1.5.2全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（17张PPT）

1.5.1 全称量词与存在量词
1.5全称量词与存在量词
第一章　集合与常用逻辑用语
全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”
x∈M,p(x)
读作：对任意x属于M，有p(x)成立
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
符号简记为：
复习回顾
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
要判定全称量词命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题
存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为：
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题
x∈M ,p(x)
复习回顾
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.
要判定存在量词命题“ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题
探究
命题的否定的真假与原来的命题 .
相反
学习新知
1.56是7的倍数 56不是7的倍数
2.空集是{1,2}的子集 空集不是{1,2}的子集
3.所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形
以上命题有何关系？
思考2：从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?
全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命题p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命题 ?
p： x∈M，p(x) （全称量词命题）
P的否定： x0∈M,﹁p(x0)(存在量词命题)
学习新知
换量词，否结论.
例1 写出下列全称量词命题的否定：
（１）所有能被３整除的整数都是奇数；
（２）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（３）对任意x∈Z，x?的个位数字不等于３．
解：（１）该命题的否定：存在一个能被３整除 的整数不是奇数．
（２）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上．
（３）该命题的否定：?x∈Z，x?的个位数字等于３．
例题讲解
练习写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：
(1)?x∈R，1- ≤1.
(2)所有的正方形都是矩形.
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
解(1)该命题的否定：?x∈R，1- >1，
因为?x∈R， ≥0，所以- ≤0，
1- ≤1恒成立，所以这是一个假命题.
(2)该命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，假命题.
(3)该命题的否定：至少存在一个x∈Z，x2的个位数等于3，因为02=0，12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，…，所以这是一个假命题.
写出下列命题的否定：
（１）存在一个实数的绝对值是正数；
（２）有些平行四边形是菱形；
（３） ?x∈R，x?－２x＋３＝０．
它们与原命题在形式上有什么变化？
探究
3)
否定:
1)所有实数的绝对值都不是正数;
2)每一个平行四边形都不是菱形;
思考2:从全称量词命题与存在量词命题的类型分析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?
存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
思考3：一般地，对于含有一个量词的存在量词命题p： x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p是什么形式的命题？
p： x0∈M，p(x0) （存在量词命题）
﹁p： x∈M，﹁p(x) （全称量词命题）
学习新知
换量词，否结论.
例3
写出下列存在量词命题的否定：
（1）
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数.
练习
1.写出下列命题的否定
（1）
（2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形
解（1）
（2）存在奇数的平方不是奇数
（3）存在平行四边形不是中心对称图形
练习
2.写出下列命题的否定
（1）有些三角形是直角三角形
（2）有些梯形是等腰梯形
（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数
练习
2.写出下列命题的否定
（1）有些三角形是直角三角形
（2）有些梯形是等腰梯形
（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数
解:（1）所有三角形都不是直角三角形
（2）所有的梯形都不是等腰梯形
（3）所有的实数的绝对值都是正数
常见的词语的否定有哪些？
原词
否定词
原词
否定词
等于
不等于
至多一个
至少两个
大于
不大于
至少一个
一个也没有
小于
不小于
任意
某个
是
不是
所有的
某些
都是
不都是
小结作业
小结：
2.一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：
全称量词命题
它的否定
一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：
" x ?
M, p(x)
$x0?
M,p(x0)
存在量词命题
它的否定
1.（1）全称量词、全称量词命题；
（2）存在量词、存在量词命题。
1、课本 P32 第3，4题
2、金版 P24-P26
除了P24的第4题和第9题不用做，其他的都做3、第一章复习（自己总结所学知识，整理相关错题）
作业