九年级上册综合练习巩固提升 专题05 《第二十五章 概率初步》单元检测卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题05 《第二十五章 概率初步》(解析版)
(考试时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )
A. B. C. D.
2.事件A:射击运动员射击二次,刚好都射中靶心；事件B:掷硬币,正面朝上,则( )
A.事件A和事件B都是必然事件 B.事件A是随机事件,事件B是不可能事件
C.事件A和事件B都是随机事件 D.事件A是必然事件,事件B是随机事件
3.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是( )
A. B. C. D.
4.某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验,整理同学们获得的试验数据,如下表
下面有三个推断:
①通过上述试验的结果,可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；
②如果再次做此试验,仍按上表抛掷的次数统计数据,那么在数据表中,“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；
③在用频率估计概率时,用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.3500更准确.
其中正确的是( )
A.①③ B.①② C.②③ D.①②③
5.在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是,则袋中黑球的个数为( )
A.27 B.23 C.22 D.18
6.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为( )
A. B. C. D.无法确定
7.如图,小明在操场上做游戏,他在沙地上画了一个面积为15的矩形,并在四个角画上面积不等的扇形,在不远处的固定位置向矩形内部投石子,记录如下(石子不会落在矩形外面和各区域边缘)
依此估计空白部分的面积是( )
A.6 B.8.5 C.9.95 D.10
8.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )
A. B. C. D.
9.甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字,,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外其他无差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根,则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为( )
A. B. C. D.
10.小明在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的试验可能是( )
A.从分别写着数字1,2,3的三个纸团中随机抽取一个,抽中2的概率
B.掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数是偶数的概率
C.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,一枚正面向上、一枚反面向上的概率
D.从一副去掉大小王的扑克牌中,任意抽取一张,抽到红桃的概率
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了6个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于________
12.分别写有数字、、－1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是________
13.在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球,这些球除颜色不同外无其他差别(每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回),经过大量的重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.6,则袋中白球的个数是________
14.从2,3,4,6中随机选取两个数记作a和b(a15.如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的试验的结果
那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚该品牌啤酒瓶盖时,“凸面向上”的可能性________“凹面向上”的可能性(填“大于”,“等于”或“小于”)
16.如表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果.
下面有三个推断:
①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况,所以不能估计“正面向上”的概率是0.5
②这次试验投掷次数的最大值是500,此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48；
③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的,但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；
其中合理的是________(填写序号)
17.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡发光的概率是________
18.某中学组织的“红歌大赛”,60名选手的成绩统计如图,已知成绩在94.5分以上的选手中男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”,则恰好选到一名男生和一名女生的概率为________
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(6分)九八班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”,规定女生选n名
(1)当n为何值时,男生小强参加是必然事件？
(2)当n为何值时,男生小强参加是不可能事件？
(3)当n为何值时,男生小强参加是随机事件？
20.(6分)在如图所示的正三角形区域内投针(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同),针随机落在某个正三角形内(边线忽略不计)
(1)投针一次,针落在图中阴影区域的概率是多少？
(2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为,还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出
21.(8分)动物学家通过大量的调查估计出,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率是0.5,活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
22.(8分)某质检员从一大批种子中抽取若干批,在相同条件下进行发芽试验,有关数据如下:
(1)填写表中的数据:A＝________(精确到0.001)
(2)这种种子发芽的概率估计值是多少？请你简要说明理由.(精确到0.01)
23.(8分)一个不透明的袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别
(1)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回大量重复该试验,发现模到绿球的频率稳定于0.25,求n的值；
(2)在该不透明袋子中同时摸出两个球,求摸出的两个球颜色不同的概率(要求列表或画树状图)
24.(10分)有5张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上
(1)从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为________
(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用画树状图或列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率
25.(10分)为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是________
(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率
26.(10分)甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情.
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名,则所选的2名医护人员性别相同的概率是________；
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率
【参考答案及解析】第二十五章测评卷
1.A【解析】从袋子中随机取出1个球是红球的概率＝故选A.
2.C【解析】事件A:射击运动员射击二次,刚好都射中靶心是可能事件；事件B:掷硬币,正面朝上是可能事件,∴事件A和事件B都是随机事件.故选C.
3.B【解析】画“树形图”如图所示:
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,∴一辆向右转,一辆向左转的概率为故选B.
4.B【解析】①通过上述试验的结果,因为正面向上的概率小于0.5可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的,正确；②如果再次做此试验,仍按上表抛掷的次数统计数据,那么在数据表中,“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动,正确；③在用频率估计概率时,用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.3500更准确,错误
正确的有①②.故选B
5.C【解析】设袋中黑球的个数为x,根据题意得＝,解得x＝22,即袋中黑球的个数为22个,故选C
6.B【解析】设正六边形边长为a,则灰色部分面积为3×××a＝ eq \f(3,4) a2,白色区域面积为a×a＝ eq \f(3,4) a2,所以正六边形面积为a2,镖落在白色区域的概率P＝ eq \f( eq \f(3,4) a2,a2) ＝ 故选B.
7.D【解析】根据统计表,可得石子落在空白部分的概率接近,∴空白部分的面积＝15×＝10.故选D
8.C【解析】将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:
由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝故选C.
9.C【解析】画树状图如下:
由图可知,共有9种等可能的结果,其中能使乙获胜的有4种结果数,∴乙获胜的概率为,故选C
10.A【解析】A.分别写着数字1,2,3的三个纸团中随机抽取一个,抽中2的概率为≈0.33,故此选项符合题意；B.掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数是偶数的概率为,故此选项不符合题意；C.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,一枚正面向上、一枚反面向上的概率为,故此选项不符合题意；D.从一副去掉大小王的扑克牌中,任意抽取一张,抽到红桃的概率是,故此选项不符合题意.故选A.
11.【解析】由于一个圆平均分成6个相等的扇形,而转动的转盘又是自由停止的,所以指针指向每个扇形的可能性相等,即有6种等可能的结果,在这6种等可能结果中,指针指向红色部分区域的有2种可能结果,所以指针落在红色区域的概率是＝
12.【解析】∵数字、、－1、0、π中、π是无理数,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是:
13.24【解析】设袋子中白球的个数为x,根据题意,得:＝0.6,解得:x＝24,经检验:x＝24是分式方程的解,所以袋子中白球的个数是24.
14.【解析】画树状图如图所示,
一共有6种情况,其中b＝2a的有(2,4)和(3,6)两种,所以点(a,b)在直线y＝2x上的概率是＝
15.小于【解析】根据表中数据可得,“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间,∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性
16.③【解析】①随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5,故错误；②这次试验投掷次数的最大值是500,此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48,错误；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的,但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生,正确
17.【解析】用树状图表示所有可能出现的结果有:
∴能让灯泡发光的概率:Ρ＝
) =
18.【解析】由题意知,选手有4人,2名是男生,2名是女生
由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选到一名男生和一名女生的有8种结果,所以恰好选到一名男生和一名女生的概率为＝
19.解:(1)当n为1时,男生小强参加是必然事件.(2)当n为4时,男生小强参加是不可能事件.(3)当n为2或3时,男生小强参加是随机事件
20.解:(1)因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是＝,所以投针一次落在阴影区域的概率等于。(2)如图所示:要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为:,还要涂黑2个小正三角形.
21.解:现年20岁的这种动物活到25岁的概率为＝0.625,
现年25岁的这种动物活到30岁的概率为＝0.6.
22.解:(1)A＝4556÷5000≈0.911,故答案为:0.911；(2)∵大量的重复试验,发现“该种子发芽“的频率越来越稳定于0.91,∴该种子发芽的概率为0.91.
23.解:(1)利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25,则＝0.25,解得n＝2；
(2)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中摸出的两个球颜色不同的结果共有10种,
所以摸出的两个球颜色不同的概率＝＝
24.解:(1)从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的是A和D,有2个,概率为
(2)画树状图如下:
由树状图知,共有20种等可能结果,其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果,∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为
25.解:(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；
(2)列表如下:
由表可知共有12种等可能结果,小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6,所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为＝
26.解:(1)根据题意画树状图如下:
共有4种等可能结果,其中所选的2名医护人员性别相同的有2种,则所选的2名医护人员性别相同的概率是＝；
(2)将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2(注:1表示男医护人员,2表示女医护人员),树状图如图所示:
共有12种等可能的结果,满足要求的有4种.则P(2名医护人员来自同一所医院的概率)＝＝
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)