第21章第5课时 因式分解法解一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）（word含答案）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义
第二十一章 一元二次方程
第5课时 因式分解法解一元二次方程
教学目的
1．了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程；
2．学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程．
教学重点
观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程
教学内容
知识要点 1．因式分解法
定　　义：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法，即若ab＝0，则a＝0或b＝0.
步　　骤：(1)移项，将方程的右边化为0；
(2)把方程的左边因式分解为两个一次式的乘积；
(3)分别令每个一次式等于0，得到两个一元一次方程；
(4)解这两个方程，得到一元二次方程的两个根．
对应练习
1．分解因式：
（1）x2-4x=_________； （2）x-2-x（x-2）=________
（3）m2-9=________； （4）（x+1）2-16=________
2．方程（2x+1）（x-5）=0的解是_________
3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是___________
4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______
5．已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0；当x=________时，y的值等于24．
6．方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________．
7．若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为_________．
8．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2
9．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
10．已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根x= B．只有一个根x=0
C．有两个根x1=0，x2= D．有两个根x1=0，x2=-
11．解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法
12．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对
13．方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（ ）
A．x=3 B．x= C．x1=3，x2= D．x1=3，x2=-
14．实数a、b满足（a+b）2+a+b-2=0，则（a+b）2的值为（ ）
A．4 B．1 C．-2或1 D．4或1
15．用适当的方法解下列方程．
（1）x2-2x-2=0 （2）（y-5）(y+7）=0
（3）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3） （4）（x-1）2-2（x2-1）=0
（5）2x2+1=2x （6）2（t-1）2+t=1
课堂总结
(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一定不能将方程的两边同时约去含未知数的代数式；
(2)用因式分解法解方程的关键是对方程左边的因式分解，常用到的分解因式的方法有提公因式法和公式法等．
（3） 配方法、公式法适用于所有的一元二次方程．如果方程可以用直接开平方法或因式分解法，那么一般用直接开平方法或因式分解法能使过程更简便．
课后练习
一、选择题（42分）
1.方程x2=x的解是（　　）
A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0
2.若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则αβ的值为（??? ）
A.2017??? B.2??? C.-2 ??? D.-2017
3.解方程2(x－1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ( )
A. 配方法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 无法确定
4. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）
A．x2﹣x+1=0 B. x2-2x+3=0 C. x2+x-1=0 D. x2+4=0
5. 最适合用配方法求解的方程是( )
A．x2+3x+1=0 B.x2-2x+3=0 C. x2+x-1=0 D. x2-4=0
6. 已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=a-b+c（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
二、填空题（共16分）
7. 方程x2-2x=0的判别式____________.
8. 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为________.
9. 已知分式的值为0，则x的值为____________.
10. 如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
三、解答题（共62分）
11. （20分）解方程：
（1）?（直接开平方法）? （2）（因式分解法）
（3）（配方法）??? （4）（公式法）
12. （10分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．
参考答案： 对应练习
1．略 2．x1=，x2=5 3．x1=2，x2= 4．0 5．-3或2，-6或5
6．x1=-a-b，x2=-a+b 7．-4或1 8．C 9．A 10．C 11．D 12．D
13．D 14．D
15．（1）x=1±；（2）y1=5，y2=-7；（3）x1=，x2=-1；
（4）x1=-3，x2=1；（5）x=；（6）t1=1，t2=
课后作业
一、1～6：D D C C B C 二、7.4；8.-4；9.-1；10.-8.
三、11. （1）x1=9, x2=1; （2）x1=0, x2=-5; （3）x1=2+, x2=-2-;（4）x1=1, x2=-4.
12. （1）7；（2）x=-2+或-2-.