鲁教版九年级数学上册 期末复习—二次函数 复习学案

二次函数
复习学案
复习目标：
1.进一步掌握二次函数的概念以及二次函数图象的画法.
2.理解并掌握二次函数的性质,能熟练确定图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.能灵活运用二次函数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系.
4.熟练运用二次函数y=ax2+bx+c的图象估计一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
5.能利用二次函数解决最大(小)值的实际问题.
复习重点：二次函数的图象与性质,并能熟练运用性质解决相关问题.
复习难点：二次函数性质的灵活运用,能把相关应用问题转化为数学问题.
知识梳理
自主学习
例题分析
专题一　二次函数的定义
　下列各式中,y是x的二次函数的是
(　　)
A.y=
B.y=2x+1
C.y=x2+x-2
D.y2=x2+3x
【针对训练1】　已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是
(　　)
A.m≠0
B.m≠-1
C.m≠0,且m≠-1
D.m=-1
　已知函数y=(m-1)+3x,当m=　　　　时,它是二次函数.?
【针对训练2】　函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是
(　　)
A.m,n为常数,且m≠0
B.m,n为常数,且m≠n
C.m,n为常数,且n≠0
D.m,n可以为任意数
专题二　二次函数的图象与性质
　(兰州中考)在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-2的是
(　　)
A.y=(x+2)2
B.y=2x2-2
C.y=-2x2-2
D.y=2(x-2)2
【针对训练3】　二次函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标为　　　　.?
　　已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m(　　)
　(巴中中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.其中正确的是
(　　)
A.①②
B.只有①
C.③④
D.①④
【针对训练5】　如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-10.其中正确的个数为
(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
专题三　确定二次函数的表达式
　把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,结果正确的是
(　　)
A.y=(x-2)2+5
B.y=(x-2)2+1
C.y=(x-2)2+9
D.y=(x-1)2+1
【针对训练6】　将二次函数y=x2-8x+17化为y=(x-h)2+k的形式,那么h+k=　　　　.?
　如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(3,0)和(0,2),当x=2时,y的值为　　　　.?
【针对训练7】　二次函数的图象如图所示,则其表达式为　　　　.?
专题四　二次函数的应用
　某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产量增加x倍,两年后产品的产量y与x的函数关系式是
(　　)
A.y=20(1-x)2
B.y=20+2x
C.y=20(1+x)2
D.y=20+20x2+20x
【针对训练8】　如图所示,李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD,用篱笆围成的另外三边总长为24
m,设BC的长为x
m,矩形的面积为y
m2,则y与x之间的函数表达式为　　　　.?
　某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元,销售量为y套.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元?
(3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?
〔解析〕　(1)由销售单价为x元得到销售减少量,用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式.(2)直接用销售单价乘以销售量等于14000,列方程求得销售单价.(3)设一个月内获得的利润为w元,根据题意得w=(x-40)(-4x+480),然后利用配方法求最值.
【针对训练9】　某产品每件成本价为20元,试销阶段产品的日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的关系如下表:
x/元
25
30
40
…
y/件
25
20
10
…
(1)若日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数,求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数关系式;
　　(2)要使日销售利润W(元)最大,每件产品的销售价x(元)应定为多少?此时每日销售利润是多少?
　(衡阳中考)如图所示,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A,B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连接AM,BM.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)判断△ABM的形状,并说明理由;
(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点?
　二次函数y=mx2+x-2m(m是非0常数)的图象与x轴的交点个数为(　　)
A.0
B.1
C.2
D.1或2
〔解析〕　二次函数y=mx2+x-2m(m是非0常数)的图象与x轴的交点个数即为方程mx2+x-2m=0的解的个数,Δ=1+8m2>0,故图象与x轴的交点个数为2.故选C.
【针对训练11】　若关于x的二次函数y=x2-2x+k的图象与x轴只有1个交点,则k=　　　　.?
　若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为
(　　)
A.-2
B.-1
C.0
D.1
【针对训练12】　二次函数y=x2-8x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2-8x+n=0的一个解为x1=1,则另一个解为x2=　　　　.?
三、课堂小结
四、课堂检测
1.已知以为自变量的二次函数的图像经过原点，
则的值是
2、已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，
则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是(
)
A、有两个相等的实数根
B、有两个不相等的正实根
C、有两个异号实数根
D、没有实数根
3、二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（
）象限
A．第一
B．第二
C第三
D．第四
4.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为
x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．
（A）②④
（B）①④
（C）②③
（D）①③
5.与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（
）
A、
B、
C
D
6.已知抛物线y=x2+x-．
（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
7.抛物线y
=
a(x+1)2
-2与x轴交于点（-3，0），则该抛物线与x轴另一交点的坐标是（
）
A、（，0）
B、（1，0）
C、（2，0）
D、（3，0）
8.如果抛物线的顶点在x轴上,
则c
=
_____
.
9.若抛物线过两点A
(2,6)
,B
(-6,6)
,
则抛物线的对称轴为直线为
_________
10.如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B
两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。
y
x
O
3
第2题
第4题
O
第3题