五年级上册数学教案-7 植树问题 人教版

第1课时 植树问题（两端都栽）
【教学内容】
人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。
【教学目标】
知识技能：通过实验、推理等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。
过程与方法：引导学生构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
情感、态度与价值观：培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
【教学重点】发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。
【教学难点】运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
【教学准备】课件【教学过程】
一 、探究新知
（课件出示）例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
师：“每隔5 m栽一棵”和“两端都栽”是什么意思？
生：“每隔5 m栽一棵”就是相邻的两棵树相隔5米，“两端都栽”是起点和终点都要栽树。
师：同意吗？（同意）（注：引导学生理解间隔、间距、间隔数）
二、经历过程，感受方法
师：那到底能栽多少棵树呢？如果有树让我们栽一栽该多好啊，可老师手里有没有树呢？（没有）哪位同学有办法？（画线段图）
师：100 m太长了，不太好画，我们可以怎么办？
生：可以先用简单的数试一试。
师：同学们真聪明，我们从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题，我们把这种数学思想叫做“化繁为简”的数学思想。
师：现在请同学们拿出你们的白纸（独立完成），从20米、25米、30米、35米中任选一个作为小路长度，每隔5米栽一棵树（两端都栽），动手画一画能栽几棵？
学生汇报。
（老师根据学生的回答，将所得数据汇成一张表格）
师：四个人为一组，观察上表讨论：总长、间距、间隔数、棵数之间有什么联系？
?
总长（米）
一边植树
两端都栽 间距（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
5 4 5
25
5 5 6
30
5 6 7
35
5 7 8
预设：间隔数=总长除以间距，棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）间隔数=总长÷间距，棵数=间隔数+1。
（生汇报）
师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）
师：你现在会解决例1了吗？
（课件出示）例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
生：100÷5=20（个）……（间隔数）
20+1=21（棵） ……（棵数）
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
师：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？
师：（出示课件）像摆花篮、装路灯、挂灯笼、楼层、彩旗……这些和植树类似的问题我们都把它们称为“植树问题”。
? 师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！
【板书设计】
第1课时 两端要栽的植树问题
总长÷间距＝间隔数
间隔数＋１＝棵数