苏科版数学八年级下册 9.3平行四边形 教案

9.3　平行四边形
教学目标：
1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质，探索四边形是平行四边形的条件；
2．经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的条件过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；
3．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点：平行四边形的性质
教学难点：了解平行四边形的中心对称图形．
教学过程：
1、图片欣赏
3个图形（见课件）中有你熟悉的图形吗？（目的：学生观察图形，回答问题，加深对平行四边形的认识．）
2、新知探究
平行四边形的概念：
如上图所示， 是平行四边形，记作“ ”，读作“ ”．
（引导、启发：让学生独立写出平行四边形的相关概念．）
3、操作思考
（1）操作要求：
O是□ABCD对角线AC的中点．用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转180°．你有什么发现？
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．
（学生独立探索得到□ABCD绕点O旋转180°后，与原来的图形重合．从而得到平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．）
（2）思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？
得到：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．
（学生独立思考从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？）
如何证明上述结论：
利用三角形的全等，可以证明上述结论。
证明：如图.连接AC
∵AD//BC.AB//CD
∴ ∠DAC= ∠BCA, ∠DCA=∠BAC
又知AC是公共边。
∴△ABC≌ △ACD.
∴ ∠B=∠D
同理， ∠A= ∠C
(4)符号语言：
如图：∵□ABCD
∴AD ∥ BC，AB ∥ CD，AD=BC,AB=CD;
∠DAB= ∠BCD, ∠ADC=∠ABC,
∠DAB+∠ABC=180， ∠ABC+∠BCD=180；
OA=OC,OB=OD.
4、新知应用
1．已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE ，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点．
证明：
∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，
∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.
∴AB ∥ DE，BC ∥ EF，
∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
∴AE=BC（平行四边形的对边相等）.
∴AF=AE.
同理 BD=BF，CD=CE.
∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.
思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？
你还能得到哪些结论？证明你的结论．
解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等，
即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E.
理由： ∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴ ∠ABC=∠E.
同理可证∠BAC=∠D， ∠ACB=∠F.
图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.
理由： ∵四边形AFBC是平行四边形， ∴AF=BC.
又∵四边形ABCE是平行四边形， ∴BC=AE， ∴AF=AE=BC.
同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.
2．如图，在□ABCD中，∠B＝50°，求这个四边形的其他内角的度数，并说明理由．
（目的是为了加深学生对平行四边形的理解，同时为后续学习作好铺垫．）
5、拓展延伸
1．如图所示，在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝9cm．若BE平分∠ABC，求ED的长．
2．如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求这个平行四边形的面积．
（目的是为了进一步加深学生对平行四边形的理解，同时培养学生分析问题、解决问题的能力．）
6、课堂小结
（1）基础知识：
从观察图形着手，类比归纳出平行四边形的有关概念和平行四边形的性质．
（2）基本思想方法：
用运动变化的观点让学生通过旋转的变换的过程，了解用图形变换识别平行四边行是中心对称图形的方法．
（目的：培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力．）
7、随堂练习
（一）填空
1．平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 。
2．在平行四边形ABCD中，如果 ∠A=60°，那么∠B= °，∠C= °，∠D= °
3．如果平行四边形ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC= cm，CD= cm，DA= cm
4．已知平行四边形相邻两角的度数比为2：3，则较大的角为（ ）
A．72° B．90° C．108° D．126°
（二）选择：
1．如图：□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．如果 ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
3．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．平行四边形的两条对角线长分别为8 cm和10 cm，则其边长的范围是（ ）
A．2＜x＜6 B．3＜x＜9 C．1＜x＜9 D．2＜x＜8
（三）解答：
1．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？
2．如图，□ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，
试求：（1）□ABCD的周长；（2）求DE的长.
8、板书设计
9.3　平行四边形（1）
（一）图形语言; (二)文字语言； （三）符合语言； （四）知识运用
1、平行四边形的概念。。。 如图：∵□ABCD 1、
2、平行四边形的性质。。。 ∴AD ∥ BC，AB ∥ CD，AD=BC,AB=CD; 2、
∠DAB= ∠BCD, ∠ADC=∠ABC,
∠DAB+∠ABC=180， ∠ABC+∠BCD=180；
OA=OC,OB=OD.
9、课后作业
习题9.3第1、2、3题．与《评价手册》9.3（1）
（目的是巩固本节课所学知识．）
教学反思：
利用平行四边形的概念解题比较容易，但运用平行四边形的性质有一部分学生不太熟练。因此课后必须加强平行四边形性质的检查，使人人过关。
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