1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（18张PPT）

1.4.1 充分条件与必要条件
第五章 三角函数
1.理解充分条件和必要条件的含义.
2.会判断两个条件间的充分必要关系.
生活中的逻辑
要想在高考中取得好成绩,平时的努力学习是必要的.
在数学中，我们也讲“充分”与“必要”，
这就是我们这节课要一起学习的充分条件与必要条件
必备知识
1.命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。
2.真命题：判断为真的命题叫真命题。
3.假命题：判断为假的命题叫假命题。
4.一般地，中学中的命题都可以写成“若p，则q”
命题的条件
命题的条件
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
1.若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平
行四边形是菱形；
2.若两个三角形的周长相等，则这两个三角形
全等；
3.若x２-４x＋３＝０，则x＝１；
4.若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则
a∥b．
命题（1）（4）是真命题,（2）（3）为假命题.
一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作　 　, 并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
p?q
充分条件、必要条件
如果“若p,则q”为为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p?q,此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件．
　例1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)若x2=1，则x=1；
(5)若a=b,则ac=bc;
(6)若x,y为无理数，则xy为无理数.
例题讲解
思考:
例1中命题（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.
给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”。这样的充分条件唯一吗？
如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？
例2　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
（１）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分
别相等；
（２）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（３）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（４）若x＝１，则x２＝１；
（５）若ac＝bc，则a＝b；
（６）若xy为无理数，则x，y为无理数．
命题（1）（2）（4）中 q是 p 的必要条件.
练习
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB
（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等
（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方
答案：(1) p是q的充分条件
（2）p不是q的充分条件
（3） p是q的充分条件
练习
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
（1）若直线l与圆O有且仅有一个交点,则l为圆O的一条切线；
（2）若x是无理数，则 也是无理数
答案：(1) q是p的必要条件
（2）q不是p的必要条件
练习
判断下列各题中p是q的什么条件？
（1）p:x>1,q:
（2）
（3）
（4）
思考　
结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分条件与必要条件的理解．

答　充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备此条件就可得此结论．或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了．
必要条件可从命题等价性理解：
p?q等价于非q?非p，
q是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立，
即q是p成立的必不可少的条件．
思考　
判断命题“若x＝1，则 |x|＝1”中条件和结论的关系，并请你从集合的角度来解释．

答　“x＝1”是“|x|＝1”的充分条件，“|x|＝1”是“x＝1”的必要条件．
两个条件“x＝1”和“|x|＝1”都是变量的取值，和集合有关．将“x＝1”对应集合记作A，“|x|＝1”对应集合记作B.显然A?B.
（2）集合法
?
充分
必要
充分
必要
小结归纳

作业布置
课后作业
1、（上交作业本A）
课本 P22 习题1.4 第1,2题
2、金版 P19-P21
必做 例题1 P21的1-7
3、预习 1.4.2充要条件
(看书并填写金版P19的预习导学)