六年级数学下册教案-4.2.1 正比例-人教版

学科
数学
年级/册
六年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
第四单元 《正比例》
教学目标
正比例关系的理解
重难点分析
重点分析
正比例关系的三层关系比较抽象，对于思维要求较高
难点分析
学生对于数量关系的建立及理解存在困难
教学方法
1.通过讲解感悟和教师示范，学生感受和体验到正比例关系的“三层含义”?
教学环节
教学过程
导入
同学们早上好，今天这节课我们一起学习一个新的概念——正比例，了解一下正比例的意义，以及判断两种量成正比例关系的方法。
知识讲解
（难点突破）
一、出示例题
为了奖励优秀学生，小丽去文具店帮班级买铅笔，文具店有一种铅笔销售数量与总价的关系如下表，观察表格你能发现什么？
1：师：表中有哪两种量？
师：表中第1行是铅笔的数量，第2行是铅笔的总价，所以表中有铅笔的数量和总价这两种量。每种量还相应给出了一些数据。
师：观察表中的两种量，它们是怎样变化的？
师：从左往右看，铅笔的数量在不断增加，相应的总价也随之增加；从右往左看，铅笔的数量在不断减少，相应的总价也随之减少。
师：看来，在这个表中，我们研究的总价和数量是变化的。
师：再请你思考一下：你觉得数量和总价，是谁引起谁的变化呢？
师：对！总价随着数量的变化而变化。因为买的是同一种笔，所以买的数量发生变化，相应的总价也随之发生变化。像这样的两种量我们把它们称之为两种相关联的量。
2.总价是怎样随着数量的变化而变化的？
师：从左往右观察，购买铅笔的数量增加了，相应的总价也随之增加；从右往左看，购买铅笔的数量减少了，相应的总价也随之减少。
师：同学们，你们有没有思考过这样一个问题，为什么总价会随着数量的增加而增加，会随着数量的减少而减少呢？
师：我们知道，小明购买的是同一种笔。既然是同一种笔，所以它们的单价就是固定的数。在数学里，像这样固定的数，就是一定。因为总价=单价×数量，而这里的单价一定，所以购买的数量越多，相应的总价也越多；购买的数量越少，相应的总价也越少。所以总价才会随着数量的变化而变化。
师：同学们，刚才我们在研究变化的总价和数量时，发现了一个不变的量——单价。那单价与数量、总价之间有什么关系呢？
师：对！总价比数量等于单价。
3.师：你能算一算表中相应的总价与数量的比分别是多少吗？比值又是多少呢？（等待）
师：用表中总价比相对应的数量，他们的比分别是0.5:1，1.0:2 ,1.5:3 ,2.0:4 ,2.5:5 ,3.0:6 ,3.5:7 ，4.0:8。
师：计算这几个比的比值，我们发现他们的比值都相等，都是0.5，根据总价÷数量=单价这个数量关系，这里的0.5实际上就是铅笔的单价。既然这种铅笔的单价一定，那么它的总价与相应数量的比值总是不变的，也就是一定的。
用式子表示它们的关系就是总价比数量等于单价，单价一定。
师：同学们，通过刚才一起分析小丽买笔的问题，我们发现总价和数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。也就是题目中总价比数量等于单价，单价一定，这时总价随着数量的增加而增加，随着数量的减少而减少。
总价和数量这两种量就叫做成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
二、速度时间路程的关系
师：我们再来看看小雪骑自信车的速度一定，她骑车的路程和时间是否成正比例关系？（等待）
师：通过观察表格，我们发现，路程和时间是两种相关联的量，表格中，行驶的时间发生变化，相应的路程也随着发生变化，也就是说，路程是随着时间的变化而变化的。一起来算一算，路程与时间的比值，发现都等于300，这里的300也就是小雪骑自行车的速度。路程：时间=速度（一定） 路程与相应时间的比值是一定的。所以路程和时间是成正比例的量，路程和时间成正比例关系。
三、小结
通过上面的两个例子，我们知道了，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是正比例的意义。如果我们用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例关系可以用式子表示为y/x=k，其中k的值是一定的，无论y和x怎样变化k的值都不变
课堂练习
（难点巩固）
你能举出生活中正比例关系的例子吗？（等待）
师：正方形的周长与边长成正比例关系。因为正方形周长和边长是两种相关联的量，正方形周长是随着边长的变化而变化的，正方形周长与相应边长的比值是4，比值一定，所以正方形的周长与边长成正比例关系。
师：圆的周长和它的直径成正比例关系。因为圆的周长和直径是两种相关联的量，圆的周长是随着直径的变化而变化的，圆的周长与相应直径的比值是π，比值一定，所以圆的周长与直径成正比例关系。
小结
第一，这两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化（找变量）；第二，这两种量中相对应的两个数的比值一定（看定量）。