4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（16张PPT）

4.3.2 对数的运算
底
底
指数
对数
幂
真数
1.指数和对数的关系
复习
2.有关性质：
⑴负数与零没有对数
⑵
⑶对数恒等式
指数运算法则 ：
= ?
+
探究：对数的运算性质
思考1：
化为对数式，
结合指数的运算性质能否将
化为对数式？
将指数式
由
得
由
得
从而得出
思考2：结合前面的推导，由指数式
又能得到什么样的结论？
试一试:由
得
又能得到什么样的结论？
由
得
思考3：由指数式
上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…
②有时逆向运用公式
③真数的取值范围必须是
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
学习新知
1.用 表示下列各式
解：
例2 求下列各式的值：
（1）
（2）
（2）
解：(1)
（1）
（4）
（3）
（2）
1.求下列各式的值：
【变式练习】
思考4：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗?
(a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; N>0)
证明：设
由对数的定义可得：
即证得
这个公式叫做换底公式
解:
例.利用对数的换底公式化简下列各式
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，
它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川
发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
例.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为
解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2
设里利用计算工具可得，
虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。
例.生物机体内碳14的“半衰期”为5 730年.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.
死亡年数t
碳14含量P
1
x
2
x2
3
x3
…
…
…
t
xt
解：设生物死亡时，每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：
因此，生物死亡t年后体内碳14的含量
…
1.用 表示下列各式:
练习
解：
点评：牢记对数的运算法则，直接利用公式.
2.计算
1.对数的运算法则；
2.利用定义及指数运算证明
对数的运算法则；
3.对数运算法则的应用；
4.换底公式的证明及应用.
积、商、幂的对数运算法则：
如果a>0，且a?1，M>0，N>0,那么：
(c>0,且c≠1)