28.1锐角三角函数（第3课时） 课堂互动训练（含解析）

28.1 锐角三角函数（第3课时）
自主预习
1. 填写下表：
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
2. 在△ABC中，∠C=90°，cosB=，则∠B= .
3. 当锐角A是30°、45°或60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助 或锐角三角函数表来求三角函数值.
4. 用计算器计算：sin10°= ；cos42°= .
5. 已知sinA=0.370 6，则锐角A= .
互动训练
知识点一：特殊角的三角函数值
1.sin60°的值等于( )
A. B. C. D.
2.cos45°的值是( )
A. B. C. D.1
3.计算：cos2 30°=( )
A. B. C. D.
4.计算：tan45°+cos45°= .
5.在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA= .
6.计算：
(1)sin30°+cos45°； (2)cos30°·tan30°-tan45°；
(3)sin260°+cos260°； (4)sin45°+sin60°·cos45°.
知识点二：由三角函数值求特殊角
7.已知α为锐角，且cos(90°-α)=，则α= .
8.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2, 则∠A= .
9.在△ABC中，若|sinA-|+(cosB-)2=0，则∠C的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.如果在△ABC中，sinA=cosB=，那么下列最确切的结论是( )
A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形
知识点三： 特殊角的三角函数值的运用
11.下列各式不正确的是( )
A. cos30°=sin60° B. tan45°=2sin30°
C. sin30°＋cos30°=1 D. tan60o·cos60o=sin60o
12.点(－cos60°，tan30°)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. ( false，false) B. ( －false，－false) C. ( false，false) D. ( －false，－false)
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=false，则∠A的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
14.在Rt△ABC中，cosA=false，那么sinA的值是( )
A. false B. false C. false D. false
15.在△ABC中，∠A，∠B，∠C都是锐角，tanA=1，sinB=false，你认为最确切的判断是( )
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
16.若某三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则该三角形中最小内角的正切值
为 .
17.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=false，则点B的度数是 .
18.已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，0C=false，则点B的坐标是 .

18题图 19题图
19.如图，在△ABC中，∠B=60o，sinC=false，AC=10，求AB的长.
知识点四：用计算器计算三角函数值
20.用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( )
A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66
21.用计算器求tanA=0.523 4时的锐角A(精确到1°)，按键的顺序正确的是( )
A. tan，°，.， 5，2，3，4，= B. 0，.，5，2，3，4，=2ndf，tan
C. 2ndf，tan，.，5，2，3，4 D. tan，2ndf，.，5，2，3，4
22．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）
A．小于false B．大于false C．大于false D．大于1
23.sin272°+sin218°的值是（ ）
A．1 B．0 C．false D．false
24. 如果∠A为锐角，那么sin∠A ( )
A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．大于零且小于1
课时达标
1.在△ABC中，∠A=75°，sinB=，则tanC＝( )
A. B. C.1 D.
2.若α为锐角，且3tan(90°-α)=，则α为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.式子2cos30°-tan45°-false的值是( )
A.2-2 B.0 C.2 D.2
4. 下列各式中不正确的是（ ）
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
5. 计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）
A．2 B． C． D．1
6. 已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°<∠A≤60° B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30° D．30°≤∠A<90°
7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为( )
A.(，1) B.(1，) C.(+1，1) D.(1，+1)

7题图 8题图
8. 如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC=60°，则BC= .
9.若a=3-tan60°，则(1-)÷= .
10.利用计算器求∠A=18°36′的三个锐角三角函数值.
11.计算：
(1) +(π-3)0-tan45°；
(2) |-|+sin45°+tan60°-()-1-+(π-3)0；
（3）;
（4）-sin60°（1-sin30°）；
（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°；
（6）+cos45°·cos30°.
12.若tanA的值是方程x2-(1+)x+=0的一个根，求锐角A的度数.
13.如图，△ABC表示学校内的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮. 已知某种草皮每平方米售价为200元，则购买这种草皮需花费多少元？
13题图
拓展探究
1. 已知等腰△ABC中，AB=AC=1.
(1) 若BC=,求△ABC三个内角的度数；
(2) 若BC=，求△ABC三个内角的度数.
1题图
2．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“<”或“>”或“＝”）
若∠α=45°，则sinα_____cosα；
若∠α<45°，则sinα_____cosα；
若∠α>45°，则sinα______cosα．
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小．
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°
28.1 锐角三角函数（第3课时）答案
自主预习
1. false,false, false, false, false, false, false, 1, false.
2. 30°. 3. 计算器.
4. 0.173 6, 0.743 1,
5. 21°45′9″ .
互动训练
1. C. 2. B. 3. D. 4. 2. 5. 1.
6.(1)原式=false+false=false.
(2)原式=false×false-1=false-1=-false.
(3)原式=(false)2+(false)2=1.
(4)原式=false×false+false×false=false.
7. 30°. 8. 60°.
9. D. 解析：由|sinA-|+(cosB-)2=0，得|sinA-|=0，(cosB-)2=0，
∴若sinA=，cosB=，∴∠A=30°,∠B=60°, ∴∠C=90°,选D.
10. C. 解析：由sinA=cosB=，得∠A=∠B=45°, ∴∠C=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形，选C.
11. C. 解析：cos30°= false，tan60°=false，所以A项正确；
tan45°=l，2sin30°=1，所以B项正确；sin30°= false，cos30°= false，所以C项错误；
tan60°= false，cos60°= false，sin60°=false所以D项正确. 故选C.
12. B. 解析：因为cos60°= false， tan30°=false，所以点 (－cos60°，tan30°)
即(－false，false)，根据关于x轴对称的两点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可知选B.
13. C.
14. B. 解析：在Rt△ABC中，∵cosA= false，∠A=60°，∴sinA=sin60°= false，
故选B.
15. B. 解析：∵∠A，∠B都是锐角，tanA=l，sinB= false，∴∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=180°－∠A－∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故选B.
16.false 解析：由题意，得该三角形中最小内角的度数为180°×false=30°，
而tan30°=false，所以最小内角的正切值为false.
17. 45°. 解析：由题意可得，在Rt△ABC中，sinB= false=false，∴∠B=45°.
18.false解析：过点B作BD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=OC= false，AB∥0C，∴∠BAD=∠AOC=45°，
∴BD=ABsin∠BAD= false×false=l，AD=ABcos∠BAD=false×false=1，
∴OD=OA＋AD= false＋1，∴点B的坐标是(false＋1，1).
19. 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt △ACD中，sinC= false= false，∵AC=10，∴AD=8.
在Rt△ABD中，∠B=60°，sinB= false，
∴ sin60°= false= false，∴AB= false.
19题图
20. B. 21. C. 22. A. 23. A. 24. D.
课时达标
1. C. 2. C. 3. B. 4. B. 5. D. 6. B. 7. C. 8. 8.
9. -false. 解析：a=3-tan60°=3-false， 原式=false÷false=false，
将a=3-false代入，原式=false=false=-false.
10. sinA=sin18°36′≈0.319 0，cosA＝cos18°36′≈0.947 8，tanA＝tan18°36′≈0.336 5.
11. (1)原式=4+1-1=4.
(2)原式=false+false×false+false-(-3)-2false+1=false+1+false+3-2false+1=5.
（3）原式=false=-1
（4）原式=false-false(1-false)=false-false=false.
（5）原式=1×false-4×false×false+false×false=false-false+false=false
（6）原式=false+false×false=false÷（-false）+false
=false×（-false）+false=（-false）+false=0
12. 解方程x2-(1+false)x+false=0，得x1=1，x2=false.
由题意知tanA=1或tanA=false. ∴∠A=45°或60°.
13.解：如图，过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D，
因为∠BAC=150°，所以∠BAD=30°.
在Rt△ABD中，BD=ABsin∠BAD=20×sin30°=10(m)，
所以S△ABC=falseAC·BD=false×30×10=150(m2)，150×200=30000(元).
所以购买这种草皮需花费30000元.
13题图
拓展探究
1.(1)∵AB=AC=1，BC=false，∴AB2+AC2=BC2.
∴∠BAC=90°，∠B=∠C=45°.
(2)过点A作AD⊥BC,垂足为D.
∵AB=AC=1，AD⊥BC，
∴BD=falseBC=false.∴cosB=false=false=false.
∴∠B=30°. ∴∠C=30°，∠BAC=120°.
2．解：（1） 在图（1）中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，
B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，
显然有：B1C1>B2C2>B3C3，∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC．
∵sin∠B1AC=false，sin∠B2AC=false，sin∠B3AC=false，
而false>false>false．∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC．
在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C=90°，
cos∠B1AC=false，cos∠B2AC=false，cos∠B3AC=false，
∵AB3>AB2>AB1，∴false 即cos∠B3AC （2）sin88°>sin65°>sin52°>sin34°>sin18°
cos88° （3）= < >
（4）cos30°>sin50°>cos70°>sin10°