2.1等式性质与不等式性质（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（17张PPT）

2.1等式性质与不等式性质（第二课时）
创设情境
相等关系
不等关系
不等式性质？
等式性质
现实世界

创设情境
性质1：如果a＝b，那么b＝a；
性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4：如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5：如果a＝b，c≠0那么 ＝ ．
自身的特性
运算的不变性

新知探究
性质1：如果a＞b，那么b＜a；
性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；
性质4：如果a＞b，那么ac＞bc；
性质5：如果a＞b，c≠0，那么 ＞ ．
自身的特性
运算的不变性
思考：这些结论正确吗？
问题　类比等式的性质，你能猜想不等式的性质吗？写出你的猜想．
探究
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？
等式
不等式
对称性
传递性
等式
不等式
加法
A
B
a
b
x
b+c
B1
a+c
A1
等式
不等式
加法
A
B
a
b
x
b+c
B1
a+c
A1
等式
不等式
加法
等式
不等式
乘法

运算的不变性，规律性
性质1：如果a＞b，那么b＜a；
性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；
性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc ，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d；
性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）．
新知探究

知识应用
证明：∵a＞b＞0，
∴ab＞0， ，
于是 ，即 ．
又由c＜0，得 ．
例1　已知a＞b＞0，c＜0，求证： ．
用不等号“>”或“<”填空
????(1)如果a>b,c????(2)如果a>b>0,c????(3)如果a>b>0,那么 _____
(4)如果a>b>c>0,那么 _____
练习
用不等号“>”或“<”填空
????(1)如果a>b,c????(2)如果a>b>0,c????(3)如果a>b>0,那么 _____
(4)如果a>b>c>0,那么 _____
练习
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对于实数a,b,c,有下列结论:
①若a>b,则ac②若ac2>bc2,则a>b;
③若aab>b2;
④若c>a>b>0,则
⑤若a>b, > ，则a>0,b<0.
?其中正确结论的有____________.
练习
对于实数a,b,c,有下列结论:
①若a>b,则ac②若ac2>bc2,则a>b;
③若aab>b2;
④若c>a>b>0,则
⑤若a>b, > ，则a>0,b<0.
?其中正确结论的有____________.
② ③ ④ ⑤
练习
小结
不等式的性质
内 容
对称性
传递性
加法性质
乘法性质
指数运算性质
倒数性质
要弄清每一性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系.特别要注意有些性质的逆命题成立的;有些性质的逆命题不成立
关于不等式性质的学习要注意
小结
1、（作业B本）
课本 P42 习题2.1 第5，7，8，11，12题
2、金版 P29-P32
P30第5题 P31 7,8,9 P32 例题2的3,5 不用做，
其他的都做
3、预习 2.2 基本不等式
(看书并填写金版P34的预习导学)

作业