2020_2021学年高中物理第二章恒定电流10实验：测定电池的电动势和内阻学案新人教版选修3_1

10　实验：测定电池的电动势和内阻
1．实验原理
根据闭合电路欧姆定律，其方法有：
(1)如图甲所示，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组I和U值，由U＝E－Ir可得
E＝，r＝.
(2)为减小误差，至少测出六组U和I值，且变化范围要大些，然后在U?I图象中描点作图，由图线纵截距和斜率找出E、r(r＝)，如图乙．
2．实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6
A)、电压表(0～3
V)各一块，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干．
3．实验过程
(1)实验步骤
①确定电流表、电压表的量程，按图甲连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端．
②闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数．
③同样的方法，依次记录多组U、I值．
④断开开关S，拆除电路．
⑤以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流标在坐标图上，依据这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内阻．
(2)数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
①公式法：利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如下表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组分别解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果．
②图象法：把测出的多组U、I值，在U?I图中描点画图象，使U?I图象的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如实验原理中图乙所示，由U＝E－Ir可知：
a．纵轴截距等于电源的电动势E，原点电压为0时，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝.
b．直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝||＝.
c．若电源内阻r＝0(理想电源)，则U＝E.
电池已成为人类生活的亲密伙伴，生活中处处需要电池，新旧电池的主要不同是什么？测量电池的电动势和内阻的实验为什么要选用旧电池？
提示：新旧电池的主要不同是内电阻不同．旧电池内电阻较大，在实验时，电流变化时路端电压变化明显．
考点一　　仪器选择及实验数据处理
1．实验仪器的选取
测一节干电池的电动势和内电阻，电压表应选择3
V量程；一般通过干电池的电流不能过大，电池在大电流时电动势会明显下降，内电阻r会明显增大，因此电流表应选择0.6
A挡；电池应选择废旧干电池，此时电池内阻大，路端电压变化范围大；为使滑动变阻器调节方便，滑动变阻器选择最大阻值10
Ω左右的电阻．
2．实验数据的处理
(1)在用U?I图象处理数据时注意坐标原点的数据，防止直接用纵坐标值与横坐标值(截距)求电阻而出错．图线斜率的绝对值为电源的内阻．
(2)图象中图线与U轴的交点的值为电动势．
【例1】　用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的器材有：
A．电压表：0～3～15
V
B．电流表：0～0.6～3
A
C．滑动变阻器R1：(总阻值20
Ω)
D．滑动变阻器R2：(总阻值100
Ω)
E．电键S和导线若干．
(1)电压表量程选用______；滑动变阻器选用______(填R1或R2)；
(2)在虚线框中将电压表连入实验电路中；
(3)在U?I图中已画出七组实验数据所对应的坐标点，请根据这些点作出U?I图线并由图线求出：E＝________
V，r＝________
Ω.
【答案】　(1)0～3
V　R1　(2)实物连接见下图
(3)见下图　1.43～1.47　0.60～0.80
【解析】　由于一节干电池的电动势约为1.5
V，电压表量程是0～3
V；为了调节方便，滑动变阻器用R1，连线时注意让尽量多的点落在直线上，不在直线上的点，应均匀分布在直线两侧，然后根据图象求E、r.
总结提能
实验中应注意的问题
(1)为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电池；内阻较大的电压表可减小因电压表分流造成的误差．
(2)电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电电流不宜超过0.3
A，短时间放电电流不宜超过0.5
A．因此实验中不宜将I调得过大，读电表的示数要快，每次读完后应立即断电．
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取小一些，且纵轴起点可不从零开始．
如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，求内阻时要在直线上取相隔较远的两点，用r＝||求出．
(4)为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些．
(5)用伏安法测电动势E和内电阻r时，可以设计成两种电路．
如图所示，在实验中我们选择甲图的原因有：依据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，在实验中需要测路端电压U和电源中的电流I，可以看出，甲图中由于电压表的分流作用，使电流表测得的不是真实的电源中的电流；乙图中由于电流表的分压作用，电压表测得的不是真实的路端电压．这两个电路都存在系统误差，由于电流表的电阻和电源的内阻差不多大，则乙图测量的电源内阻阻值和真实值相差太大．故电流表的分压作用不能忽略，所以选用甲图电路较好．
(6)仪器的选择
①电流表量程的选择：量程要大于电源允许通过的最大电流，对于电池来讲允许通过的最大电流是0.5
A，故需要选0～0.6
A.
②电压表量程的选择：量程要大于电源电动势，对一节干电池来讲，电压表量程在大于1.5
V的前提下越小越好．
③滑动变阻器的选择：滑动变阻器的最大电阻为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可．
在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
A．待测干电池(电动势约为1.5
V，内阻小于1.0
Ω)
B．电流表G(满偏电流Ig＝3
mA，内阻Rg＝10
Ω)
C．电流表A(0～0.6
A，内阻0.1
Ω)
D．滑动变阻器R1(0～20
Ω，10
A)
E．滑动变阻器R2(0～200
Ω，1
A)
F．定值电阻R0(990
Ω)
G．开关和导线若干
(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图甲中的a、b两个参考实验电路．其中合理的是图b所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选D(填写器材前的字母代号)．
(2)图乙为该同学根据(1)中选出的合理实验电路，利用测出的数据绘出的I1?I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，则由图线可得被测电池的电动势E＝1.48(1.47～1.49均正确)
V，内阻r＝0.8(0.78～0.82均正确)
Ω.
解析：(1)电路a中电流表A和定值电阻R0组成的电压表量程为0.6×990.1
V≈594
V，而电源电动势仅约为1.5
V，所以电路a不合理，电路b合理，电源的内阻较小，又滑动变阻器采用限流式改变电路，所以用滑动变阻器R1改变电路较为方便．
(2)根据实验原理可知电流表G的读数乘以(10＋990)
Ω，即为电路的路端电压，
所以图线在纵轴上的截距乘以(10＋990)
Ω＝1
000
Ω，
可得电源电动势E＝1.48×10－3×1
000
V＝1.48
V；
从图线上取两点得电池的内阻
r＝
Ω＝0.8
Ω.
考点二　　测电池电动势和内阻的其他方案
方案一：用电阻箱、电流表测定．
电路图如图所示．
原理：改变电阻箱阻值，记录R与I值，应用
求解E、r
为减小误差可多测几组数据，求平均值，但应注意电阻箱的值不能调的太小，以致于电流表的分压作用不能忽略．
该方案的误差是：r测>r真而E测＝E真．
方案二：用电阻箱、电压表测定．
电路图如图所示．
原理：改变电阻箱的值测几组R和U的值，应用求解E，r
为了减小误差，可多测几组数据，求平均值，但应注意电阻箱的阻值不要调的太大，以致于电压表的分流作用不能忽略．该方案产生的误差为E测【例2】　某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池．该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9
Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig＝0.6
A，内阻rg＝0.1
Ω)和若干导线．
(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图甲中器件的连接方式，画线把它们连接起来．
(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录．当电阻箱的阻值R＝2.6
Ω时，其对应的电流表的示数如图乙所示．处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数；再制作R?坐标图，如图丙所示，图中已标注出了几个与测量对应的坐标点．请你将与图乙实验数据对应的坐标点也标注在图丙上．
(3)在图丙上把描绘出的坐标点连成图线．
(4)根据图丙描绘出的图线可得出这个电池的电动势E＝________
V，内电阻r＝________
Ω.
(4)由闭合电路的欧姆定律得：E＝I(R＋r＋rg)，则R＝－r－rg，故(3)中图线的斜率k表示电池电动势E的大小，纵轴截距的绝对值表示电阻r＋rg.
【答案】　(1)见下图甲　(2)见下图乙　(3)见下图乙
(4)1.5　0.3(0.25～0.35)
【解析】　(1)见答图；
(2)当R＝2.6
Ω，由图乙知，I＝0.5
A，＝2
A－1，点(2,2.6)见答图；
(3)见答图，可见是一条倾斜的直线，注意连线时，a.不能连成折线，b.为减小偶然误差，个别偏离太远的点舍去；
(4)由答图可知：
E＝k＝
V≈1.5
V(1.46～1.54
V范围内均正确)，r＋rg≈0.4
Ω，故r≈0.3
Ω(0.25～0.35
Ω范围内均正确)．
某同学利用DIS、定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻R，用电压传感器测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的
?关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图乙中的图线b.
(1)由图线a可知电池a的电动势Ea＝2
V，内阻ra＝0.5
Ω.
(2)若用同一个电阻R先后与电池a及电池b连接，则两电池的输出功率Pa小于Pb(填“大于”“等于”或“小于”)，两电池的效率ηa大于ηb(填“大于”“等于”或“小于”)．
解析：(1)根据E＝U＋r，得＝＋·，对于图线a，纵轴上的截距为ba＝0.5，斜率ka＝0.25，所以电池a的电动势Ea＝＝2
V，
内阻ra＝Ea·ka＝0.5
Ω.
(2)当外电阻相同时，由图象可知，>，即Uaηb.
1．(多选)用如图甲所示的电路来测量电池电动势和内电阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U?I图线，由图可知(　AD　)
A．电池电动势的测量值是1.40
V
B．电池内阻的测量值是3.50
Ω
C．外电路发生短路时的电流为0.40
A
D．电压表的示数为1.20
V时电流表的示数I′＝0.20
A
解析：由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir知当I＝0时，U＝E.
U?I直线的斜率表示电源的内阻，
则r＝＝
Ω＝1
Ω.
U轴的电压刻度不是从零开始的，U?I图线的横截距不再表示U＝0时的短路电流，而是表示路端电压1
V时的干路电流是0.4
A，因为＝r＝常数，从图中易知＝，所以I′＝0.2
A.
2．如图所示的测定电池的电动势和内阻的实物连接图中，有一根线的连接是错误的，这根错误的线是(　C　)
A．a　　
　　B．b　　
　　C．c　　
　　D．d
解析：图中c导线的下端不应该与电源的负极相连，而应该连接到开关的右端，这样开关就能控制整个电路了，故选C.
3．若只需要粗测一节干电池的电动势E，则可以用电压表进行直接测定，在操作时应将表的正接线柱与干电池的正极相连接，将表的负接线柱与干电池的负极相连接．进行上述测定的理论依据是U＝.用这种方法测得的电动势的值总是比电动势的真实值要偏小．
解析：粗测电源电动势，可直接把电压表接到电池的两端，将电压表的正接线柱接到干电池的正极，将电压表的负接线柱与干电池的负极相连接．测定电源电动势的理论根据是闭合电路欧姆定律：U＝IR＝，因为RV?r，所以U≈E.
4．为了测定一节干电池的电动势和内阻，下图给出两种实验电路图，由于一般电池的内阻较小(比电压表的内阻小得多，与电流表的内阻相差不多)．所以为使测量结果比较准确，应选用①图所示的电路．
若实验台上备有下列实验器材：
A．电流表(0～0.6
A)
B．电流表(0～3
A)
C．电压表(0～3
V)
D．电压表(0～15
V)
E．滑动变阻器(1
750
Ω，0.3
A)
F．滑动变阻器(10
Ω，2
A)
G．开关
H．导线
应该选用的器材是A、C、F、G、H.(填字母代号)
解析：因电流表内阻与电池内阻相差不多，电流表分压作用不能忽略，故电流表应外接，故用①图电路；通过电池的电流不能太大(1
A以下)，故选A，由电源电动势可以知道选C；滑动变阻器E电流太小，电阻太大，使用不方便，故选F.
5．现有一特殊电池，它的电动势E约为9
V，内阻r约为40
Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50
mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5
Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9
Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用．
(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格：
A．10
Ω
B．50
Ω
C．150
Ω
D．500
Ω
本实验选用哪一种规格的定值电阻最好？
答：C.
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝10
V，内阻r＝45
Ω.
解析：(1)使电阻箱的阻值调为零则电路中的电流最大，Im＝，代入数据得R0＝135
Ω，对比备选选项，故C符合要求．
(2)根据闭合电路欧姆定律I＝得＝(R0＋R＋RA＋r)＝(R0＋R＋5＋r)
在图线上取两个点，读出两组、(R＋R0)值代入方程解得E＝10
V，r＝45
Ω.
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