2020_2021学年高中物理第一章静电场2库仑定律学案新人教版选修3_1

库仑定律
1．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)公式：F＝(静电力常量k＝9.0×109
N·m2/C2)
(3)适用范围：真空中的点电荷．
学习了库仑力的定义，知道了库仑力的表达式，你感觉它和我们以前学过的哪一个力最为相似，并对比找出异同点．
提示：万有引力．
库仑力与万有引力的比较
2.点电荷
(1)概念：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．
(2)带电体可看做点电荷的条件
带电体的形状、大小对于要研究问题(作用力)而言是次要因素．
一个半径为10
cm的带电圆盘，如果考虑它和10
m远处某个电子的作用力，能否将圆盘看做点电荷？如果这个电子离圆盘只有1
mm，还能否将圆盘看做点电荷？为什么？
提示：当二者相距10
m时，可以将圆盘看做点电荷；当二者相距1
mm时，不能将圆盘看做点电荷．因为带电体看做点电荷的条件是：带电体本身的大小比它们之间的距离小得多时，以至于带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间的相互作用力影响可以忽略不计．
3．库仑的实验
(1)用库仑扭秤做实验时，改变两个球之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系：力F与距离r的二次方成反比，即F∝.
(2)电荷间的作用力与电荷量的关系：力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1·q2，库仑定律的表达式F＝k，k叫做静电力常量．
库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤．其巧妙处体现在何处？
提示：库仑扭秤的特点是可以定量测量微小的电荷间作用力，其巧妙之处是将带电小球之间的相互作用力转化为了悬丝转动的角度，正是这种转化使微小的作用力便于观察．
考点一
对点电荷的理解
1．点电荷是理想化的物理模型
点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略带电体的形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．这样处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，是物理学上经常用到的方法．
3．点电荷只具有相对意义
点电荷是一个相对的概念，一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．
另外，带电体的线度比相关的距离小多少时才能看做点电荷，还与问题所要求的精度有关．从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．
【例1】　下列关于点电荷的说法中正确的是(　　)
A．不论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看做是点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看做是点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看做是点电荷
D．只有球形带电体，才可以看做是点电荷
一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．
【答案】　A
【解析】　能否把一个带电体看成点电荷，关键在于分析问题时是否考虑它的体积大小和形状，不在于带电体本身的大小．当它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故B、C、D错误，A正确．
下列关于点电荷的说法中，正确的是(　D　)
A．带电球体一定可以看成点电荷
B．直径大于1
cm的带电球体一定不能看成点电荷
C．直径小于1
cm的带电球体一定可以看成点电荷
D．点电荷与质点都是理想化的模型
解析：点电荷与质点一样都是理想化的模型，一个带电体是否可看做点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用的另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷．
考点二
对库仑定律的理解
1．库仑力
(1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性．
(2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大．
(3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向．
2．从哪些方面理解库仑定律？
(1)库仑定律中的三个关键词
关键词
对关键词的理解
真空
真空中，库仑定律的表达式是F＝，在其他介质中不是没有库仑力，而是库仑力不是
静止
两个电荷都静止或者一个运动一个静止，库仑定律均可用，但两个电荷都运动时，可能会因为电荷运动形成电流，产生磁场，电荷受到其他力
点电荷
非点电荷间也存在库仑力，只是公式中的距离无法确定
(2)库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷相互作用的理想情况．有人根据F＝k推出当r→0时，F→∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的，因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，不能成立了．
(3)库仑定律除了计算库仑力的大小，还可以判断库仑力的方向．
(4)只有采用国际制单位，k的数值才是9.0×109
N·m2/C2.
3．库仑定律与万有引力定律有哪些异同点？
库仑定律
万有引力定律
公式表达
F＝k
F＝
存在表现
电荷相吸或相斥
物体相吸
作用媒体
电场
引力场
适用条件
真空中静止点电荷
两质点间或两均匀球体之间
统一性
遵循距离的“平方反比”规律，都是“场”的作用
?1?库仑力和万有引力是两种不同性质的力，受力分析时要分别分析.
?2?在微观带电粒子?电子、质子、原子核和失去外层电子的离子等?的相互作用中静电力远大于万有引力.
【例2】　如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支柱上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是(　　)
A．F引＝G，F库＝k
B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k
D．F引＝G，F库≠k
质量均匀分布的导体带电球壳可以看成质点，但不能看成点电荷．因电荷在其相互作用力下沿金属球壳移动．
【答案】　D
【解析】　由于a、b
两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l?r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠k.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足l?r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝G.
总结提能
如果a、b为质量分布均匀的两个绝缘球体，当上面带有均匀分布的电荷时，两球既可看做质点又可看做点电荷，位于球心处．
如图所示，一个均匀带电荷量为Q的绝缘球，固定在绝缘的支架上，当把一电性相同，电荷量也是Q的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的静电力为F1；如果把带电绝缘球换成带电金属球，则点电荷Q放在P点时，测得作用于该点电荷的静电力为F2，则(　B　)
A．F1的数值等于F2　　　　
B．F2的数值小于F1
C．F2的数值大于F1
D．无法判断
解析：
当带电绝缘球换成带电金属球，P点放入点电荷Q时，由于同种电荷相斥，使金属球的带电中心偏离球心．设金属球和点电荷均带正电，如图所示，带电中心到P点距离大于球心到P点距离．如果把金属球表面的电荷划分成一个个电荷元，远离P点处带电密度大，则P点处电荷Q所受静电力将变小．
考点三
库仑定律的应用
1．两点电荷间的库仑力
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向．
2．多个点电荷的静电力叠加
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和．
3．三个点电荷的平衡问题
三个点电荷的平衡问题具有以下三个特点：
(1)要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
(2)由库仑力的方向及二力平衡可知，三个点电荷必须在同一直线上，且同种电荷不能相邻．
(3)由F＝k知，中间的异种电荷电荷量应最小，且靠近两侧电荷量较小的那一个，即“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”．
【例3】　中国的FY－3A卫星上可观测到高能质子和高能电子．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14
C和Q2＝－2×10－14
C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2
m．如果有一高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？
电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力，遵循平行四边形定则．
【答案】　8.0×10－21
N　方向平行于AB向左
【解析】　
电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示．
由库仑定律F＝k
得FA＝FB＝k
＝9.0×109×
N
＝8.0×10－21
N
由平行四边形定则得：在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21
N，方向平行于AB向左．
总结提能
某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力，但要明确各个库仑力的大小和方向，充分利用好几何关系．
如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　B　)
A．F1　　　　　　　　　　B．F2
C．F3
D．F4
解析：如图，电荷c受a、b的库仑力分别为Fa、Fb，因a的电荷量小于b的电荷量，所以Fa1．下列关于点电荷的说法，正确的是(　B　)
A．点电荷一定是电量很小的电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
解析：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体才可以看成点电荷，所以A、C、D错，B正确．
2．如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定(　D　)
A．两球都带正电
B．两球都带负电
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D．两球受到的静电力大小相等
解析：由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷，还是负电荷，故A、B错；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故选项C错，D对．
3．A、B两个点电荷带电荷量及距离恒定，当第三个点电荷C移近A、B时，A、B间的库仑力将(　C　)
A．变大
B．变小
C．不变
D．都有可能
解析：点电荷A、B间的相互作用力(库仑力)的大小只与A、B的电荷量及距离有关，与其他因素无关，故C正确．
4．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电量都增大为原来的3倍，距离减少为原来的1/3，它们之间的相互作用力变为(　D　)
A．F/3
B．F
C．9F
D．81F
解析：由库仑定律公式F＝kq1q2/r2可知，它们之间的作用力变为81F，故D项对．
5．如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于O点，若q1>q2，l1>l2，平衡时两球到过O点的竖直线的距离相等，则两小球的质量关系为(　B　)
A．m1>m2
B．m1＝m2
C．m1D．无法确定
解析：对m1、m2球受力分析，根据共点力平衡和几何关系可得，左边两个阴影部分相似，右边两个阴影部分相似，虽然q1>q2，l1>l2，但两者间的库仑力大小相等，左边：根据相似三角形得＝；右边：根据相似三角形得＝.由题意可知BA＝AC，所以m1g＝m2g，m1＝m2，故选B.
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