1.1 集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（18张PPT）

1.1 集合的概念
第五章 三角函数
我们先看一些实例：
①1~20以内的所有偶数；
②到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；
③全体自然数；
④方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；
⑤立德中学2020年9月入学的所有高一新生.
分别归纳概括出它们具有什么共同特征?
一、集合的含义
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
有限集
无限集
一、集合的含义
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.
一、集合的含义
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.
问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？
2、集合元素具有以下三个特征
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的任何两个元素可以交换位置。
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A ，记作a?A；如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A ，记作a?A。
3、元素与集合的关系:
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3 ?A，4 ?A，等等。
（5）实数集：全体实数的集合。记作
N
N*
N+
Z
Q
R
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记 作 或
（3）整数集：全体整数的集合。记作
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作
4、常用数集及记法:
5.集合分类:
按集合中元素个数的多少可分为:有限集和无限集.
含有有限个元素的集合叫做有限集.
含有无限个元素的集合叫做无限集.
若按集合中元素属性来分:数集,点集
高中数学主要研究数集和点集.
二、集合中元素的特性
只要构成两个集合的元素是一样的，
我们就称这两个集合相等.
集合相等：
下面两组集合分别是否相等？
是
否
集合一：不超过5的自然数组成的集合
集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合
集合三：不超过5的奇数组成的集合
集合四：1,3, 5组成的集合
三、元素与集合的关系
①确定性：
集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性)
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？
思考：
例1、用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；
(3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.
解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B， 则
B={0,1}
(3)设所求集合为C， 则
C={6,12,18}
四、集合的表示
4．集合的表示方法
（1）列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛　｝”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例1 用列举法表示小列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程 的所有实数根组成的集合；
（3）由1～10以内的所有质数组成的集合．
思考？
（1）你能用自然语言描述集合｛2，4，6，8｝吗？
（2）你能用列举法表示不等式 的解集吗？
（2）描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；
解：
，因此，用描述法表示为
（1）设方程 的实数根为 ，并且满足条件
方程 有两个实数根 ，因此，用列举法表示为
（2）设大于10小于20的整数为 ，它满足条件 ，
且 ，因此，用描述法表示为
大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，，17，18，19，因此，用列举法表示为
四、集合的表示
描述法
列举法
有限集通常用列举法来表示
无限集通常用描述法来表示
1、集合中元素的三个特性:
确定性、互异性、无序性
3、集合的表示方法：
2、元素与集合的关系
元素与集合的关系是个体与总体的关系
(1)自然语言表示法 (2)字母法
(3)列举法 (4)描述法
(5)图示法——Venn图
4、集合的分类：有限集，无限集
六、小结归纳

作业布置
课后作业
(上交作业本A)
1、P5 习题1.1 练习第1,2,3,4题
2、预习新课1.2
3、金版P4-6