3?0?-1?0?3?...?
描点、连线，画出图象为：
13.解答：解：（1）y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2，
∴对称轴为x＝1，
故答案为x＝1；
（2）∵函数的开口向上，
∴a＞0，
当﹣1≤x≤5时，x＝5时函数有最大值，当x＝1时函数有最小值，
∵最高点M的纵坐标是，
∴当x＝5时y＝，
∴a＝2，
∴M（5，），N（1，﹣4）；
（3）∵函数的开口向下，
∴a＜0，
（3，0）关于x＝1对称的点是（﹣1，0），
∵当x2≥3时，均有y1≥y2，
∴﹣1≤x1≤3．
作业答案:答案：
A答案：
A答案：
D答案：
（1，﹣2）答案：
-2，-3
左2下31，2
右1上
2-2
右1下
2-1，2
左1上2答案：
>答案：
C答案：
A答案：
D答案：
D答案：y=
；（4，5）解答：
.解：（1）y＝（x2+4x）+3
＝（x2+4x+4﹣4）+3
＝（x+2）2﹣1；
（2）如图：