高一必修一指数函数学案

指数函数
【知识要点】
1.指数函数定义
一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.
现在研究指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质，先来研究a＞1的情形.
例如，我们来画y=2x的图象
列出x,y的对应值表，用描点法画出图象：
x … －3 －2 －1.5 －1 －0.5 0
y=2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1
x 0.5 1 1.5 2 3 …
y=2x 1.4 2 2.8 4 8 …
再来研究0＜a＜1的情况，
例如，我们来画y=2-x的图象.可得x,y的对应值，用描点法画出图象.也可根据y=2-x的图象与y=2x的图象关于y轴对称，由y=2x的图象对称得到y=2-x即y=()x的图象.
我们观察y=2x以及y=2-x的图象特征，就可以得到y=ax(a＞1)以及y=ax(0＜a＜1)的图象和性质.
2.指数函数的图象和性质
a＞1 0＜a＜1
图 象
性 质 (1)定义域：R
(2)值域：(0，+∞)
(3)过点(0，1)，即x=0时，y=1
(4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数
【典型例题】
［例1］比较下列各题中两个值的大小：
①1.72.5，1.73； ②0.8－0.1，0.8－0.2； ③1.70.3，0.93.1
［例2］求下列函数的定义域、值域 (1)y=； (2)y=. (3)y=2x+1
［例3］求函数y＝（）的单调区间，并证明
Ⅲ. 课堂总结
对于函数y＝f（u）和u＝g（x），如果u＝g（x）在区间（a，b）上是具有单调性，当x∈（a，b）时，u∈（m，n），且y＝f（u）在区间（m，n）上也具有单调性，则复合函数y＝f（g（x））在区间（a，b）具有单调性：
①若u＝g（x）在（a，b）上单调递增，y＝f（u）在（m，n）上单调递增，则复合函数y＝f（g（x））在区间（a，b）上单调递增；
②若u＝g（x）在（a，b）上单调递增，y＝f（u）在（m，n）上单调递减，则复合函数y＝f（g（x））在区间（a，b）上单调递减；
③若u＝g（x）在（a，b）上单调递减，y＝f（u）在（m，n）上单调递增，则复合函数y＝f（g（x））在区间（a，b）上单调递减；
④若u＝g（x）在（a，b）上单调递减，y＝f（u）在（m，n）上单调递减，则复合函数y＝f（g（x））在区间（a，b）上单调递增；
复合函数单调性的规律见下表：
y＝f（u） 增 ↗ 减 ↘
u＝g（x） 增 ↗ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘
y＝f（g（x）） 增 ↗ 减 ↘ 减 ↘ 增 ↗
以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.
高考资源网1．下列函数是指数函数的是(　　)
A．y＝－2x B．y＝2x＋1
C．y＝2－x D．y＝1x
2．函数y＝(a－2)x在R上为增函数，则a的取值范围是(　　)
A．高考资源网a>0且a≠1 B．a>3
C．a<3 D．23．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．
4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值．
1．函数y＝ax－2＋1(a>0，a≠1)的图象必经过点(　　)
A．(0,1) B．(1,1)
C．(2,0) D．(2,2)
2．|，x∈R，那么f(x)是(　　)
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
3．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为________．
4．函数，x∈[－1,2]的值域为________．
5．已知函数f(x)＝ax－2(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
6．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．
(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2|x|；
(4)y＝－2x.
7．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
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