28.1锐角三角函数（第1课时） 课堂互动训练（含答案）

第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数（第1课时）
自主预习
1. 如图，在直角三角形 ABC 中，边、角之间有什么关系？
2．在Rt△ABC中，∠C=900，则∠A的对边是 ，邻边是 ，斜边是 .

1-2题图 3题图 4题图
3．在△AB3C3中，B2、B1是斜边AB3上的任意两点，B1C1⊥AC3, B2C2⊥AC3,则△ABICl △AB2C2，△AB2C2 △AB3C3（填“∽”或“≌”)，
false false false（填“=”或“≠”’）.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 边与 边的比叫做∠A的正弦，记作 ，即sinA= .
5.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值( )
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=2，那么sinA= .
互动训练
知识点一：已知直角三角形的边长求锐角的正弦值
1.在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
2.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为( )
A. B. C.false D.

2题图 5题图
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )
A．扩大2倍 B．缩小 C．不变 D．无法确定
4．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= .
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若2a＝c，则∠A的正弦值等于 ．
7.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，求sinA和sinB的值.
7题图
8. 在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10，∠B=300，求∠A、∠B的正弦值.
8题图
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=45°，求∠B的正弦值.
9题图
知识点二：已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB=( )
A.8 B.9 C.10 D.12
11.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=false，则BC=( )
A. 45 B.5 C.false D.false
12.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=false，则sinB等于( )
A.false B.false C.false D.false
13.在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC= .
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=false,BC=15,则AC=______________.
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=2，求AC，AB的长.
15题图
16.如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.
16题图
课时达标
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB＝( )
A. B. C. D.

1题图 2题图 5题图
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为( )
A. B. C. D.1
3.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( )
A. sinA=2sinA′ B. sinA=sinA′ C. 2sinA=sinA′ D. 不确定
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于( )
A. B. C. D.
5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=，BC=2，
则sin∠ACD的值为( )
A. B. C. D.
6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )
A. B. C. D.

6题图 8题图 10题图
7.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2-7x+3=0的根，则sinA= .
8.如图，圆O的直径CD=10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8 cm，则sin∠OAP= .
9.已知一次函数y=2x-4与x轴的夹角的锐角为α，则sinα= .
10.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα= .
11.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=,求DE的长和菱形ABCD的面积.
11题图
拓展探究
1.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，
求sinA的值.
1题图
2.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧OC上一点，求∠OBC的正弦值.
2题图
28.1 锐角三角函数（第1课时）答案
自主预习
1. 边之间：AC2+BC2=AB2, 角之间：∠A+∠B=90°
2. BC, AC, BC. 3. ∽, ∽, =, =.
4. 对 斜 sinA false; 5. A. 6. false
互动训练
1. A. 2. A. 3. C. 4. C. 5. false 6.
7. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，
设a=2k，c=3k.(k>0), ∴b=false=falsek.
∴sinA=false=false=false，sinB=false=false=false.
8.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，∠B=30°，
∴设AC=x, 则AB=2x, BC=falsex,
∴sinA=false=false=false, sinB=false,
9.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，
则AC=BC, ∴ AB=falseAC,
∴ sinB =false=false=false=false.
10. C.
11. B. 解析：根据定义sinA=false，BC=AB· sinA=5. 答案：B
12. C. 解析：sinA=false,设a=3k,c=5k,∴b=4k. ∴sinB=false.答案：C.
13. 6.
14. 36. 解析：∵sinA=false,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.
15.∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=false，∴false=false.
∴AB=4BC=4×2=8.
∴AC=false=false=false=2false.
16. 解：过A作AD⊥BC于D, ∵AB=AC,
∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,
知AD=false，
∴sinB=false.
16题图
课时达标
1. B. 2. C. 3. B. 4. B. 5. A.
6. B. 解析：如图，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO＝＝，AC＝＝.则sinA＝＝＝.
6题图
7.false 8.false 9.false 10.false
11.∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°.
在Rt△AED中，sinA=false. 即false＝false.解得DE=6.
∴菱形ABCD的面积为：10×6=60(cm2) .
拓展探究
1.解：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
由勾股定理得AB=AC=2false，BC=2false，AD=3false，
由BC·AD=AB·CE，得
CE=false=false，sinA=false=false=false.
2. 解：连接OA并延长交⊙A于点D，连接CD.
∴∠OBC=∠ODC, ∠OCD=90°,
∴sin∠OBC=sin∠ODC=false=false=false.
2题图