28.1锐角三角函数（第2课时） 课堂互动训练 （含答案）

28.1 锐角三角函数（第2课时）
自主预习
1. 我们把锐角A的 边与 边的比叫做∠A的余弦，记作 ，即cosA= .
2. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB的值是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 边与 边的比叫做∠A的正切，记作 ，即tanA= .

3题图 4题图
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是 .
5. 锐角A的 、 、 都是∠A的锐角三角函数.
6. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA= ，cosA= ，tanA= .
互动训练
知识点一：余弦
1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是( )
A. B. C. D.

1题图 4题图
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为( )
A. 4 B.2 C. D.
3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=false，AB=false，则cosB的值为( )
A.false B.false C.false D.false
4.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点
P(3，4)，则cosα= .
知识点二：正切
5.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是( )
A.2 B.8 C.2 D.4

5题图 6题图 8题图
6.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是( )
A. B. C. D.
7.在△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，则tanA=( )
A. B.3 C.2 D.
8.如图, 已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm，BD=6 cm，那么tanfalse等于( )
A.false B.false C.false D.false
9.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为 .
知识点三：锐角三角函数
10.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为( )
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=false，则cosA等于( )
A.false B.false C.false D.false
12. 如果∠A为锐角，那么sin∠A ( )
A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．大于零且小于1
13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值.
课时达标
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=false，则AB的长为（ ）
A．false B．6 C．12 D．8
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6 cm，那么BC等于( )
A.8 cm B. cm C. cm D.cm
3.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α, tanα=，则t的值是( )
A.1 B.1.5 C.2 D.3

3题图 6题图 7题图
4.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=( )
A. B. C. D.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是( )
A. B. C. D.
6.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，∠1的正切值等于 .
8.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanB的值.
8题图
9.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值.
9题图
10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a=3，c=5，求∠A、∠B的三角函数值.
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b=6，
tanA=1，求c.
12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=false，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.
12题图
拓展探究
1.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，求tan∠DCF的值.
2．如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=false，
求sinA，cosA，tanA的值．
2题图
28.1 锐角三角函数（第2课时）答案
自主预习
1. 邻 斜 cosA false, 2. A. 3. 对 邻 tanA false, 4. false
5. 正弦 余弦 正切 6. false false false
互动训练
1. D. 2. A.
3. C. 解析：由勾股定理, 得BC=false，∴cosB=false.答案：C.
4. false 5. A. 6. A. 7. C.
8. A. 解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,
得tanfalse=tan∠DAC=false. 答案：A.
9.false 10. A.
11. B. 解析：tanB=false,设b=falsek,a=2k. ∴c=3k.
∴cosA=false. 答案：B.
12. D.
13.(1)由勾股定理得AB=false=false=25.
(2)sinA=false=false，cosA=false=false，tanA=false=false.
课时达标
1. B. 解析：sinA=false=false，AB=6．
2. A. 3. C. 4. C. 5. B. 6. B. 7.false
8.∵sinA=false， ∴设BC=falsek，AB=3k(k>0).
由勾股定理得AC=false=false=falsek.
∴cosA=false，tanA=false.
9.在Rt△ACD中，CD=6，tanA=false， ∴false=false=false，即AD=4.
又AB=12， ∴BD=AB-AD=8.
在Rt△BCD中，BC=false=10.
∴sinB=false=false=false,cosB=false=false=false. ∴sinB+cosB=false+false=false.
10.解：根据勾股定理得b=4，
∴ sinA=false，cosA=false，tanA=false；sinB=false，cosB=false，tanB=false.
11. 解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=false.
12. 解：如题图，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°,
∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=false,∴false=false.∴AB=10.
∴AC=false=8. ∴AD=AC-CD=8-6=2.
拓展探究
1.∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠D=90°.
∵false=false， 且由折叠知CF=BC， ∴false=false.
设CD=2x，CF=3x(x>0)， ∴DF=false=falsex.
∴tan∠DCF=false=false=false.
2．过点D作CD⊥DE交BC于点E．
在Rt△CDE中，∵tan∠BCD=false，
设DE=x，则CD=3x．
又∵DC⊥AC，∴DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，
∴false， ∵AD=BD=falseAB，∴BE=CE=falseBC．
∴DE=falseAC，∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x．
∴AD=falsex．
∴sinA=false，tanA=false．