苏科版数学八年级下册 9.4.2菱形 教案

课题 菱形
集体复备 个人复备
目 标 　1．理解并掌握矩形的判定方法．
　2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
阅读书本P76-77内容后尝试完成
用生活中的实例引入课题
经历猜想、交流、证明的过程
提示学生要说明与定义符合教师板书证明过程
学生讨论后得出结论
变换条件
任意、平行填入空格，再回答问题
尝试用矩形的判定解决问题
学生口述

重点 矩形的判定．

难点 矩形的判定及性质的综合应用．

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学案


教学过程 预习导航
矩形的判定方法:
根据定义判定：_____________________________
判定定理:（1）_____________________________
______________________________________
2.如图1，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AB=CD B．AD=BC
C．AB=BC D．AC=BD


图1
3. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量三个角是否为直角
4.在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD
B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，∠AOB=∠BOC
D．AB∥CD，AB=CD，∠A=90°
5.如图2，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能证明□ABCD是矩形的有（填写序号） ．
图2 图3
6.如图3，已知点D是△ABC的边BC（不含点B，C）上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF
∥AC交AB于点F、要使四边形AFDE是矩形，则在△ABC中要增加的一个条件是 ．
教学过程
（一）、知识回顾 ；
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定)
几何语言：
∵ ∠A=90° 平行四边形ABCD （已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
2、矩形的性质：
角：矩形的四个角都是直角
对角线；矩形的对角线相等
对称性：中心对称和轴对图形。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（二）情境创设
问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.
这些想法中用了什么数学知识?
（三）探索活动
活动一：探索 有3个角是直角的四边形是矩形吗? 为什么?
1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。教师板书：
三个角是直角的四边形是矩形。
2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要证明与定义符合，）
3、定理的几何语言。
在四边形ABCD中
∵ ∠A= ∠B= ∠C= 90°（已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（三个角是直角的四边形是矩形。）
活动二： 探索 如图平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等. 平行四边形ABCD是矩形吗?为什么?
1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。
2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。
3、定理的几何语言。
∵ AC= BD， ABCD是平行四边形（已知）
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
活动三 议一议 判断矩形有哪几种方法?
归纳矩形的三种判定方法
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。
讨论 对于_______ 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？
活动三：解决问题
猜一猜 １．判断:
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)对角线相等的四边形是矩形. ( )
(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( )
(4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )
想一想 ２.有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形.②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.
其中正确是个数是-------( )
A.1 B.2 C.3 D.4
找一找 如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:①AB∥CD ②AB=CD ③AC=BD ④∠ABC=90°⑤OA=OC ⑥OB=OD请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.
说一说 问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.
一般有以下三种方法:
1.先检验门框的对边是否分别相等,再检验其中的一个角是否是直角;
2.先检验门框的对边是否分别相等,再检验两对对角的距离(对角线的长)是否相等;
3.检验门框的3个角都是否是直角.
例题研讨
1 如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?
变式：如图，在△ABC中∠ACB=90度，D是AB的中点，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.求证：四边形FDEC是矩形
2、 如图,平行四边形ABCD的4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗?为什么?
变式： 如图：已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边形ABCD的形状.
3、 如图,在□ ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形.
（五）拓展延伸
已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
三、巩固练习
1．有一个角是 的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是直角的四边形是矩形；对角线 的平行四边形是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形.
2．用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH。探索四边形EFGH的形状并说明理由。
4.如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由。
课堂小结
四、当堂检测
1.如图4，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）
A．AB=BC B．AC⊥BD
C．∠ABC=90° D．∠1=∠2

图4 图5
2. 如图5，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．AC=BD B．AC⊥BD
C．AC=BD且AC⊥BD D．AB=AD
3. 下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（　　）
①AC⊥BD??②∠BAD=90°??③AB=BC??④AC=BD．
A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③
4. 如图6，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形．
图6
图6 图7
6. 如图7，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．



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