苏科版数学八年级下册 9.4.1矩形 教案

9.4矩形
学习目标:1掌握矩形的概念，探索矩形的性质；
2能运用矩形的性质解决一些简单的问题。
【重点难点】
重点：矩形的判定方法的理解和掌握。
难点：矩形的判定方法的综合应用。
概念引入
1．矩形的概念（如图1）
有一个角是_______的平行四边形叫做矩形．矩形是特殊的_______四边形．
2．矩形的性质（如图2）
ABCD的其他的三个内角为 度.
对角线AC、BD的大小有什么关系？请加以证明
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
如图2，在矩形ABCD中有 个等腰三角形，并说明理由
归纳：矩形的四个角 ，对角线 ；
矩形既是 图形，也是 图形。
例1. 如图矩形ABCD的对称线相交于点O，AB＝2cm，∠AOB＝60°
（1）求对角线AC的长.（2）求矩形ABCD的周长
例2．如图 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证：FE=AE．
例3．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD＝BE；
（2）若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积．
师生互动
1．如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数.
2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，若∠CAE＝15°，
试求∠BOE的度数．
当堂检测
1．矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）
　　　①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等
　　　④对角线相等；　　⑤4个角都是90°；　⑥轴对称图形
2.矩形的一条对角线长为10，一边长为8，则另一条对角线长为 ，则矩形的面积为 。
（画图）
3．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE交AD于点F．
(1)求证：∠DEF＝∠CBE；
(2)请找出图中与BE相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．
提补作业
1. 在矩形ABCD中, ∠AOB=120°,AD=3,则AC为( )
A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 9
2.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是_______________.
3. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
4．如图矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的点，则S四边形AECF等于（ ）
A.12 B.24 C.36 D.48
5. 如图，EF过矩形对角线的交点O，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）
A. B. C. D.
（第4题） （第5题）
6. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长
7. 已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.
求证：BE=CF.
8．如图，矩形ABCD中，点F是BC上的一点，且AE＝BC，AE⊥DF于点E，
求证：EF＝CE
9．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于点O，
⑴若BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长;
⑵若∠EAB：∠EAD=1:2，且BD=10，求AE的长.
11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值
4