第21章第3课时 配方法解一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）（word含答案）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义
第二十一章 一元二次方程
第3课时 配方法解一元二次方程
教学目的
1．了解配方的意义和方法；
2．掌握用配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单数字系数的一元二次方程．
教学重点
配方法的应用
教学内容
知识要点 用配方法解一元二次方程
配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
目　　的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
步　　骤：
(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项．
(2)二次项系数化为1.
(3)配方，方程两边分别加上一次项系数 一半 的平方，然后将方程整理成(x＋n)2＝p的形式．
(4)降次．若p≥0，则根据直接开平方法求其解；若p<0，则原方程 无 实数根．
对应练习
1．方程的根为（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
2．用配方法解方程，正确的变形为 （ ）.
(A) (B)
(C) (D) 以上都不对
3．方程的根是（　 　）.
(A) (B) (C) (D) 无实数根
二、填空题
4．根据题意填空：
(1) ； (2) ；
(3) (4)
三、解答题
5．用配方法解方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；

经典题型
6．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=　　．
课堂总结
(1)用配方法解方程的基本思路是把方程的一边配方化为一个完全平方式，另一边化为非负数，然后用直接开平方法求解(若另一边为负数，则此方程无实数根)；(2)配方的关键是“方程两边分别加上一次项系数一半的平方”．
课后练习
一、选择题
1．若式子是完全平方式,则的值是( ).
(A) (B) (C) (D)
2．方程的解的情况是( ).
(A)有两个相等的实数根 (B) 只有一个实数根
(C)有两个不等的实数根 (D) 没有实数根
二、填空题
3．方程的根是 .
三、解答题
4．用配方法解下列一元二次方程：
(1)x2－2x－1＝0；
(2)x2＋4x－1＝0；
(3)x2＋3＝2x；
(4)2t2－6t＋3＝0；
(5)2x2＋1＝3x.
5．用配方法解一元二次方程（），此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
6.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：
由于，方程变形为：
……第一步
，……第二步
，……第三步
，……第四步
．……第五步
（1）嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是______．
（2）用配方法解方程．
参考答案 对应练习
1．B；2.B；3.D
4.(1)9，3； (2) ，； (3) ，； (4)9；
5．[解] (1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
6．1;
课后作业
1．A 2．A;
3．；
4.解：(1)移项，得x2－2x＝1，
配方，得x2－2x＋1＝1＋1，即(x－1)2＝2，
开平方，得x－1＝±，即x1＝1＋，x2＝1－.
(2)∵x2＋4x－1＝0，∴x2＋4x＝1，
∴x2＋4x＋4＝1＋4，∴(x＋2)2＝5，
∴x＝－2±，
∴x1＝－2＋，x2＝－2－.
(3)移项，得x2－2x＝－3，
配方，得x2－2x＋()2＝－3＋()2，
即(x－)2＝0，∴x1＝x2＝.
(4)移项，二次项系数化为1，得t2－3t＝－，
配方，得t2－3t＋＝－＋，即2＝，
开平方，得t－＝±，
∴t1＝，t2＝.
(5)移项，得2x2－3x＝－1，
二次项系数化为1，得x2－x＝－，
配方，得x2－x＋2＝－＋2，
即2＝，∴x－＝±，
∴x1＝1，x2＝.
5．A
6. 解：（1）四；．
（2）方程变形，得
，
，
，
，
，
所以或．