北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试题 (word版 含解析)

1049020010693400123190000第二章 一元二次方程 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是(? ? ? ? )
A.x+2x=1 B.x2+2y=2 C.2x-x2=3 D.x+1y=4
?
2. 一元二次方程x2-3=0的根是（ ）
A.3 B.3，-3 C.3 D.3，-3
?
3. 用配方法解方程x2+6x+7=0，下面配方正确的是（ ）
A.(x+3)2=-2 B.(x+3)2=2 C.(x-3)2=2 D.(x-3)2=-2
?
4. 根据下列表格提供的对应的数值，判断关于x的方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的一个解x的取值范围是（ ）
x
…
3.24
3.25
3.26
…
ax2+bx+c
…
-0.02
0.01
0.03
…
A.x<3.24 B.3.24?
5. 若a(a-2b)+b2+2(a-b)+1=0，则a-b的值是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.2
?
6. 一元二次方程(x+1)2=4的根是（ ）
A.x1=2，x2=-2 B.x=-3 C.x1=1，x2=-3 D.x=1
?
7. (m2-n2)(m2-n2-2)-8＝0，则m2-n2的值是（ ）
A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2
?
8. 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm2
?
9. 用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（ ）
A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=1 C.(x-2)2=1 D.(x-2)2=5
?
10. 下列关于方程x2+x-1=0的说法中正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数
C.该方程有一根为1+52
D.该方程有一根恰为黄金比例
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 将多项式x2-6x-5配方成(x+m)2+n（m，n是常数）的形式为________．
?
12. 已知(a+b)2-(a+b)-6=0，则a+b=________．
?
13. 已知x2+xy-2y2=0(y≠0)，那么xy=________．
?
14. 若关于x的一元二次方程(k-1)x?2-4x-5＝0没有实数根，则k的取值范围是________.
?
15. 为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对抗生素药品分两次降价．若平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是80元，则第二次降价后的价格是________元．
?
16. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是________人．
?
17. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,?b)进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3．若将实数(x,?-2x)放入其中，得到-1，则x=________．
?
18. 若x2-5xy+6y2=0，其中y≠0，则xy=________．
?
19. 某抗菌素两年前每盒售价为20元，现在售价为12.8元，则该抗菌素的年平均下降率为________．
?
20. 如图，在一条长9米，宽6米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为7米?2的6个矩形小块．设小路的宽度为x米，则列方程为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 用适当的方法解下列方程：
(1)x2+2x-15=0；

(2)x-3x-1=5.
?
22. 若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根．
（1）求x1+x2和x1x2的值．
（2）求1x1+1x2的值．
（3）求(x1-x2)2的值．
?
23. 若关于x的方程(m+3)xm2-7+(m-5)x+5=0是一元二次方程，试求代数式5m+6m+4的值．
?
24. 制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率．
?
25. 小丽想用一块面积为 400cm2 内正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 360cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 4:3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，请你用所学知识帮小丽分析，能否裁出符合要求的纸片.
?
26. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若(x1-1)(x2-1)=28，求m的值；
(3)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求△ABC的周长．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：A，x+2x=1，未知数的最高次数是1，故A错误；
B，x2+2y=2，含有两个未知数x，y，故B错误；
C，2x-x2=3，符合一元二次方程定义，故C正确；
D，x+1y=4，含有两个未知数x，y，故D错误.
故选C．
2.
【答案】
D
【解答】
解：x2-3=0，
x2=3，
x=±3，
则x2-3=0的根是3，-3，
故选：D．
3.
【答案】
B
【解答】
解：∵ x2+6x+7=0，
∴ x2+6x=-7，
∴ x2+6x+9=-7+9，
∴ (x+3)2=2．
故选B．
4.
【答案】
B
【解答】
解：由表可以看出，当x取3.24与3.25之间的某个数时，y＝0，
即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．
则ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为3.24故选B.
5.
【答案】
B
【解答】
解：原等式可化为，
a2-2ab+b2+2(a-b)+1=0，
(a-b)2+2(a-b)+1=0，
即(a-b+1)2=0，
解得a-b+1=0，
则a-b=-1，
故选：B．
6.
【答案】
C
【解答】
解：(x+1)2=4，
x+1=±2，
所以x1=1，x2=-3．
故选C．
7.
【答案】
C
【解答】
设x＝m2-n2，则原方程可化为：x(x-2)-8＝0即x2-2x-8＝0
解得：x＝4或-2．
8.
【答案】
D
【解答】
设正方形的边长是xcm，根据题意得：
x(x-2)＝48，
解得x1＝-6（舍去），x2＝8，
那么原正方形铁片的面积是8×8＝64cm2．
9.
【答案】
A
【解答】
解：把方程x2+4x-1=0的常数项移到等号的右边，
得到x2+4x=1；
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，
得到x2+4x+4=1+4；
配方得(x+2)2=5．
故选A．
10.
【答案】
D
【解答】
解：A、△=12+4×1>0，∴ 程x2+x-1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；
B、方程两根的和为-1，它们不互为相反数，此选项错误；
C、把x=1+52代入x2+x-1得x2+x≠0，故此选项错误；
D、把x=5-12代入x2+x-1得x2+x=0，故此选项正确．
故选：D．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
(x-3)2-14
【解答】
解：x2-6x-5=(x-3)2-9-5=(x-3)2-14，
故答案是：(x-3)2-14．
12.
【答案】
3或-2
【解答】
解：(a+b)2-(a+b)-6=0，
(a+b-3)(a+b+2)=0，
a+b-3=0，a+b+2=0，
a+b=3，a+b=-2，
故答案为：3或-2．
13.
【答案】
-2或1
【解答】
解：∵ y≠0，
∴ (xy)2+xy-2=0，
设t=xy，则原方程转化为t2+t-2=0，
∴ (t+2)(t-1)=0，
∴ t1=-2，t2=1，
即xy=-2或1．
故答案为-2或1．
14.
【答案】
k<15
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5＝0没有实数根，
∴ k-1≠0Δ=(-4)2-4×(-5)(k-1)<0?，
解得：k<15．
故答案为：k<15.
15.
【答案】
80(1-x)2
【解答】
解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为80(1-x)，
根据题意得第二次降价后的价格是80(1-x)2．
故答案为：80(1-x)2．
16.
【答案】
12
【解答】
解：设参加会议有x人，
依题意得：12x(x-1)=66，
整理得：x2-x-132=0
解得x1=12，x2=-11，（舍去）．
答：参加这次会议的有12人．
17.
【答案】
-2
【解答】
解：根据题意得x2-2×(-2x)+3=-1，
整理得x2+4x+4=0，
(x+2)2=0，
所以x1=x2=-2．
故答案为：-2．
18.
【答案】
2或3
【解答】
解：∵ x2-5xy+6y2=0，
∴ (x-2y)(x-3y)=0．
故x=2y或x=3y
所以xy=2或xy=3．
19.
【答案】
20%
【解答】
解：设该抗菌素的年平均下降率为x，则今年的这种抗菌素每盒售价为20(1-x)2元，
根据题意得，20(1-x)2=12.8，
解得x1=1.8（舍去），x2=0.2=20%．
答：该抗菌素的年平均下降率为20%．
故答案为：20%．
20.
【答案】
(9-2x)(6-x)=42
【解答】
解：设小路的宽度为x米，
根据题意可知：把六块草坪拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(9-2x)和(6-x)，
则(9-2x)(6-x)=42，
故答案为(9-2x)(6-x)=42．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：(1)x2+2x-15=0，
因式分解，得x+5x-3=0，
即x+5=0或x-3=0.
解得x1=-5，x2=3.
(2)x-3x-1=5，
整理，得x2-4x=2，
配方，得x2-4x+4=2+4，
即x-22=6，
开平方，得x-2=±6，
即x-2=-6或x-2=6.
解得x1=2-6，x2=2+6.
【解答】
解：(1)x2+2x-15=0，
因式分解，得x+5x-3=0，
即x+5=0或x-3=0.
解得x1=-5，x2=3.
(2)x-3x-1=5，
整理，得x2-4x=2，
配方，得x2-4x+4=2+4，
即x-22=6，
开平方，得x-2=±6，
即x-2=-6或x-2=6.
解得x1=2-6，x2=2+6.
22.
【答案】
解：（1）x1+x2=-12，x1x2=-32；
（2）1x1+1x2=x1+x2x1x2=-12-32=13；
(3)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-12)2-4×(-32)=254．
【解答】
解：（1）x1+x2=-12，x1x2=-32；
（2）1x1+1x2=x1+x2x1x2=-12-32=13；
(3)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-12)2-4×(-32)=254．
23.
【答案】
解：∵ 关于x的方程(m+3)xm2-7+(m-5)x+5=0是一元二次方程，
∴ m2-7=2且m+3≠0，
解得m=3，
∴ 5m+6m+4=5×3+63+4=3，即5m+6m+4=3．
【解答】
解：∵ 关于x的方程(m+3)xm2-7+(m-5)x+5=0是一元二次方程，
∴ m2-7=2且m+3≠0，
解得m=3，
∴ 5m+6m+4=5×3+63+4=3，即5m+6m+4=3．
24.
【答案】
解：设平均每次降低成本的百分率为x，
300×(1-x)2=192，
解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去），
答：平均每次降低的百分率为20%．
【解答】
解：设平均每次降低成本的百分率为x，
300×(1-x)2=192，
解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去），
答：平均每次降低的百分率为20%．
25.
【答案】
解：设长方形纸片的长为4x(x>0)cm，则宽为3xcm，根据题意得，
4x?3x=360，即x2=30，
∵ x>0，
∴ x=30cm，
∵ 30>5，即长方形的纸片的长大于20cm，
由正方形纸片的面积为400cm2，可知边长为20cm，
∴ 长方形的纸片的长大于正方形的纸片长.
∴ 不能用这块纸片出符合要求的长方形纸片.
【解答】
解：设长方形纸片的长为4x(x>0)cm，则宽为3xcm，根据题意得，
4x?3x=360，即x2=30，
∵ x>0，
∴ x=30cm，
∵ 30>5，即长方形的纸片的长大于20cm，
由正方形纸片的面积为400cm2，可知边长为20cm，
∴ 长方形的纸片的长大于正方形的纸片长.
∴ 不能用这块纸片出符合要求的长方形纸片.
26.
【答案】
解：(1)由题可知，方程有两个实数根，
故Δ=b2-4ac≥0，
4(m+1)2-4×(m2+5)≥0，
m2+2m+1-m2-5≥0，
2m-4≥0，
m≥2.
(2)根据题意得，
x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，
∵ (x1-1)(x2-1)=28，即x1x2-(x1+x2)+1=28，
∴ m2+5-2(m+1)+1=28，
整理得m2-2m-24=0，
解得m1=6，m2=-4，
而m≥2，
∴ m的值为6.
(3)若x1=7时，把x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0，
整理得m2-14m+40=0，
解得m1=10，m2=4.
当m=10时，x1+x2=2(m+1)=22，
解得x2=15，而7+7<15，故舍去；
当m=4时，x1+x2=2(m+1)=10，
解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；
若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，
解得x1=x2=3，则3+3<7，故舍去.
所以这个三角形的周长为17．
【解答】
解：(1)由题可知，方程有两个实数根，
故Δ=b2-4ac≥0，
4(m+1)2-4×(m2+5)≥0，
m2+2m+1-m2-5≥0，
2m-4≥0，
m≥2.
(2)根据题意得，
x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，
∵ (x1-1)(x2-1)=28，即x1x2-(x1+x2)+1=28，
∴ m2+5-2(m+1)+1=28，
整理得m2-2m-24=0，
解得m1=6，m2=-4，
而m≥2，
∴ m的值为6.
(3)若x1=7时，把x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0，
整理得m2-14m+40=0，
解得m1=10，m2=4.
当m=10时，x1+x2=2(m+1)=22，
解得x2=15，而7+7<15，故舍去；
当m=4时，x1+x2=2(m+1)=10，
解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；
若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，
解得x1=x2=3，则3+3<7，故舍去.
所以这个三角形的周长为17．