2020_2021学年高中物理第二章恒定电流3欧姆定律学案新人教版选修3_1

3　欧姆定律
1．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用条件：实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，对气体导体和半导体元件不适用．
探究在U?I图象中，图线的斜率表示的物理意义是什么？
提示：在U?I图象中，图线的斜率表示导体的电阻，k＝＝R，图线的斜率越大，电阻越大．
2．导体的伏安特性曲线
(1)伏安曲线：在实际应用中，常用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，这样画出的I?U图象叫做导体的伏安特性曲线．
(2)线性元件：金属导体在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的，它的伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件．
(3)非线性元件：伏安特性曲线不是过原点的直线，也就是说，电流与电压不成正比，这类电学元件叫做非线性元件(例如：气体和半导体)．
探究在I?U图象中，伏安特性曲线的斜率表示的物理意义是什么？
提示：在I?U图象中，伏安特性曲线的斜率表示导体电阻的倒数，k＝＝.
图线的斜率越大，电阻越小．
3．实验：测绘小灯泡的伏安特性曲线
(1)实验器材：小灯泡(2.5
V,0.5
W)、电压表、电流表、滑动变阻器、电源(3
V)、开关、导线若干．
(2)实验原理：为小灯泡提供两端能从零连续变化的电压，连成如图所示的电路．(在虚线方框内画出滑动变阻器的连接电路)
(3)实验步骤：①按图连好电路，开关闭合前滑动变阻器的滑片应滑至左端(选填“左”或“右”)．
②闭合开关，右移滑片到不同的位置，并分别记下电压表和电流表的多组数据．
③依据实验数据在坐标纸上作出小灯泡的伏安特性曲线．
考点一　　　　　　对欧姆定律的理解
1．对导体的电阻的理解
导体的电阻大小是由导体本身的因素(如：长度、材料、横截面积、温度)决定的；而电阻的定义式R＝，表明了一种量度和测量电阻的方法，并不说明“电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比”．I＝只适用于线性元件，变形后的R＝适用于所有的导体，无论是线性元件还是非线性元件．
2．对公式I＝及I＝q/t，R＝和U＝IR的含义的理解
物理意义
适用条件
I＝
某段导体电流、电压和电阻的关系
仅适用于纯电阻电路
I＝
电流定义式
已知q和t情况下，可计算I的大小
R＝
导体电阻定义式，反映导体对电流的阻碍作用
R由导体本身决定，与U、I无关，适用于所有导体
U＝IR
沿电流方向电势逐渐降低，电压降等于I和R乘积
计算导体两端电压，适用于金属导体、电解液
同体性：公式反映的是同一段导体上，或同一段电路上的电压、电流和电阻之间的关系.,同时性：公式反映的是同一时刻同一段导体或同一段电路上电阻、电流与电压的关系.
【例1】　若加在某导体两端的电压变为原来的时，导体中的电流减小了0.4
A；如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流为多大？
解答本题时应把握以下三点：
(1)不特别说明认为导体的电阻不变；
(2)每次改变电压后对应的U、I比值不变；
(3)对应同一导体，＝.
【答案】　2.0
A
【解析】　对欧姆定律理解的角度不同，求解的方法也不相同．下面给出三种解法：
法1：依题意和欧姆定律得R＝＝，
所以I0＝1.0
A．又因为R＝＝，所以I2＝2I0＝2.0
A.
法2：由R＝＝＝，得I0＝1.0
A.
又R＝＝，所以ΔI2＝I0，I2＝2I0＝2.0
A.
法3：画出导体的I?U图象，如图所示，设原来导体两端的电压为U0时，导体中的电流为I0.当U＝时，I＝I0－0.4
A.
当U′＝2U0时，电流为I2.
由图知＝
＝＝.
所以I0＝1.0
A，I2＝2I0＝2.0
A.
(多选)下列判断正确的是(　CD　)
A．由R＝知，导体两端的电压越大，电阻就越大
B．由R＝知，导体中的电流越大，电阻就越小
C．由I＝知，电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
解析：导体的电阻是由导体自身的性质决定的，与所加的电压和通过的电流无关，故A、B错；当R一定时，才有I∝U，故D正确，而由欧姆定律知，C正确．
考点二　　　　　　对导体伏安特性曲线的理解
1．I?U图线不同于U?I图线．I?U图线为导体的伏安特性曲线，表示电流I随电压U的变化曲线规律，横轴表示U为自变量，纵轴表示I为因变量．
2．线性元件的I?U图象与U?I图象的比较：
对非线性元件，I?U图象上某点的纵坐标与横坐标的比值，表示了此时电阻的倒数；U?I图象上某点的纵坐标与横坐标的比值，表示了此时的电阻．因非线性元件的伏安特性曲线为曲线，则其电阻随电压的变化而变化．
3.I?U图线是曲线时，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图．
　I?U图线的斜率，斜率k不能理解为k＝tanα,?α为图线与U轴的夹角?，因坐标轴的单位可根据需要人为确定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的.
【例2】　某同学做三种导电元件的导电性质实验，根据所测量数据分别绘制了三种元件的I?U图象，如图所示，则下述判断正确的是(　　)
A．只有乙图正确
B．甲、丙图的曲线肯定是误差太大
C．甲、丙不遵从欧姆定律，肯定不可能
D．甲、乙、丙三个图象都可能正确，并不一定有较大误差
伏安特性曲线又分线性元件伏安特性曲线和非线性元件伏安特性曲线，又有I?U和U?I两种图象．
【答案】　D
【解析】　甲、乙、丙三个图象都可能正确，乙是线性元件，R不随I变化．甲、丙是非线性元件，甲的电阻随I增大而减小．丙的电阻随I增大而增大，不一定有较大的误差．故D选项正确．
总结提能
小灯泡的伏安特性曲线与图丙类似，其原因是灯泡的灯丝在不同电压下，发光、发热情况不同，电压越高灯丝温度越高，电阻随温度的升高而增大．
(多选)如图为甲、乙两金属电阻的U?I曲线，它们的阻值应为(　CD　)
A．R甲＝tan60°＝
Ω
B．R乙＝tan60°＝
Ω
C．R甲＝3
Ω
D．R乙＝6
Ω
解析：在数学中斜率就等于图线与横轴的夹角的正切值(tanα)，而在物理中斜率与tanα并没有直接联系．
R甲＝＝
Ω＝3
Ω，
R乙＝＝
Ω＝6
Ω.
考点三　　　　　　实验：描绘小灯泡的伏安特性曲线
1．实验目的
(1)掌握伏安法测电阻的电路设计(关键是内、外接法的特点)．
(2)理解小灯泡的伏安特性曲线为什么不是过原点的一条直线．
2．实验原理
由于电流增大，小灯泡的功率也增大，温度升高，灯丝材料的电阻增大，所以灯丝电阻并不是一个定值，电流与电压成正比在此并不适用，由于电流越大，灯丝电阻越大，它的伏安特性曲线(I?U图线)并不是一条直线，如图所示，在该曲线上，任意一点与原点连线的斜率表示该点的电阻的倒数，斜率越小，电阻越大．
3．实验器材
“4
V　0.7
A”或“3.8
V　0.3
A”的小灯泡，4～6
V学生电源(或3～4个干电池)，0～10
Ω的滑动变阻器，0～15
V的电压表，0～3
A的电流表，开关一个，导线若干．
4．实验步骤
(1)选择合适的仪器按如图所示的电路连接好．
(2)将滑动变阻器滑到A端后，闭合开关．
(3)使滑动变阻器的值由小到大逐渐改变，在灯泡额定电压范围内读取数组不同的电压值和电流值，并制表记录．
(4)断开开关，拆下导线，将仪器恢复原状．
(5)以I为纵轴，U为横轴，画出I?U图象进行分析．
5．注意事项
(1)电路的选择
①由于小灯泡的电阻较小，为减小误差，应采用电流表外接法．
②为使小灯泡两端的电压从零开始逐渐增大到额定电压，滑动变阻器可采用分压接法．
(2)电路的连接
①连接顺序是“先串后并”．
②选择电表量程时，在保证测量值不超过量程的情况下，指针偏转角度越大，测量值的精确度通常越高．
③闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到小灯泡所分电压为零处．
(3)数据处理
在坐标纸上建立一个直角坐标系，两坐标轴选取的标度要合理，使得根据测量数据画出的图线尽量占满坐标纸；要用平滑的曲线将各数据点连接起来，误差较大的点，应舍去．
【例3】　某同学在做“测定小灯泡功率”的实验时得到下表中U和I的数据.
(1)在上图画出I?U图线．
(2)从图线上可以看出，当功率逐渐增大时灯丝电阻的变化情况是________．
(3)这表明导体的电阻随温度升高而________．
在解答本题时可按以下思路分析：
??
【答案】　(1)见解析　(2)开始不变，后来逐渐增大　(3)增大
【解析】　(1)根据U、I数据，在坐标纸上找出对应的点，连成平滑曲线，即I?U图线，如下图所示．
(2)、(3)在I?U图线中，任一点与原点连线的斜率的倒数即这一状态的电阻值，从图线看出斜率越来越小，其倒数越来越大，即灯丝电阻随功率增大而变大，或者说随温度升高而变大．
总结提能
对于图象问题需要注意的几点问题：
(1)合理选取标度；
(2)仔细、准确地描点；
(3)连线时，偏离线太远的点应舍去；
(4)要用平滑曲线连接，不能用折线．
如图甲所示为某同学测量额定电压为2.5
V的小电珠的I?U图线的实验电路图．
(1)根据电路图，用笔画线代替导线，将图乙中的实物连接成完整实验电路．
答案：见解析图
(2)开关S闭合之前，图乙中滑动变阻器的滑片应该置于A端(选填“A端”“B端”或“AB正中间”)．
(3)已知小电珠灯丝在27
℃时电阻值约为1.5
Ω，并且其电阻值与灯丝的热力学温度成正比(热力学温度T与摄氏温度t的关系为T＝273
K＋t)，根据如图丙所示的小电珠的I?U特性曲线，估算该电珠以额定功率工作时灯丝的温度约为1.6×103
℃.(保留两位有效数字)
解析：(1)根据原理图，将实物连图如下：
(2)实验前应使灯泡两端电压为零．由图知，滑动变阻器滑片应在A端．
(3)小灯泡以额定功率正常工作时，电压为2.5
V，电流为0.27
A，根据公式R＝知，此时电阻R≈9.26
Ω.
又由＝知＝，
解得：t≈1.6×103
℃.
　　　　　　　　　　　　　
1．(多选)根据欧姆定律，下列判断正确的是(　CD　)
A．导体两端的电压越大，导体的电阻越大
B．加在气体两端的电压与通过的电流的比值是一个常数
C．电流经过电阻时，沿电流方向电势要降低
D．电解液短时间内导电的U?I线是一条直线
解析：导体的电阻与电压无关，A错误；对气体，欧姆定律不成立，即≠常数，B错误；由U＝IR知电流每经过一个电阻要产生一定的电势降落，欧姆定律适用于电解液导体，故C、D正确．
2．(多选)如图是某导体的伏安特性曲线，由图可知正确的是(　ACD　)
A．导体的电阻是25
Ω
B．导体的电阻是0.04
Ω
C．当导体两端的电压是10
V时，通过导体的电流是0.4
A
D．当通过导体的电流是0.1
A时，导体两端的电压是2.5
V
解析：由图线知，当电压为5
V时，导体中的电流为0.2
A，由欧姆定律知，电阻R＝U/I＝5/0.2
Ω＝25
Ω，A正确，B错误；由图线知，电阻是不变的，当导体两端的电压是10
V时，通过导体的电流I＝10/25
A＝0.4
A，C正确；当通过导体的电流是0.1
A时，导体两端的电压U＝25×0.1
V＝2.5
V，D正确．
3．(多选)现代家庭电器化程度越来越高，用电安全是一个十分重要的问题．下表提供了一组部分人的人体电阻平均值数据，你认为下列说法正确的是(　AB　)
测量项目
干燥时电阻
出汗或潮湿时电阻
手与手之间
200
kΩ
5
kΩ
手与脚之间
300
kΩ
8
kΩ
脚与塑料鞋底之间
800
kΩ
10
kΩ
A.从表中可看出干燥时的电阻是潮湿时的电阻的40～80倍
B．对人体加220
V电压后，若对人的安全电流是22
mA以下，只有出汗或潮湿时是十分危险的
C．对人体加220
V电压后，若对人的安全电流是22
mA以下，上述几项都十分危险
D．从表中可看出干燥时对人体加220
V电压后的电流值最大是1.1
A
解析：计算可知A正确；对人体加220
V电压后，干燥时电流分别为1.1
mA、0.7
mA、0.28
mA，潮湿时电流分别为44
mA、27.5
mA、22
mA，潮湿时各种情况均有危险，所以B正确，C、D错误．
4．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示，则下列说法中正确的是(　AD　)
A．加5
V电压时，导体的电阻约是5
Ω
B．加11
V电压时，导体的电阻约是1.4
Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
解析：对某些导体，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加5
V电压时，值为5，所以此时电阻约为5
Ω；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知A、D正确．
5．现要测定一个额定电压约4
V，额定电流约为0.5
A的小灯泡正常发光时的电阻，电压表应该选择A，电流表应选择D，电路连接时应采用电流表外接法(选填“电流表内接法”或“电流表外接法”)．
A．V1量程4.5
V，内阻约4×103
Ω
B．V2量程10
V，内阻约8×103
Ω
C．A1量程3
A，内阻约0.4
Ω
D．A2量程0.6
A，内阻约2
Ω
解析：灯泡正常工作时的电压是4
V，故电压表的量程必须大于等于4
V，两只电压表都符合要求，但用V1测量4
V电压时，接近满偏，测量要精确一些，故选V1.同理可知电流表应选A2.灯泡的电阻值约为Rx＝≈8
Ω，V1的内阻与待测电阻的比为：≈200，待测电阻与A2的内阻的比为：＝4，显然可以认为RV?Rx，即电压表的分流作用可以忽略，故采用电流表外接法．
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