四川省眉山市多悦高中2020-2021学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

多悦高级中学1040130010198100高一（上）数学月考试题
2020.12
一.选择题
1、设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4、已知，，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、函数（且）的图象恒过定点（ ）
A． B． C． D．
6、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
7、函数的定义域为（ ）
A．（，1） B．（，∞） C．（1，+∞） D．（，1）∪（1，+∞）
8、已知a＝log0.53，b＝30.5，c＝0.50.5，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
9、方程的实数解的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10、函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
11、已知函数则f(1＋log23)＝（ ）
A． B． C． D．
12、已知函数是定义域为的奇函数，当时，.函数，若存在3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二. 填空题
13、函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________．
14、计算 .
15、已知，则______．
16、函数的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围为______.
三.解答题
17、已知集合，集合．
（1）若，求a的取值范围；
（2）若全集，且，求a的取值范围．
18、已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求的解析式及值域；
（2）判断在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.
19、已知函数（，）．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明．
20、设函数，且，若的图象过点．
（1）求的值及的零点．
（2）求不等式的解集．
21、已知函数，且，.
（1）求a，b的值；
（2）求在上的值域.
22、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1、【答案】A
2、【答案】C
3、【答案】D
4、【答案】C
5、【答案】B
6、【答案】C
7、【答案】A
8、【答案】C
9、【答案】B
10、【答案】C
11、【答案】B
12、【答案】A
13、【答案】
14、【答案】
15、【答案】
16、【答案】（0,1）
17、【答案】（1）（2）
试题分析：（1）结合数轴得到满足条件的不等式，即得；（2），那么，结合数轴得到满足条件的不等式，即得.
详解：解:，．
（1）由，结合数轴（如图所示），
可知，因此a的取值范围为．
（2）∵，∴，要使，结合数轴（如图所示），
可知故a的取值范围为．
【点睛】
本题考查集合的子集和补集，结合数轴来求出变量取值范围.
18、【答案】（1），（2）在R上是增函数．见解析
试题分析：(1)由是定义在R上的奇函数,则有,即可解得,即可得出的解析式,由,可知,即,进而可求出值域;
(2)设，,再利用作差法判断的大小关系即可得证.
详解：由题知，，即：，
∴，∴．
此时，
∴为奇函数．
∵∴∴∴
（2）在R上是增函数．
证明：设，，
则，
∵，∴，，
∴，∴函数在R上是增函数．
【点睛】
本题考查函数奇偶性,求函数解析式,求函数的值域,利用定义法证明函数的单调性等问题,难度一般.
19、【答案】（1）（2）为奇函数，证明见解析
试题分析：（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组,，解此不等式组求出范围就是函数的定义域；
（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．
试题解析：（1）要使函数（，）有意义，则解得，
故函数的定义域为．
（2）为奇函数，
，
故为奇函数．
考点：函数的定义域；函数奇偶性的判断及证明
20、【答案】(1);.
(2).
试题分析：分析：（1）直接把点代入函数解析式即可求出a的值；从而求得函数的准确解析式，令，即可求出零点.
（2）关于不等式，可化为，由此求出不等式的解集.
解析：（1）∵经过点，
即，
又∵，
∴，
∴时，
解得，零点为．
（2）∵
即，
∴，
∴，
∴，
∴不等式解集为．
点睛：本题考查函数解析式的求法，零点的求法，指数不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程思想的运用.
21、【答案】（1）；（2）；（3）存在，.
试题分析：（1）根据对数函数的定义域列不等式求解即可.
（2）由函数的单调性和零点存在定理，列不等式求解即可.
（3）由对勾函数的性质可得函数的单调区间，利用分类讨论的思想讨论定义域与单调区间的关系，再利用函数的最值存在性问题求出实数的值.
详解：（1）由题意，函数有意义，则满足，解得，
即函数的定义域为.
（2）由，且，
可得，
且为单调递增连续函数，
又函数在上有且仅有一个零点，
所以，即，解得，
所以实数的取值范围是.
（3）由，设，
则，
易证在为单调减函数，在为单调增函数，
当时，函数在上为增函数，所以最大值为，
解得，不符合题意，舍去；
当时，函数在上为减函数，所以最大值为，
解得，不符合题意，舍去；
当时，函数在上减函数，在上为增函数，
所以最大值为或，解得，符合题意，
综上可得，存在使得函数的最大值为4.
【点睛】
本题考查了对数函数的定义域问题、零点存在定理、对勾函数的应用，考查了理解辨析的能力、数学运算能力、分类讨论思想和转化的数学思想，属于一般题目.
22、【答案】（1）；（2）
试题分析：（1）由，.代入得到方程组，解得.
（2）由（1）知，根据函数的单调性即可得解.
【详解】
解：（1）因为，，所以解得
（2）由（1）知.因为，都是上的增函数，
所以在上也是增函数，
又，，
所以在上的值域为.
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，指数、对数函数的单调性的应用，属于基础题.