鲁教版九年级数学上册期末复习—第三章 二次函数 测试题

第三章
二次函数
测试题
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列关于x的函数一定为二次函数的是（）
A.
y＝4x
B.
y＝5x2﹣3x
C.
y＝ax2+bx+c
D.
y＝x3﹣2x+1
将抛物线y=2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（　　）
A.
y=2x2+3
B.
y=2x2-3
C.
y=2（x+3）2???????
D.
y=2（x-3）2
抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（　　）
A.
（-1，2）
B.
（1，2）
C.
（1，-2）
D.
（2，1）
下列关于抛物线y=2（x-3）2+1有关性质的说法，正确的是（　　）
A.
其图象的开口向下
B.
其图象的对称轴为x=-3
C.
其最大值为1
D.
当x＜3时，y随x的增大而减小
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-6
0
4
6
6
…
下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；??②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．⑤不等式ax2+（b-3）x+c-6＞0解集为-2＜x＜0．其中说法正确的有（　　）
A.
1?个
B.
2?个
C.
3?个
D.
4?个
已知点A（-2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在函数y=（x-1）2的图象上，则（　　）
A.
y1＜y2＜y3
B.
y3＜y2＜y1
C.
y3＜y1＜y2
D.
y2＜y3＜y1
若将函数y=2x2的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是（　　）
A.
y=2（x+5）2-1
B.
y=2（x+5）2+1
C.
y=2（x-1）2+5
D.
y=2（x+1）2-5
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2-4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）≤a-b，其中正确结论的是（　　）
???????
A.
①③④
B.
②③④
C.
①③⑤
D.
③④⑤
抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在y轴上，且经过(-1，3)，(-2，6)两点，则其解析式为?
（???
）
A.
y＝x2-2
B.
y＝-x2+2
C.
y＝x2+2
D.
y＝-x2-x
已知二次函数的图象的顶点坐标为(2，-1)，且抛物线过点(0，3)，则二次函数的解析式为（）
A.
y＝-(x-2)2-1
B.
C.
y＝(x-2)2-1
D.
某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）
A.
y＝﹣x2+50x
B.
y＝﹣x2+24x
C.
y＝﹣x2+25x
D.
y＝﹣x2+26x
如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则下落点B离墙的距离OB是（?
?
?
?
）
A.
2.5米
B.
3米
C.
3.5米
D.
4米
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
若二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，则m＝____．
若二次函数的图象经过点，且一元二次方程的根为和2，则该二次函数的解析关系式为___________。
飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是______s．
二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_________.
已知关于x的二次函数的图象与x轴的一个交点的坐标为.若，则a的取值范围是___________.
下列关于二次函数（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中所有正确结论的序号是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．
如图，抛物线y=+bx-5(a0)与x轴交于点A（-5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，直线y=-x-5经过点C，与x轴交于点D。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点E为第三象限内抛物线上的一动点，当=6时，求点E的坐标。
如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y轴交于点B．
（1）求此二次函数关系式和点C的坐标；
（2）请你直接写出△ABC的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B,点C，经过B,C两点的抛物线与轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连结AC．请问在轴上是否存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
星星超市以每件20元的价格新进一批商品，经调查研究发现：该商品每天的销售数量y（件）与销售价格x（元/件）之间满足关系式y=300-10x
（1）写出超市每天的利润w（元）与商品销售价格x（元/件）之间的函数表达式；
（2）若超市既保证每天所购进的商品都能售出，又保证每天获得250元的利润，问星星超市每天需进货多少件？每件商品的定价应为多少元？
（3）星星超市有没有可能每天获得300元的利润？若可能，请直接写出每件商品的定价；若没有可能，请说明理由．
如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC=90°，AB与y轴交于点E，连接CE．
（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；
（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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