周练卷(二)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．给出下列命题：①2015年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．命题“?x∈R，x2>3”不可以表述为( )
A．有一个x∈R，使得x2>3
B．对有些x∈R，使得x2>3
C．任选一个x∈R，使得x2>3
D．至少有一个x∈R，使得x2>3
3．对命题p：1∈{1}；命题q：1??.下列说法正确的是( )
A．p∧q为假命题
B．p∨q为假命题
C．綈p为真命题
D．綈q为假命题
4．“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )
A．?x0∈R，f(x0)>0
B．?x0∈R，f(x0)≤0
C．?x∈R，f(x)>0
D．?x∈R，f(x)≤0
5．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )
A．存在x0∈R，使得x<0
B．对任意x∈R，都有x2<0
C．存在x0∈R，使得x≥0
D．不存在x∈R，使得x2<0
6．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：甲的成绩超过9环；命题q：乙的成绩超过8环．则命题p∨(綈q)表示( )
A．甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环
B．甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环
C．甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环
D．甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．“p∨q为真”是“p∧q为真”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)．
8．“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否命题是________．
9．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是________．
10．已知函数f(x)＝x2＋m，g(x)＝x，若“对任意x1∈[－1,3]，存在x2∈[0,2]，使f(x1)≥g(x2)”是真命题，则实数m的取值范围是________．
三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
11．(15分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出其否定形式．
(1)对数函数都是单调函数；
(2)至少有一个整数能被2整除且能被5整除；
(3)?x∈R，log2x>0；
(4)?m∈Z，m2－3>0.
答案
1．B 本题主要考查逻辑联结词的含义．①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”；④中是一个简单命题，命题①③使用逻辑联结词，共有2个，故选B.
2．C 本题主要考查特称命题．“?”是存在量词符号，与“有一个”、“有些”、“至少有一个”表示的含义相同，但是“任选一个”是全称量词，所以C的表述不正确，故选C.
3．D 本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假性判断．由已知易得命题p和q均是真命题，所以p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题，綈q为假命题，故选D.
4．A 本题主要考查特称命题．“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)>0成立”，即“?x0∈R，f(x0)>0”，故选A.
5．A 本题主要考查全称命题的否定．根据定义可知命题的否定为“存在x0∈R，使得x<0”，故选A.
6．B 本题主要考查含有逻辑联结词的命题的意义．綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题p∨(綈q)表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环，故选B.
7．必要不充分
解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假性判断，以及充分、必要条件．当p∨q为真时，p，q不一定都是真命题，所以p∧q不一定为真，所以不是充分条件；当p∧q为真时，p，q都是真命题，所以p∨q为真，所以是必要条件．所以“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件．
8．末位数字不是1且不是3的整数能被8整除
解析：本题主要考查命题的否命题．命题的否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是“末位数字不是1且不是3的整数能被8整除”．
9．有些偶函数的图象关于y轴不对称
解析：本题主要考查全称命题的否定．本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为“所有偶函数的图象关于y轴对称”．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”．
10.
解析：本题主要考查对全称命题与特称命题的理解及不等式的有关知识．由题意知对任意x1∈[－1,3]，f(x1)∈[m,9＋m]，即f(x)min＝m.存在x2∈[0,2]，使f(x1)≥g(x2)，只要满足g(x)min≤m即可，又g(x)是单调减函数，故g(x)min＝g(2)＝2＝，得m≥.
11．解：(1)命题省略了全称量词“所有”，所以是全称命题；
否定形式：有的对数函数不是单调函数．
(2)命题含有存在量词“至少”，所以是特称命题；
否定形式：所有的整数不能被2整除或不能被5整除．
(3)命题含有存在量词“?”，所以是特称命题；
否定形式：?x∈R，log2x≤0.
(4)命题中含有全称量词“?”，所以是全称命题；
否定形式：?m∈Z，m2－3≤0.
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12.(15分)(1)命题p：?x∈R，sinxcosx≥m.若命题p是真命题，求实数m的取值范围；
(2)命题q：?x∈R，sinxcosx≥m.若命题q是真命题，求实数m的取值范围．
13．(20分)已知命题p：所有等差数列{an}的前n项和是Sn＝；命题q：有的等比数列{bn}的前n项和不是Tn＝(q是公比)．
(1)写出綈p和綈q，并判断真假；
(2)写出p∧q，p∨q，綈p∧q，綈q∨p，并判断真假．
答案
12.解：设函数f(x)＝sinxcosx，x∈R，
则f(x)＝sin2x，所以函数f(x)的值域是.
(1)由于命题p是真命题，
即对任意x∈R，sinxcosx≥m恒成立，
所以对任意x∈R，f(x)≥m恒成立．
又函数f(x)的最小值为－，
所以只需m≤－，
所以实数m的取值范围是.
(2)由于命题q是真命题，即存在实数x，满足sinxcosx≥m成立，
所以存在实数x，满足f(x)≥m成立．
由于函数f(x)的最大值为，
所以m≤，
所以实数m的取值范围是.
13．解：(1)綈p：有的等差数列{an}的前n项和不是Sn＝，是假命题；
綈q：所有等比数列{bn}的前n项和是Tn＝(q是公比)，是假命题．
(2)p∧q：所有等差数列{an}的前n项和是Sn＝且有的等比数列{bn}的前n项和不是Tn＝(q是公比)，是真命题；
p∨q：所有等差数列{an}的前n项和是Sn＝或有的等比数列{bn}的前n项和不是Tn＝(q是公比)，是真命题；
綈p∧q：有的等差数列{an}的前n项和不是Sn＝且有的等比数列{bn}的前n项和不是Tn＝(q是公比)，是假命题；
綈q∨p：所有等比数列{bn}的前n项和是Tn＝(q是公比)或所有等差数列{an}的前n项和是Sn＝，是真命题．周练卷(二)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．给出下列命题：①2015年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．命题“?x∈R，x2>3”不可以表述为( )
A．有一个x∈R，使得x2>3
B．对有些x∈R，使得x2>3
C．任选一个x∈R，使得x2>3
D．至少有一个x∈R，使得x2>3
3．对命题p：1∈{1}；命题q：1??.下列说法正确的是( )
A．p∧q为假命题
B．p∨q为假命题
C．綈p为真命题
D．綈q为假命题
4．“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )
A．?x0∈R，f(x0)>0
B．?x0∈R，f(x0)≤0
C．?x∈R，f(x)>0
D．?x∈R，f(x)≤0
5．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )
A．存在x0∈R，使得x<0
B．对任意x∈R，都有x2<0
C．存在x0∈R，使得x≥0
D．不存在x∈R，使得x2<0
6．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：甲的成绩超过9环；命题q：乙的成绩超过8环．则命题p∨(綈q)表示( )
A．甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环
B．甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环
C．甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环
D．甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．“p∨q为真”是“p∧q为真”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)．
8．“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否命题是________．
9．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是________．
10．已知函数f(x)＝x2＋m，g(x)＝x，若“对任意x1∈[－1,3]，存在x2∈[0,2]，使f(x1)≥g(x2)”是真命题，则实数m的取值范围是________．
三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
11．(15分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出其否定形式．
(1)对数函数都是单调函数；
(2)至少有一个整数能被2整除且能被5整除；
(3)?x∈R，log2x>0；
(4)?m∈Z，m2－3>0.
12.(15分)(1)命题p：?x∈R，sinxcosx≥m.若命题p是真命题，求实数m的取值范围；
(2)命题q：?x∈R，sinxcosx≥m.若命题q是真命题，求实数m的取值范围．
13．(20分)已知命题p：所有等差数列{an}的前n项和是Sn＝；命题q：有的等比数列{bn}的前n项和不是Tn＝(q是公比)．
(1)写出綈p和綈q，并判断真假；
(2)写出p∧q，p∨q，綈p∧q，綈q∨p，并判断真假．
