鲁教版五四制七年级数学下11.1不等关系教学课件共(21张PPT)

(共21张PPT)
不
等
关
系
议一议
想一想
做一做
练一练
作业
看一看
教学目标、
重点、难点
不等关系
数学来源于生活！
目
录
1
高矮胖瘦
快乐成长
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看
一
看
1
不等关系
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不相等
处处可见
1
不等关系
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
学习目标、重点、难点
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。
重点：
了解不等式的意义。
运用不等符号表示不等量的关系。
难点：
1
不等关系
如下图，用两根长度均为
?
cm
的绳子，分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
?
应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
?
应满足怎样的关系式？
3、当
?
=
8
时，正方形和圆的面积哪个大？
?
=
12
呢？
4、你能得到什么猜想？改变?
的取值再试一试。
想
一
想
提示
想一想
1
提示
如下图，
用两根长度均为
?
cm
的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
?
应满足怎样的关系式？
想一想
解
答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为
，圆的面积可以表示为
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
≤
25
即
≤
25
想一想
1
想一想
解
答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为
，圆的面积可以表示为
≥100
即
≥100
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
?
应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
如下图，
用两根长度均为
?
cm
的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
想一想
1
想一想
解
答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为
，圆的面积可以表示为
3、当
?
=8
时，正方形和圆的面积哪个大？?
=
12
呢？
当?
=
8
时，正方形的面积为
=
4(cm)2
圆的面积为
≈5.1(cm)2
∵4＜
5.1
∴此时的圆的面积大。
当?=
12时，正方形的面积为
=
9(cm)2
圆的面积为
∵9＜
11.5
≈11.5(cm)2
∴此时还是圆的面积大。
如下图，用两根长度均为?
cm
的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
想一想
1
想一想
解
答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为
，圆的面积可以表示为
。
4、你能得到什么猜想？改变?
的取值再试一试。
当
?
=
8、?
=
12
时，都是圆的面积大。
我们可以猜想，用长度均为?cm的两根绳子分别围成
一个正方形和圆，无论?取何值，圆的面积总大于正方形的面积，
即
＞
如下图，用两根长度均为?
cm
的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
想一想
1
注：
“不大于”
指的是
“
”，
通常用
符号
“
”
表示。
类似地，“不小于”指的是“大于或等于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
还有，“至多”，“至少”呢？
小于或等于
≤
不等关系符号
例如，x
不大于10
可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
1
不等关系
通过测量一棵树的树围（树干
的周长）可以计算出它的树龄，
通常规定以树干离地面1.5cm的地
方作为测量部位.
某树栽种时的树
围为5cm,
以后树围每年增加约3cm。
这棵树至少生长多少年其树围才能
超过
2.4
m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，
依题意得：
3x
＞240－
5,
5＋3x＞240
3x
＞235,
x
＞
答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m
做
一
做
做
一
做
做一做
1
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
(1)
(2)
(3)
(4)
一般地，用不等号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）
连接的式子叫做不等式。
不
等
式
的
定
义
议
一
议
≤
25
≥100
＞
5＋3x＞240
(inequality)
1
火眼金睛！
判断下列式子哪些是不等式？
（1）3＞2
（2）x=2x-5
（3）
x-2
(4)a2+1＞0
(5)3a2+2a
(6)-2＜0
(7)3x-2y=0
(8)x+1＞y-2
(9)1+1＞2
1、用“＜”或“＞”或“=”号填空：
　(1)
－7____－5；
(2)
(－3)4____34；
(3)
(－4)2____(－3)2；
(4)
|－0.5|____|－1000|；
　(5)
3＋4____1＋4；
(6)
5＋3____12－5；
　(7)
6×3____4×3；
(8)
6×(－3)____4×(－3)
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
2、用适当的符号表示下列关系：
(1)
a是负数；
(2)
a是非负数；
(3)
a与b的和小于5；
(4)
x与2的差大于－1；
(5)
x的4倍不大于7；
(6)
y的一半不小于3．
a＜0
a≥0
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
练
一
练
y
≥3
1
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边c比它的两直角边a
、b都长。
(2)
x与17的和比它的5倍小。
(3)
x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4)
地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5)
铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
c＞a
c＞b
3x+8＞5x
s1＞s2
m1
＞
m2
x+17＜5x
小
测
1
1
不等关系
你一定能行的！
本节课你学到了什么?
还存在什么没有解决的问题？
堂清检测！
用不等式表示。
（1）x与y的积是正数
（2）y与1的差不小于y的45﹪
（3）t与6的和是非负数
（4）x的2.5倍小于-3
（5）x比3小
（6）x、y两数的平方差不大于0
（7）a的三倍比a的平方小
（8）a与b的和的平方不小于5
A:1、(2)、(4)
B:3、4、
作业
1
习
题
1
不等关系
同学们！其实一个人的前途和命运是不确定的，尤其是青少年
，
你付出的努力越大，成功的
机会就会越
大！
结束寄语