第二章 有理数及其运算 单元达标检测题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版七年级数学上册
第二章达标检测题
(考试时间：120分钟　　　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共18分)
选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．－1的倒数是(
)
A．1
B．－1
C．±1
D．0
2．下列四个数中，最大的数是(
)
A．－2020
B.
C．0
D．6
3．下列计算错误的是(
)
A．8－(－2)＝10
B．－5÷＝10
C．－1×＝
D.＋＝
4．下列说法中正确的是(
)
A．22表示2×3的积
B．任何一个有理数的偶次幂都是正数
C．－32与(－3)2互为相反数
D．一个数的平方是，这个数一定是
5．☆下列说法中正确的有(
)
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数　②任何有理数的绝对值一定是正数　③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数　④在数轴上与原点距离越大的点表示的数越大　⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．☆探索规律；71＝7，72＝49，73＝343，74＝2
401，75＝16
807，……，那么72
020＋1的个位数字是(
)
A．8
B．4
C．2
D．0
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．若零件的长度比标准长0.1
cm记作＋0.1
cm，那么－0.05
cm表示
.
8．根据美国海关和边境保护局消息，美国于2020年7月6日起对第一批清单上818个类别、价值340亿美元的中国商品加征25%的进口关税，中国于同日对同等规模的商品加征25%的进口关税．将340亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为
.
9．在数－5，－3，－1，2，4，6中任意两数相除，所得的商最小的是
，最大的是
.
10．－32－(－3)2×＋(－3)3÷3的值为
.
11．(易错题)当x取
值时，式子(x＋3)2＋15的值最小，最小值是
.
12．☆按一定的规律排列的一列数依次为－2，5，－10，17，－26，…，按此规律排下去，这列数中的第9个数是
.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．把下列各数填入集合内；
＋8.5，－3，0.3，0，－3.4，12，－9，4.
(1)正数集合：{
}；
(2)整数集合；{
}；
(3)负分数集合：{
}；
14．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：
－22，－(－1)，0，－|－2|，－2.5，|－3|
15．计算：
(1)－5－(－4)＋(－3)－(－2)；
(2)÷××；
(3)－23÷＋9×－(－1)2
019.
16．用简便方法计算：
(1)－121.4＋(－78.5)－－(－121.4)；
(2)－7×＋19×－5×.
17．如图所示是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2，根据程序列出算式并求出输出的结果．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知|a－1|＋(b＋2)2＝0，求(a＋b)2
021的值．
19.现规定一种新的运算“
”∶a
b＝ab，如3
2＝32＝9.
计算：
(1)
3；
(2)
(－2＋4)．
20．某一出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？
(2)若每千米的价格为5元，司机一个下午的营业额是多少？
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图所示，在数轴上的三个点A，B，C表示的数分别为－3，－2，2，试回答下列问题．
(1)A，C两点间的距离是
5
；
(2)若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是
；
(3)若将数轴折叠，使A点与C点重合，则B点与哪个数重合？
22．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：
与标准质量的偏差(单位：g)
－10
－5
0
＋5
＋10
＋15
袋数
1
5
5
6
2
1
(1)这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多或少多少克？
(2)若每袋奶粉的标准质量为450
g，则抽样检测的总质量是多少克？
六、(本题共12分)
23．我们知道：×＝，××＝，×××＝，…，×××…×＝，试根据上面规律，解答下面两题．
(1)计算：×××…×；
(2)将2
020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是多少？
参考答案
第Ⅰ卷(选择题　共18分)
选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．－1的倒数是(
B
)
A．1
B．－1
C．±1
D．0
2．下列四个数中，最大的数是(D)
A．－2020
B.
C．0
D．6
3．下列计算错误的是(
D
)
A．8－(－2)＝10
B．－5÷＝10
C．－1×＝
D.＋＝
4．下列说法中正确的是(
C
)
A．22表示2×3的积
B．任何一个有理数的偶次幂都是正数
C．－32与(－3)2互为相反数
D．一个数的平方是，这个数一定是
5．☆下列说法中正确的有(
B
)
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数　②任何有理数的绝对值一定是正数　③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数　④在数轴上与原点距离越大的点表示的数越大　⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．☆探索规律；71＝7，72＝49，73＝343，74＝2
401，75＝16
807，……，那么72
020＋1的个位数字是(
C
)
A．8
B．4
C．2
D．0
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．若零件的长度比标准长0.1
cm记作＋0.1
cm，那么－0.05
cm表示
零件的长度比标准短0.05cm
.
8．根据美国海关和边境保护局消息，美国于2020年7月6日起对第一批清单上818个类别、价值340亿美元的中国商品加征25%的进口关税，中国于同日对同等规模的商品加征25%的进口关税．将340亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为
3.4
.
9．在数－5，－3，－1，2，4，6中任意两数相除，所得的商最小的是
－6
，最大的是
5
.
10．－32－(－3)2×＋(－3)3÷3的值为
－15
.
11．(易错题)当x取
－3
值时，式子(x＋3)2＋15的值最小，最小值是
15
.
12．☆按一定的规律排列的一列数依次为－2，5，－10，17，－26，…，按此规律排下去，这列数中的第9个数是
－82
.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．把下列各数填入集合内；
＋8.5，－3，0.3，0，－3.4，12，－9，4.
(1)正数集合：；
(2)整数集合；{0，12，－9，…}；
(3)负分数集合：.
14．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：
－22，－(－1)，0，－|－2|，－2.5，|－3|
解：数轴表示：
用“＜”连接为－22<－2.5<－|－2|<0<－(－1)<|－3|.
15．计算：
(1)－5－(－4)＋(－3)－(－2)；
解：原式＝－5＋4－3＋2
＝－2.
(2)÷××；
解：原式＝－
＝－
.
(3)－23÷＋9×－(－1)2
019.
解：原式＝－8×4＋9×＋1
＝－32＋1＋1
＝－30.
16．用简便方法计算：
(1)－121.4＋(－78.5)－－(－121.4)；
解：原式＝－121.4－78.5＋8.5＋121.4
＝(－121.4＋121.4)＋(－78.5＋8.5)
＝0－70
＝－70.
(2)－7×＋19×－5×.
解：原式＝－×(－7＋19－5)
＝－22.
17．如图所示是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2，根据程序列出算式并求出输出的结果．
解：根据程序列式计算如下：
[3×2＋(－2)3]÷2
＝[6＋(－8)]÷2
＝－2÷2
＝－1.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知|a－1|＋(b＋2)2＝0，求(a＋b)2
021的值．
解：由题可知a－1＝0，b＋2＝0，
解得a＝1，b＝－2.
则(a＋b)2
017＝(1－2)2
021＝－1.
19.现规定一种新的运算“
”∶a
b＝ab，如3
2＝32＝9.
计算：
(1)
3；
(2)
(－2＋4)．
解：(1)
3＝＝.
(2)
(－2＋4)
＝
2
＝(－3)
2
＝(－3)2
＝9.
20．某一出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？
(2)若每千米的价格为5元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10－7＝－7
km.
答：离明珠广场出发点7
km，在明珠广场的西边．
(2)(＋9＋|－3|＋|－5|＋4＋|－8|＋6＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋10＋|－7|)×5
＝(9＋3＋5＋4＋8＋6＋3＋6＋4＋10＋7)×5
＝65×5
＝325元．
答：司机一个下午的营业额为325元．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图所示，在数轴上的三个点A，B，C表示的数分别为－3，－2，2，试回答下列问题．
(1)A，C两点间的距离是
5
；
(2)若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是
6或－10
；
(3)若将数轴折叠，使A点与C点重合，则B点与哪个数重合？
解；因为A点与C点重合，
所以折痕与坐标轴的交点表示的数为－0.5，
则B点与表示1的点重合．
22．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：
与标准质量的偏差(单位：g)
－10
－5
0
＋5
＋10
＋15
袋数
1
5
5
6
2
1
(1)这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多或少多少克？
(2)若每袋奶粉的标准质量为450
g，则抽样检测的总质量是多少克？
解：(1)[(－10)×1＋(－5)×5＋0×5＋5×6＋10×2＋15×1]÷20＝1.5
g.
所以这批样品每袋的平均质量比每袋标准质量多1.5
g；
(2)450×20＋1.5×20＝9
030
g.
所以抽样检测的总质量是9
030
g.
六、(本题共12分)
23．我们知道：×＝，××＝，×××＝，…，×××…×＝，试根据上面规律，解答下面两题．
(1)计算：×××…×；
(2)将2
020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是多少？
解：(1)原式＝×××…×＝－.
(2)因为2020减去它的得2
020×，再减去余下的，得2
020×－2
020××，即2
020××，依此类推，直到最后减去余下的，得2
020××××…×＝1.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)