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第1课时 鸡兔同笼
【教学内容】
教科书第103~104页相关内容。
【教学目标】
1.理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
【教学重点】
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】
理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
【教学过程】
一、情境导入
1.呈现教科书第103页情境图。
2.提出问题：这是我国古代的一道数学问题，谁能用自己的语言描述一下？
3.呈现问题：笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
4.尝试解决，交流想法。
问题：大家想一想，算一算鸡和兔各有多少只？
说说看鸡有多少只？兔有多少只？
二、新知探究
（一）感受化繁为简的必要性
谈话交流：同学们刚才在解决这道古代数学问题的时候，大家猜了好几组数据，但是经过验证都不对，为什么这么多人都猜不对呢？什么情况下你们觉得能猜对呢？数太大了不容易猜对，数小一些是不是就能猜对了？
呈现例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（二）自主尝试解决问题
要求：先算一算，再想一想：我算的对吗？
（三）交流体会，寻找策略
1.经历列表法的形成过程。
（1）按照预设的三个层次引导学生汇报交流。
第一层次：
问题引领：经过同学们的研究，现在知道有几只鸡？几只兔？
怎么知道这个结果是对的？
自己研究得出正确结论的有哪些同学？
第二层次：
问题引领：说一说是怎样找到正确结果的？（引导学生说出解决问题的思路及过程。）
预设学生的思路：
第一种情况：直接想到鸡有3只，兔有5只。
第二种情况：从鸡有4只，兔有4只开始推算。
第三种情况：从鸡有1只，兔有7只开始推算。
交流重点：体会逐步调整的过程，感悟“增加1只鸡，同时减少1只兔，脚的总数减少2只”
第四种情况：从鸡有7只，兔有1只开始推算。
交流重点：能不能从“7只鸡，1只兔，共18只脚”一次就调整到正确结果？
小结收获。
（2）运用列表法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题。
自主解决，交流方法并订正结果。
2.探究假设法。
（1）预设问题：通过刚才的实践，大家找到了解决“鸡兔同笼”问题的办法，讨论中还发现了特别简单的方法，如果继续运用这种推理方法，怎样做可以更简单呢？
（2）引导学生交流：发现把鸡或兔的只数假设成“0”只，计算起来会更简单。
小结收获。
（3）运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题。
三、谈话式小结
我们今天研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？
我们怎样找到解决这个问题的方法的？（看书梳理研究思路。）
有了今天的研究经验，对你今后的数学学习有哪些帮助和启发？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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鸡兔同笼
一、鸡兔同笼,有头17，有脚42。求鸡、兔各有多少只 (填写下表)
鸡 17 16 15 14 13 12 11 10
兔 0 1
脚 34 36
二、停车场有三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。问三轮车和小轿车各有多少辆
可以这样想:假设7辆都是三轮车，共有( )个轮子，而实际有25个轮子,轮子多出来( )个。这几个轮子是小轿车多出来的，每个小轿车比三轮车多( )个轮子，一共多( )个轮子，就是一共有( )辆小轿车,可算出有( )辆三轮车。
三、老师钱夹里有20元和50元的纸币共25张，共800元，20元和50元的纸币各多少张？
四、一次数学竞赛共20道题，做对一道得5分，不做得0分，做错一道倒扣4分，小明得了58分，他做错的和没做的题一样多，他做对了几道？
参考答案
一、
鸡 17 16 15 14 13 12 11 10
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
脚 34 36 38 40 42 44 46 48
二、21 4 1 4 4 3
三、解：50元的纸币：（800-20×25）÷（50-20）=10（张）
20元纸币:25-10=15(张)
答：50元的纸币10张，20元纸币15张。
四、解：没做对的题:（20×5-58）÷（5+2）=6（道）
做对的题：20-6=14（道）
答：他做对了14道。
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数学人教版四年级上册
第1课时 鸡兔同笼
第9单元 数学广角——鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
新课导入
新课导入
这道题的意思就是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
新课导入
我们会发现用以前的画图法、枚举法、列表法等等，数据很大很难算出来，这时我们可以把数据减少再来分析。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
从题中你们能获取哪些信息？
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
鸡有2只脚，兔有4只脚。
探究新知
探究新知
同学们在解决这个问题时有什么发现？
如果是8只兔，就有32只脚。
探究新知
如果是8只鸡，就有16只脚。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
探究新知
方法一：
通过填表，你发现了什么？
每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。
所以有3只鸡，5只兔。
如果笼子里都是鸡。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。
探究新知
方法二：
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中少26－16＝10只脚。
（3）所以有8－5＝3只鸡。
如果笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题目中多32－26＝6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔。
探究新知
方法三：
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；
“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
探究新知
《孙子算经》中的算法
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
探究新知
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
古人的算法可以用下图表示：
头… 35 35 35 23 …鸡
脚… 94 47 12 12 …兔
下减上
脚减半
上减下
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
《孙子算经》中的算法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
探究新知
方法一：
（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。
（2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。
（3）所以有 10÷2＝5只兔，有 8－5＝3只鸡。
方法二：
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。
共有8×4＝32只脚。
（2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。
（3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
探究新知
通过《孙子算经》的解法你还能想到什么方法呢？
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
做一做
方法一：如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少
112－80＝32条腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多
2条，有32÷2＝16只龟。
③ 所以有40－16＝24只鹤。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
做一做
① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多
160－112＝48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少
2条，有48÷2＝24只鹤。
③ 所以有40－24＝16只龟。
方法二：如果都是龟。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
做一做
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，
还有112÷2＝56条腿。
② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。
③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只数，
所以有40－16＝24只鹤。
方法三：抬腿法。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
做一做
方法一：如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目中多36－32＝4棵树。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有4÷1＝4名女生。
③ 所以有12－4＝8名男生。
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
做一做
方法二：如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。
③ 所以有12－8＝4名女生。
做一做
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。
② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32－24＝8棵树，这就是男生的人数。
③ 那么有12－8＝4名女生。
方法三：假如男、女生每人都少栽两棵树。
做一做
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
课堂小结
这节课你有什么收获呢？
谢谢
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整理与练习
一、填一填。
1.鸡兔共有48只，腿共有100条,问鸡兔各多少只
(1)假设48只全都是鸡，那么一共有( )条腿,这样就比100条腿少了( )条腿，要使腿是100条，就要在( )只上各添上2条腿，这说明兔子有( )只，鸡有( )只。
(2)假设48只全是兔子，就有( )条腿，比100条多( )条，要使腿减少到100条，要在其中( )只上各减去2条腿,说明鸡有( )只,兔子有( )只。
2.2元一张和5元一张的人民币共7张，一共23元,其中2元的有( )张,5元的有( )张。
3.一次智力测试有10道题,答对一道得3分,答错一道扣2分,不答的不扣分，小明答了所有的题，得了20分,小明答对了( )道。
2.在同一个笼子里有鸡和兔共36只，它们一共有96只脚。笼子里的鸡和兔各有多少只？
（1）方法一：假设这36只动物全是兔，那么一共就有（ ）只脚，比实际96只多了（ ）只脚，这是因为每一只鸡被看成一只兔时就多算了（ ）只脚，这样鸡共有（ ）只，则兔有（ ）只。
（2）方法二：假设这36只动物全是鸡，那么一共就有（ ）只脚，比实际96只少了（ ）只脚，这是因为每一只兔被看成一只鸡时就少算了（ ）只脚，这样兔共有（ ）只，则鸡有（ ）只。
3.解决问题。
1.学校买了排球和篮球共9个，一共花了230元，一个篮球22元，一个排球30元，各买了多少个排球和篮球
2.动物园有一群鸵鸟和梅花鹿，它们共有30只眼睛，44只脚，这两种动物各有多少只
3.鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只,鸡、兔各多少只
参考答案
一、1.（1）96 4 2 2 46
（2）192 92 46 46 2
2.4 3
3.8
二、（1）144 48 2 24 12
（2）72 24 2 12 24
三、1.解：排球：（230-22×9）÷（30-22）=4（个）
篮球：9-4=5（个）
答：买了4个排球，5个篮球。
2.解：30÷2=15（只）
梅花鹿：（44-15×2）÷(4-2)=7(只)
鸵鸟：15-7=8（只）
答：梅花鹿有7只，鸵鸟有8只。
3.解：（76-4×4）÷（2+1）=20（只）
鸡：20÷2=10（只）
兔：10+4=14（只）
答：鸡有10只，兔有14只。
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