4.4对数函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（23张PPT）

第四章
指数函数与对数函数
4.4.1 对数函数的概念
温故知新
x＝logaN
ax＝N
?
对数的概念:
指数函数:
y=ax(a＞0且a≠1)
a＞0且a≠1,N>0
化为对数式
x=logay
y=logax
定义域：R
值域：(0,+∞)
对数函数:
定义域：(0,+∞)
值域：R
对数函数的定义域是什么?值域呢？
1.对数函数的定义
新课讲授
函数y=logax(a＞0且a≠1) 叫做对数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞),值域为R．
注意：1、自变量x在真数位置上；
2、底数a满足a＞0且a≠1 ；
3、logax的系数为1；

4、对数函数的定义与指数函数、幂函数类似,都是形式定义；
概念辨析
判断是不是对数函数
（×）
（×）
（×）
（×）
（×）
（×）
（×）
我们都不是对数函,你答对了吗？
例题讲解
例 已知函数f(x)为对数函数,且图象过点(4, 2),求f(1),f(8).
例1 求下列函数定义域
(1)y=log3 x2 (2)y=loga (4-x)
解:(1) 由x2 >0 ,得 x≠0,所以函数的定义域为{x|x≠0}.
(2) 由4-x>0 ，得x<4 ，所以函数的定义域{x|x<4}.
例题讲解
求函数定义域的一般原则：
(1)f(x)是整式,定义域为R
(2)f(x)是分式,要求分母不等于0；
(3)f(x)是偶次根式,要求根号下的式子大于等于0；
(4)f(x)=x0,要求x≠0.
(5)f(x)是对数式，要求真数大于0，底数大于0且不等于1.
随堂练习
P131 1
第四章
指数函数与对数函数
4.4.2 对数函数的图像和性质
新课讲授
学习函数的一般模式（方法）：
解析式(定义)
图像
性质
应用
数形结合
①定义域
②值域
③单调性
⑤奇偶性
④最值
知
识
结
构
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质
新课讲授
作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。
作出下列两组函数的 图象:
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质
(1) y=log2x y=log3x
(2)
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log2x
y=log3x
如何画出 和 图像?
x
1/4
1/2
1
2
4
…
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
x
4
2
1
1/2
1/4
…
-2
-1
0
1
2
…
x
1/9
1/3
1
3
9
…
y=log3x
-2
-1
0
1
2
…
x
9
3
1
1/3
1/9
…
-2
-1
0
1
2
…
函数y=logax和 的图像关于x轴对称
函数y=log2x和 的图像关于x轴对称
a>1
0图像
定义域
值 域
性 质
R
( 0 , + ∞ )
(1)过定点( 1 , 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0.
（2）增函数
（2）减函数
对数函数y=logax的图像及性质
{F5AB1C69-6EDB-4FF4-983F-18BD219EF322}奇偶性：非奇非偶函数 最值：无最值
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
对数函数在第一象限越靠近x轴底数越大
1
y
x
o
0< c< d < 1< a < b
c d 1 a b
由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小
例 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解:⑴∵对数函数y = log 2x 在(0,+∞)上是增函数
∴ log 23.4＜log 28.5
⑵∵对数函数 y = log 0.3 x,在(0,+∞)上是减函数,
∴log 0.31.8＞log 0.32.7
且3.4<8.5
且1.8<2.7
（3）当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是
log a5.1＜log a5.9
log a5.1＞log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是
例题讲解
两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较；
规律总结
随堂练习
P135 2
例 比较大小：
log53 log43
法1：利用对数函数图象
得到 log53<
y1=log4x
y2=log5x
x
o
y
1
3
例题讲解
1.两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较；
2.两个同真数的对数比较大小，法一：构造两个对数函数，利用图象判断大小；法二：写成倒数形式比较大小；
规律总结
① 因为log35 > log33 =1
log53 < log55 =1
得:log 35 > log 53
例.比较大小
(1) log35 log53
② 因为log 32 > 0
log 20.8 < 0
得:log 32 > log 20.8
10
>
>
(2) log32 log20.8 　
1.两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较；
2.两个同真数的对数比较大小，法一：构造两个对数函数，利用图象判断大小；法二：写成倒数形式比较大小；
3.当底数不同真数也不同时，常引入中间量0或1.
规律总结
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
<
，则m___n;
则m___n.
>
<
>
随堂练习
P140 2
a>1
a>1
图像
定义域
值 域
性 质
R
( 0 , + ∞ )
过定点(1,0)
增函数
增函数
函数y=ax、y=logax的图像及性质
{F5AB1C69-6EDB-4FF4-983F-18BD219EF322}奇偶性：非奇非偶函数 最值：无最值
y=ax
y=1
(0,1)
R
( 0 , + ∞ )
过定点( 0, 1 )
00图像
定义域
值 域
性 质
R
( 0 , + ∞ )
过定点(1,0)
减函数
减函数
函数y=ax、y=logax的图像及性质
{F5AB1C69-6EDB-4FF4-983F-18BD219EF322}奇偶性：非奇非偶函数 最值：无最值
R
( 0 , + ∞ )
过定点( 0, 1 )
(0,1)
y=1
y=ax
深入探究：函数y=2x 与 y=log2x的图象关系
x
…
1
2
4
16
…
y=log2x
…
-2
-1
0
1
2
4
…
x
…
-2
-1
0
1
2
4
…
y=2x
…
1
2
4
16
…
从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系
关系:二者的变量x,y的值互换
(x,y)
(y,x)
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=x
结论(1)：图象关于直线y=x对称。
深入探究：函数y=2x 与 y=log2x的图象关系
y=log2x
y=2x
A
A1
B
B1
深入探究
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=x
结论：图象关于直线y=x对称。
结论(2)：函数y=ax与y=logax互为反函数。
阅读教材P135—反函数
THANKS
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