2020_2021学年高中物理第一章静电场8电容器的电容学案新人教版选修3_1

8　电容器的电容
1．电容器
(1)构造：彼此绝缘而又相互靠近的两个导体，就构成一个电容器．
(2)功能：①充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，就能使两个极板上带上等量的异种电荷，这个过程叫做电容器充电．
②放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷就会中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电．
(3)带电荷量：充电后任意一个极板的带电荷量的绝对值叫做电容器的带电荷量．
两个储存水的容器，底面积不同，高度也不同，你是怎样理解储存量和储存本领的？
提示：储存量就是能盛多少水，储存本领则是单位高度情况下的储存量，即底面积大的储存本领大．
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容．
(2)公式表达：C＝.
(3)单位：在国际单位制中的单位是：法拉．给电容器带上1库仑的电荷量，如果两极板间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法拉.＝1法拉．
符号：F,1
F＝1
C/V.更小的单位还有微法和皮法．换算关系：1
F＝106
μF＝1012
pF.
(4)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．
(5)标量：只有大小，没有方向．
3．平行板电容器的电容
理论分析表明，平行板电容器的电容跟两极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比．公式表达为C＝，式中k是静电力常量，εr是一个常数，与介质的性质有关，称为介质的相对介电常数．
4．常用电容器
(1)从构造上看：可分为固定电容器和可变电容器．
(2)固定电容器通常以电介质的种类命名，例如，电介质是聚苯乙烯的叫做聚苯乙烯电容器，电介质是云母的叫做云母电容器等．还有一种固定电容器叫电解电容器，是用铝箔作一个电极，用铝箔上的一层氧化膜作介质，用浸过电解液的纸作另一个电极，这种电容器有正负极之分．
(3)可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫做动片，转动动片使两组铝片的正对面积发生变化可以改变电容．
(4)额定电压：电容器的外壳上标的是工作电压，也称为额定电压．还有一个电压称为击穿电压，加在电容器上的电压若超过这个值，电介质会被击穿，电容器会损坏．额定电压小于击穿电压(选填“大于”“等于”或“小于”)．
考点一
对电容器的电容的理解
一、电容器的电容
1．概念辨析
2.静电计
静电计的工作原理是：当静电计的金属杆与金属外壳间有电势差时(金属针与外壳构成一个电容器)，由于静电斥力的作用，指针偏转，电势差越大，指针的偏角也越大，指针偏转的角度与刻度盘上的电势差刻度相对应，因此，静电计可以测电压．
3．正确理解C＝和C＝
C＝是电容的定义式，具有普遍性，一个电容器的为定值，与Q、U无关，由电容器本身构造决定，在数值上等于电容器电压为1
V时极板上所带的电荷量，因此它能反映电容器容纳电荷的本领，但应注意，它并不代表电容器能容纳多少电荷．
C＝虽然只适用于平行板电容器电容的定量计算，但对一般电容器可进行定性分析，从中可以看出电容器的电容由极板正对面积、极板间距、板间电介质材料等自身构造决定，即与Q、U无关．
C＝Q/U要求理解并应用，C＝只要求了解，可以结合C＝，知道C与什么因素有关.
二、电容器的充放电过程
1．充电过程的五个特点(如右图所示)：
(1)充电电流，电流方向为逆时针方向，电流由大到小；
(2)电容器所带电荷量增加；
(3)电容器两极板间电压升高；
(4)电容器中电场强度增强．
(5)充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能．
2．放电过程的五个特点(如右图所示)：
(1)放电电流：电流方向是从正极板流出，电流是由大变小；
(2)电容器上电荷量减少；
(3)电容器两极板间电压降低；
(4)电容器中电场强度减弱；
(5)电容器的电场能转化成其他形式的能．
放电的过程实际上就是电容器极板正、负电荷中和的过程，当放电结束时，电路中无电流.
【例1】　有一充电的平行板电容器，两板间电压为3
V，现使它的电荷量减少3×10－4
C，于是电容器两板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
(1)电容器的定义式C＝中的Q为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量总和或绝对值总和．
(2)定义式的推广即C＝，在电压U变化问题中求电容更快捷．
【答案】　150
μF　4.5×10－4
C　150
μF
【解析】　电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU＝U＝×3
V＝2
V，
由C＝，得C＝
F＝1.5
×10－4
F＝150
μF.
设电容器原来的电荷量为Q，则
Q＝CU＝1.5×10－4×3
C＝4.5×10－4
C.
电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150
μF.
下列关于电容器和电容说法正确的是(　C　)
A．电容是用来描述电容器容纳电荷本领的物理量，所以电容器带电量越多，它的电容越大
B．某一电容器标注的是“300
V　5
μF”，其含义是只有当电压为300
V时，它的电容才等于5
μF
C．法拉(F)是电容的国际单位，但这个单位很大，通常用微法(μF)这个单位，1
F＝106
μF
D．由公式C＝知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
解析：电容是用来描述电容器容纳电荷本领的物理量，但电容的大小与电容器所带的电荷量及板间电压无关，标注是“300
V　5
μF”的电容器，在任何电压(不超过击穿电压)下，电容都是5
μF，A、B、D错；法拉是电容的国际单位，通常用较小的微法做单位，C正确．
考点二
平行板电容器的动态分析问题
1．进行讨论的物理依据主要有三个
(1)平行板电容器的电容与极板间距离d、正对面积S、电介质的相对介电常数εr间的关系C＝.
(2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝.
(3)电容器所带电荷量Q＝CU.
2．讨论
【例2】　用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若(　　)
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
本题考查公式C＝，首先利用此公式判断出C的变化情况，再利用C＝判断出U的变化情况，进而判断θ的变化．
【答案】　A
【解析】　静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小．在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝＝.保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，U增大，偏角θ也增大，故选项C、D均错．
总结提能
(1)电容器的动态问题一般有两类：①Q不变；②U不变．分析时要先确定是哪个量不变．
(2)分析思路一般是先由C＝分析C的变化，再由C＝分析Q或U的变化，进而由E＝或E＝分析E等其他相关量的变化．
静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是(　A　)
A．断开开关S后，将A、B两极板分开些
B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些
C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些
D．保持开关S闭合，将滑动变阻器触头向右移动
解析：要使静电计的指针张开角度增大些，必须使静电计金属球和外壳之间的电势差增大．断开开关S后，将A、B两极板分开些，电容器的带电荷量不变，电容减小，电势差增大，A可行；保持开关S闭合，将A、B两极板分开或靠近些，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，B、C不可行；保持开关S闭合，将滑动变阻器触头向右移动，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，D不可行．
考点三
平行板电容器的综合问题
平行板电容器之间的电场为匀强电场，带电体可以在内部处于平衡状态，也可以做匀变速直线、曲线运动．所以平行板电容器很容易与牛顿定律、运动学方程联合考查．同时，电场力做功又会引起带电体的电势能变化，所以又有必要分析平行板电容器内部的电势或电势差，有的甚至需用功能关系求解．
【例3】　如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？
解答本题时应注意以下三个方面：
(1)开关S断开、闭合的电容器的两种状态不同；
(2)液滴的运动状态与受力的关系；
(3)液滴所受电场力的变化与电场强度变化的关系．
【答案】　见解析
【解析】　S闭合时，U不变，d↑，E↓，即
E′＝＝＝
合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma，
所以a＝，方向向下．
液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．
S断开，电容器的电荷量保持不变，
当d′＝2d时，由公式E∝可知，E不变，E′＝E
因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态．
总结提能
(1)带电体在匀强电场中运动状态的变化，取决于带电体的受力情况和初速度情况，分析静电力时，电场强度E的变化是个关键，掌握U不变或Q不变两种情况下E的变化规律，是解决这类问题的基础．
(2)利用公式E＝判断极板间电场强度的变化规律时，要注意U和d的变化特点，若U和d都变化，一般需要根据C＝和C＝得出E＝，然后根据此式得出E的变化规律．
(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力．感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照．则红灯亮时(　BD　)
A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流
B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电
C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小
D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照
解析：车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确．
1．以下关于电容器的说法正确的是(　C　)
A．如果甲电容器的电容是乙电容器电容的2倍，那么甲电容器的带电量一定是乙电容器带电量的2倍
B．如果甲电容器的带电量是乙电容器带电量的2倍，那么甲电容器的电容一定是乙电容器电容的2倍
C．如果一个电容器其两端的电压为10
V时，其电荷量为10－9
C，那么该电容器的电容为10－10
F
D．以上说法均不正确
解析：电容器的电容与带电量无关，B错；由Q＝CU可知，电量还与电压有关，A错；由C＝Q/U可计算出C＝10－10
F，C对．故正确答案为C.
2．(多选)下列哪些措施可以使电介质为空气的平行板电容器的电容变大些(　ABD　)
A．使两极板靠近些
B．增大两极板的正对面积
C．把两极板的距离拉开些
D．在两极板间放入云母
解析：根据平行板电容器电容的计算公式C＝εrS/4πkd，减小距离、增大正对面积、插入介质均可以增大电容．
3．如图所示是一只利用电容器电容(C)测量角度(θ)的电容式传感器的示意图．当动片和定片之间的角度(θ)发生变化时，电容(C)便发生变化，于是通过电容(C)的变化情况就可以知道角度(θ)的变化情况．下图所示的图象中，最能正确反映角度(θ)与电容(C)之间关系的是(　B　)
解析：两极板正对面积S＝(π－θ)R2，则S∝(π－θ)，又因为C∝S，所以C∝(π－θ)，令C＝k(π－θ)，则θ＝π－(k为常数)，所以B正确．
4．(多选)如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中(　BC　)
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
解析：开始时，图中电容器被充电，A极板带正电，B极板带负电．根据平行板电容器的电容公式C＝εrS/4πkd可知，当增大电容器两极板间的距离d时，电容C变小，由于电容器始终与电池相连，电容器极板间的电压UAB保持不变，根据电容的定义式C＝Q/U，当C减小时，电容器两极板所带电荷量Q减小，A极板所带的正电荷一部分经R流向电源的正极，即电阻R中有从a流向b的电流，所以选项B、C正确．
5.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　B　)
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减少
D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大
解析：电容器上极板向上移动一小段距离之后，由于两极板间电压U不变，由公式E＝U/d知两板间场强变小，油滴所受电场力变小，带电油滴将沿竖直方向向下运动，A错；P到下极板距离d不变，而场强E减小，由公式U＝Ed知P与下极板的电势差变小，又因为下极板电势不变，所以P点的电势变小，B对；由于静电力向上，而电场方向向下，可以推断油滴带负电，又因P点的电势降低，所以油滴的电势能增大，C错；图中电容器两端电压U不变，电容C减小时由公式Q＝CU，带电荷量减小，D错．
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