第12章整式的乘除-华东师大版八年级数学上册复习练习（含答案）

第12章整式的乘除
巩固练习
1.下面的多项式中，能因式分解的是（　　）
A．m2 +n B．m2 -m +1 C．m2-n D．m2 -2m+1
2. a4b -6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ ）
A．a2b(a2 -6a+9) B．a2b(a -3)(a+3) C．b(a2 -3)2 D．a2b(a -3)2
3.分解因式：
（1）false=___________________
（2）false=________________
（3）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2=______________
（4）8ab﹣8b2﹣2a2 = ________________
false=________________
false＝________________
false＝________________
=________________
若a=2，a +b=3，则a2 +ab = ．
5.计算false
6.已知4x2+y2﹣4x+10y+26＝0，求6x﹣y的值.
7.已知m2＝n+2 ①，n2＝m+2②，其中m≠n．求m3﹣2mn+n3的值．
8.教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝　 　．
（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．
9.下面是某同学对多项式false＋4进行因式分解的过程：
解：设false
原式＝false （第一步）
＝false （第二步）
＝false （第三步）
＝false （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式false 进行因式分解.
第12章整式的乘除
巩固练习
1.下面的多项式中，能因式分解的是（　D　）
A．m2 +n B．m2 -m +1 C．m2-n D．m2 -2m+1
2. a4b -6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（D）
A．a2b(a2 -6a+9) B．a2b(a -3)(a+3) C．b(a2 -3)2 D．a2b(a -3)2
3.分解因式：
（1）false=false
（2）false=false
（3）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2= 5（x+1）（x-9）
（4）8ab﹣8b2﹣2a2 = -2(a-2b) 2
false= （x-2）2
false＝false；
false＝false
=
若a=2，a +b=3，则a2 +ab = 6 ．
5.计算false
解：原式＝false
false
false.
6.已知4x2+y2﹣4x+10y+26＝0，求6x﹣y的值.
解：∵4x2+y2﹣4x+10y+26＝4（x﹣）2+（y+5）2＝0，
∴x＝，y＝﹣5，
则原式＝3+1＝4．
7.已知m2＝n+2 ①，n2＝m+2②，其中m≠n．求m3﹣2mn+n3的值．
解：①﹣②得：m2﹣n2＝n﹣m
∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1
∴原式＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2m+2n
＝﹣2
8.教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝　 　．
（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．
解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．
（2）2a2+3b2﹣4a+12b+18＝2（a2﹣2a）+3（b2+4b）+18＝2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）+5＝2（a﹣1）2+3（b+2）2+5，
当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为5；
（3）∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27
＝a2﹣4a（b+1）+4（b+1）2+（b﹣2）2+19
＝（a﹣2b﹣2）2+（b﹣2）2+19，
∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19．
9.下面是某同学对多项式false＋4进行因式分解的过程：
解：设false
原式＝false （第一步）
＝false （第二步）
＝false （第三步）
＝false （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式false 进行因式分解.
解：（1）C；
（2）不彻底；false；
（3）设false，原式＝false
false.