3.2.1函数的单调性和最大（小）值（第1课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（18张PPT）

3.2.1单调性与最大（小）值
学习目标
1.理解单调区间、单调性等概念；
2.会划分函数的单调区间，判断单调性；
3.会用定义证明函数的单调性.
数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
—— 华罗庚
思考　
知识点一　函数的单调性
画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图象，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图象的升降情况如何？
答案
答案　两函数的图象如下：?
函数f(x)＝x的图象由左到右是上升的；函数f(x)＝x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.
一般地，单调性是相对于区间来说的，函数图象在某区间上上升，则函数在该区间上为增函数，该区间称为增区间.反之则为减函数，相应区间称为减区间.因为很多时候我们不知道函数图象是什么样的，而且用上升下降来刻画单调性很粗糙.所以有以下定义：
设函数f(x)的定义域为I：
(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 .
梳理
增函数
减函数
思考　
知识点二　函数的单调区间
我们已经知道f(x)＝x2的减区间为(－∞，0]，f(x)＝
的减区间为(－∞，0)，这两个减区间能不能交换？
答案
答案　f(x)＝x2的减区间可以写成(－∞，0)，而f(x)＝ 的减区间(－∞，0)不能写成(－∞，0]，因为0不属于f(x)＝ 的定义域.
知新益能
上升
下降
增函数或减函数
单调区间
考点一
用定义证明(判断)函数的单调性
依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤有：
(1)取值；
(2)作差变形；
(3)定号；
(4)判断．
考点二
求函数的单调区间
根据函数的图象写出函数的单调区间，主要是观察图象，找到最高点与最低点的横坐标，便可得到一个单调区间，由图象的上升或下降的趋势，确定出是递增还是递减的区间．