北师大版九年级数学下册 3.2 圆的对称性 同步测试题 (word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册 3.2 圆的对称性 同步测试题 (word版 含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 207.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 14:07:59 | ||
图片预览
文档简介
10490200106934001231900003.2 圆的对称性 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 已知⊙O的半径是3cm，则下列不是⊙O的弦长的是(? ? ? ? )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
?
2. 在同圆中同弦所对的圆周角（ ）
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.互余
?
3. 如图，已知在⊙O中，AB=CD=EF=HG，BC=DE=FG=AH，则∠AHG的度数是（ ）
A.120? B.125? C.130? D.135?
?
4. 如图，在同圆中，若∠AOB=2∠COD，则AB与2CD的大小关系是（ ）
A.AB>2CD B.AB<2CD C.AB=2CD D.不能确定
?
5. 如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC，则下列结论正确的是（ ）个
①AB=2BC???②AB=2BC???③∠ACB=2∠CAB???④∠ACB=∠BOC．
A.1 B.2 C.3 D.4
?
6. 如图，AB是⊙o的直径，BC=CD=DE，∠COD=35?，则∠AOE的度数是（ ）
A.65? B.70? C.75? D.85?
?
7. 若一弦长等于圆的半径，则这弦所对的弧的度数是（ ）
A.120? B.60? C.120?或240? D.60?或300?
?
8. 已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么AB与CD的关系是（ ）
A.AB=CD B.AB>CD C.AB?
9. 有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90?角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
10. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30?，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ ）度．
A.30 B.45 C.50 D.60
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 已知△ABC内接于圆O，F，E是弧AB的三等分点，若∠AFE=130?，则∠C的度数为________．
?
12. 如图，在⊙O中，直径AB?//?弦CD，若∠COD=120?，则∠BOD=________??．
?
13. 如图，已知AB=120?（指AB所对圆心角的度数为120?），则∠OAB=________．
?
14. 如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60?，且AD=BC，那么与∠AOE相等的角有________，与∠AOC相等的角有________．
?
15. 已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆心角为________．
?
16. 如图，利用图中的量角器可以测出一个破损扇形零件的圆心角度数．若测量时指针OA指向40?，则这个扇形零件的圆心角是________度．
?
17. 已知；如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45?，给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5?；②BD＝DC；③BD=DE；④AE＝BC；其中正确结论的序号是________．
?18. 已知：AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，若使弧CB=弧BD，则还需要添加什么条件________．（填出一个即可）
?
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，∠A=26?，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为________．
?
20. 如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48?，则α的度数是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图在⊙O中，弦AB和弦CD相交于点E，AB=CD，试探索BD和AC的大小关系，并证明．
?
22. 已知：如图，在⊙O中，弦AB?//?CD．求证：弧AC与弧BD是等弧．
?
23. 已知，如图：在⊙O中，弦AD=BC，AB，CD交于点E．求证：AB=CD．
?
24. 如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB?//?CE，求证：AD=CE．
?
25. 如图，已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE?//?AB，EC的度数为40?，求∠BOD的度数．
?
26. 如图，已知在△ABC中，D为AC上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交外接圆于M，求证：M为优弧AB的中点．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 圆中最长的弦是直径，
?已知⊙O的半径是3cm，
∴ ⊙O的直径是6cm，
∴ ⊙O的弦长可以为2cm，4cm，6cm.
故选D.
2.
【答案】
C
【解答】
解：易知，当圆周角在同弦的一侧时，均等于圆心角的一半，即相等；
当在两侧时，两角之和为180?．即同圆中同弦所对的圆周角相等或互补；
故选C．
3.
【答案】
D
【解答】
解：连结OA、OG、AD、GD，如图，
∵ AB=CD=EF=HG，BC=DE=FG=AH，
∴ AB=CD=EF=HG，BC=DE=FG=AH，
∴ AH+HG=AB+BC=CD+DE=EF+GF，
即AH+HG为圆周的14，
∴ ∠AOG=360?×14=90?，
∴ ∠ADG=12∠AOG=45?，
∴ ∠AHG=180?-∠ADG=180?-45?=135?．
故选D．
4.
【答案】
C
【解答】
解：作∠AOB的角平分线OE，
∵ OE平分∠AOB，
∴ ∠AOE=∠EOB，
∵ ∠AOB=2∠COD，
∴ ∠AOE=∠EOB=∠COD，
∴ AE=BE=CD，
∴ AB=2CD．
故选：C．
5.
【答案】
C
【解答】
解：取AB的中点D，连接AD，BD，
∵ ∠AOB=2∠BOC，
∴ AB=2BC，故②正确，
∴ AD=BD=BC，
∴ AD=BD=BC，
∵ AB∴ AB<2BC．故①错误，
∵ ∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠CAB，
∴ ∠AOB=4∠CAB，
∵ ∠AOB=2∠ACB，
∴ ∠ACB=∠BOC=2∠CAB，故③④正确．
故选C．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵ BC=CD=DE，∠COD=35?，
∴ ∠BOC=∠EOD=∠COD=35?，
∴ ∠AOE=180?-∠EOD-∠COD-∠BOC=75?．
故选C．
7.
【答案】
D
【解答】
解：如图，AB是⊙O的一条弦，OA=OB是⊙O的半径，
∵ AB=OA=OB，
∴ △OAB是等边三角形，
∴ ∠AOB=60?，
∴ AB=60?，ADB=360?-60?=300?．
故选D．
8.
【答案】
D
【解答】
解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故选D．
9.
【答案】
B
【解答】
解：①在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等；故①正确；
②正确；
③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故③错误；
④圆中，90?圆周角所对的弦是直径；故④错误；
⑤在同圆中，等弦所对的圆周角相等或互补；故⑤错误；
因此正确的结论是①②；
故选B．
10.
【答案】
A
【解答】
解：∵ OD⊥BC，∠ABC=30?，
∴ 在直角三角形OBE中，
∠BOE=60?（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵ ∠DCB=12∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴ ∠DCB=30?；
故选A．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
75?或105?
【解答】
解：∵ F，E是弧AB的三等分点，
∴ AF=BE，
∴ AB?//?EF，
∴ ∠BAF=180?-∠AFE=180?-130?=50?．
∵ ∠BAF是23AB所对的圆周角，∠C是AB所对的圆周角，
∴ ∠C=32∠BAF=32×50?=75?或∠C=105?．
故答案为75?或105?．
12.
【答案】
30
【解答】
解：∵ OC=OD，
∴ ∠C=∠D，
∵ ∠COD=120?，
∴ ∠C=∠D=30?，
∵ AB?//?CD，
∴ ∠BOD=∠D=30?，
故答案为30．
13.
【答案】
30?
【解答】
解：如图，连接OB．
∵ 弧AB的度数是120?，
∴ ∠AOB=120?，
∵ OA=OB，
∴ ∠OAB=∠OBA，
∴ ∠OAB=(180?-∠AOB)÷2=(180?-120?)÷2=30?；
故答案为：30?．
14.
【答案】
∠AOD，∠DOC，∠BOC,∠DOE，∠DOB，∠BOE
【解答】
解：如图，∵ AB是⊙O的直径，∠COD=60?，
∴ ∠AOD+∠BOC=120?．
∵ AD=BC，
∴ ∠AOD=∠BOC=60?，
∴ ∠AOE=∠BOC=60?，
∴ ∠AOC=2∠COD=120?，
∴ ∠DOE=∠DOB=∠BOE=120?．
综上所述，∠AOE相等的角有：∠AOD，∠DOC，∠BOC；与∠AOC相等的角有：∠DOE，∠DOB，∠BOE．
故答案分别是：∠AOD，∠DOC，∠BOC；∠DOE，∠DOB，∠BOE．
15.
【答案】
60?
【解答】
解：如图；连接OA、OB；
∵ OA=OB=AB=1，
∴ △OAB是等边三角形；
∴ ∠AOB=60?；
故弦AB所对的圆心角的度数为60?．
故答案为：60?．
16.
【答案】
40
【解答】
解：根据对顶角相等可得破损的扇形零件的圆心角的度数是40?，
故答案为：40．
17.
【答案】
①②③
【解答】
连接AD，AB是直径，
则AD⊥BC，
又∵ △ABC是等腰三角形，
故点D是BC的中点，即BD＝CD，故②正确；
∵ AD是∠BAC的平分线，
∴ ∠BAD＝∠CAD，∴ BD=DE，③正确；
由圆周角定理知，∠EBC＝∠DAC=12∠BAC＝22.5?，故①正确；
∵ ∠ABE＝90?-∠EBC-∠BAD＝45?＝2∠CAD，故④正确；
∵ AE＝BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故④错误．
综上所述，正确的结论是：①②③．
18.
【答案】
∠BOC=∠BOD
【解答】
解；同弧所对的圆心角相等，所以还需要添加的条件是∠BOC=∠BOD．
19.
【答案】
52?
【解答】
解：连结CD，如图，
∵ ∠C=90?，∠A=26?，
∴ ∠B=64?，
∵ CB=CD，
∴ ∠CDB=∠B=64?，
∴ ∠BCD=180?-64?-64?=52?，
∴ BD的度数为52?．
故答案为52?．
20.
【答案】
51?
【解答】
解：连接OC、OD，
∵ ∠BAO=∠CBO=α，
∴ ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∵ ∠AOE=56?，
∴ ∠AOB=360?-48?4=78?，
∴ α=180?-78?2=51?．
故答案为：51?．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：BD=AC．
理由：∵ AB=CD，
∴ AB=CD，
∴ AB-AD=CD-AD，
∴ BD=AC，
∴ BD=AC．
【解答】
解：BD=AC．
理由：∵ AB=CD，
∴ AB=CD，
∴ AB-AD=CD-AD，
∴ BD=AC，
∴ BD=AC．
22.
【答案】
证明：连结OA、OC、OD、OB，如图，
∵ OC=OD，
∴ ∠1=∠2，
∵ AB?//?CD，
∴ ∠1=∠C，∠2=∠D，
∴ ∠1=∠2，
∵ ∠1=∠A+∠AOC，∠2=∠B+∠BOD，
而OA=OB，
∴ ∠A=∠B，
∴ ∠AOC=∠BOD，
∴ 弧AC与弧BD是等弧
【解答】
证明：连结OA、OC、OD、OB，如图，
∵ OC=OD，
∴ ∠1=∠2，
∵ AB?//?CD，
∴ ∠1=∠C，∠2=∠D，
∴ ∠1=∠2，
∵ ∠1=∠A+∠AOC，∠2=∠B+∠BOD，
而OA=OB，
∴ ∠A=∠B，
∴ ∠AOC=∠BOD，
∴ 弧AC与弧BD是等弧
23.
【答案】
证明：∵ AD=BC，
∴ AD=BC，
∵ CD=AD+AC，AB=BC+AC，
∴ AB=CD，
∴ AB=CD．
【解答】
证明：∵ AD=BC，
∴ AD=BC，
∵ CD=AD+AC，AB=BC+AC，
∴ AB=CD，
∴ AB=CD．
24.
【答案】
证明：如图，∵ AB?//?CE，
∴ ∠ACE=∠BAC．
又∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠BAC=∠DAC，
∴ ∠C=∠CAD，
∴ AE=CD，
∴ AE+DE=CD+DE，
∴ AD=CE，
∴ AD=CE．
【解答】
证明：如图，∵ AB?//?CE，
∴ ∠ACE=∠BAC．
又∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠BAC=∠DAC，
∴ ∠C=∠CAD，
∴ AE=CD，
∴ AE+DE=CD+DE，
∴ AD=CE，
∴ AD=CE．
25.
【答案】
解：连接OE，
∵ EC=40?，
∴ ∠COE=40?．
∵ OC=OE，
∴ ∠1=180?-40?2=70?．
∵ CE?//?AB，
∴ ∠BOD=∠1=70?．
【解答】
解：连接OE，
∵ EC=40?，
∴ ∠COE=40?．
∵ OC=OE，
∴ ∠1=180?-40?2=70?．
∵ CE?//?AB，
∴ ∠BOD=∠1=70?．
26.
【答案】
证明：延长AC至E，使CE=BC，连MA，MB，ME，BE，如图，
∵ AD=DC+CB，
∴ AD=DC+CE=DE，
∴ ∠1=∠3，
而MD⊥AE，
∴ MA=ME；
又∵ CE=CB，
∴ ∠2=∠5，
∵ ∠3=∠4=∠1，
∴ ∠1+∠2=∠4+∠5，
即∠MBE=∠MEB，
∴ ME=MB，
∴ MA=MB，
∴ 弧MA=弧MB，
∴ M为优弧AB的中点．
【解答】
证明：延长AC至E，使CE=BC，连MA，MB，ME，BE，如图，
∵ AD=DC+CB，
∴ AD=DC+CE=DE，
∴ ∠1=∠3，
而MD⊥AE，
∴ MA=ME；
又∵ CE=CB，
∴ ∠2=∠5，
∵ ∠3=∠4=∠1，
∴ ∠1+∠2=∠4+∠5，
即∠MBE=∠MEB，
∴ ME=MB，
∴ MA=MB，
∴ 弧MA=弧MB，
∴ M为优弧AB的中点．
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 已知⊙O的半径是3cm，则下列不是⊙O的弦长的是(? ? ? ? )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
?
2. 在同圆中同弦所对的圆周角（ ）
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.互余
?
3. 如图，已知在⊙O中，AB=CD=EF=HG，BC=DE=FG=AH，则∠AHG的度数是（ ）
A.120? B.125? C.130? D.135?
?
4. 如图，在同圆中，若∠AOB=2∠COD，则AB与2CD的大小关系是（ ）
A.AB>2CD B.AB<2CD C.AB=2CD D.不能确定
?
5. 如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC，则下列结论正确的是（ ）个
①AB=2BC???②AB=2BC???③∠ACB=2∠CAB???④∠ACB=∠BOC．
A.1 B.2 C.3 D.4
?
6. 如图，AB是⊙o的直径，BC=CD=DE，∠COD=35?，则∠AOE的度数是（ ）
A.65? B.70? C.75? D.85?
?
7. 若一弦长等于圆的半径，则这弦所对的弧的度数是（ ）
A.120? B.60? C.120?或240? D.60?或300?
?
8. 已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么AB与CD的关系是（ ）
A.AB=CD B.AB>CD C.AB
9. 有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90?角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
10. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30?，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ ）度．
A.30 B.45 C.50 D.60
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 已知△ABC内接于圆O，F，E是弧AB的三等分点，若∠AFE=130?，则∠C的度数为________．
?
12. 如图，在⊙O中，直径AB?//?弦CD，若∠COD=120?，则∠BOD=________??．
?
13. 如图，已知AB=120?（指AB所对圆心角的度数为120?），则∠OAB=________．
?
14. 如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60?，且AD=BC，那么与∠AOE相等的角有________，与∠AOC相等的角有________．
?
15. 已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆心角为________．
?
16. 如图，利用图中的量角器可以测出一个破损扇形零件的圆心角度数．若测量时指针OA指向40?，则这个扇形零件的圆心角是________度．
?
17. 已知；如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45?，给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5?；②BD＝DC；③BD=DE；④AE＝BC；其中正确结论的序号是________．
?18. 已知：AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，若使弧CB=弧BD，则还需要添加什么条件________．（填出一个即可）
?
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，∠A=26?，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为________．
?
20. 如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48?，则α的度数是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图在⊙O中，弦AB和弦CD相交于点E，AB=CD，试探索BD和AC的大小关系，并证明．
?
22. 已知：如图，在⊙O中，弦AB?//?CD．求证：弧AC与弧BD是等弧．
?
23. 已知，如图：在⊙O中，弦AD=BC，AB，CD交于点E．求证：AB=CD．
?
24. 如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB?//?CE，求证：AD=CE．
?
25. 如图，已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE?//?AB，EC的度数为40?，求∠BOD的度数．
?
26. 如图，已知在△ABC中，D为AC上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交外接圆于M，求证：M为优弧AB的中点．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 圆中最长的弦是直径，
?已知⊙O的半径是3cm，
∴ ⊙O的直径是6cm，
∴ ⊙O的弦长可以为2cm，4cm，6cm.
故选D.
2.
【答案】
C
【解答】
解：易知，当圆周角在同弦的一侧时，均等于圆心角的一半，即相等；
当在两侧时，两角之和为180?．即同圆中同弦所对的圆周角相等或互补；
故选C．
3.
【答案】
D
【解答】
解：连结OA、OG、AD、GD，如图，
∵ AB=CD=EF=HG，BC=DE=FG=AH，
∴ AB=CD=EF=HG，BC=DE=FG=AH，
∴ AH+HG=AB+BC=CD+DE=EF+GF，
即AH+HG为圆周的14，
∴ ∠AOG=360?×14=90?，
∴ ∠ADG=12∠AOG=45?，
∴ ∠AHG=180?-∠ADG=180?-45?=135?．
故选D．
4.
【答案】
C
【解答】
解：作∠AOB的角平分线OE，
∵ OE平分∠AOB，
∴ ∠AOE=∠EOB，
∵ ∠AOB=2∠COD，
∴ ∠AOE=∠EOB=∠COD，
∴ AE=BE=CD，
∴ AB=2CD．
故选：C．
5.
【答案】
C
【解答】
解：取AB的中点D，连接AD，BD，
∵ ∠AOB=2∠BOC，
∴ AB=2BC，故②正确，
∴ AD=BD=BC，
∴ AD=BD=BC，
∵ AB
∵ ∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠CAB，
∴ ∠AOB=4∠CAB，
∵ ∠AOB=2∠ACB，
∴ ∠ACB=∠BOC=2∠CAB，故③④正确．
故选C．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵ BC=CD=DE，∠COD=35?，
∴ ∠BOC=∠EOD=∠COD=35?，
∴ ∠AOE=180?-∠EOD-∠COD-∠BOC=75?．
故选C．
7.
【答案】
D
【解答】
解：如图，AB是⊙O的一条弦，OA=OB是⊙O的半径，
∵ AB=OA=OB，
∴ △OAB是等边三角形，
∴ ∠AOB=60?，
∴ AB=60?，ADB=360?-60?=300?．
故选D．
8.
【答案】
D
【解答】
解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故选D．
9.
【答案】
B
【解答】
解：①在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等；故①正确；
②正确；
③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故③错误；
④圆中，90?圆周角所对的弦是直径；故④错误；
⑤在同圆中，等弦所对的圆周角相等或互补；故⑤错误；
因此正确的结论是①②；
故选B．
10.
【答案】
A
【解答】
解：∵ OD⊥BC，∠ABC=30?，
∴ 在直角三角形OBE中，
∠BOE=60?（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵ ∠DCB=12∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴ ∠DCB=30?；
故选A．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
75?或105?
【解答】
解：∵ F，E是弧AB的三等分点，
∴ AF=BE，
∴ AB?//?EF，
∴ ∠BAF=180?-∠AFE=180?-130?=50?．
∵ ∠BAF是23AB所对的圆周角，∠C是AB所对的圆周角，
∴ ∠C=32∠BAF=32×50?=75?或∠C=105?．
故答案为75?或105?．
12.
【答案】
30
【解答】
解：∵ OC=OD，
∴ ∠C=∠D，
∵ ∠COD=120?，
∴ ∠C=∠D=30?，
∵ AB?//?CD，
∴ ∠BOD=∠D=30?，
故答案为30．
13.
【答案】
30?
【解答】
解：如图，连接OB．
∵ 弧AB的度数是120?，
∴ ∠AOB=120?，
∵ OA=OB，
∴ ∠OAB=∠OBA，
∴ ∠OAB=(180?-∠AOB)÷2=(180?-120?)÷2=30?；
故答案为：30?．
14.
【答案】
∠AOD，∠DOC，∠BOC,∠DOE，∠DOB，∠BOE
【解答】
解：如图，∵ AB是⊙O的直径，∠COD=60?，
∴ ∠AOD+∠BOC=120?．
∵ AD=BC，
∴ ∠AOD=∠BOC=60?，
∴ ∠AOE=∠BOC=60?，
∴ ∠AOC=2∠COD=120?，
∴ ∠DOE=∠DOB=∠BOE=120?．
综上所述，∠AOE相等的角有：∠AOD，∠DOC，∠BOC；与∠AOC相等的角有：∠DOE，∠DOB，∠BOE．
故答案分别是：∠AOD，∠DOC，∠BOC；∠DOE，∠DOB，∠BOE．
15.
【答案】
60?
【解答】
解：如图；连接OA、OB；
∵ OA=OB=AB=1，
∴ △OAB是等边三角形；
∴ ∠AOB=60?；
故弦AB所对的圆心角的度数为60?．
故答案为：60?．
16.
【答案】
40
【解答】
解：根据对顶角相等可得破损的扇形零件的圆心角的度数是40?，
故答案为：40．
17.
【答案】
①②③
【解答】
连接AD，AB是直径，
则AD⊥BC，
又∵ △ABC是等腰三角形，
故点D是BC的中点，即BD＝CD，故②正确；
∵ AD是∠BAC的平分线，
∴ ∠BAD＝∠CAD，∴ BD=DE，③正确；
由圆周角定理知，∠EBC＝∠DAC=12∠BAC＝22.5?，故①正确；
∵ ∠ABE＝90?-∠EBC-∠BAD＝45?＝2∠CAD，故④正确；
∵ AE＝BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故④错误．
综上所述，正确的结论是：①②③．
18.
【答案】
∠BOC=∠BOD
【解答】
解；同弧所对的圆心角相等，所以还需要添加的条件是∠BOC=∠BOD．
19.
【答案】
52?
【解答】
解：连结CD，如图，
∵ ∠C=90?，∠A=26?，
∴ ∠B=64?，
∵ CB=CD，
∴ ∠CDB=∠B=64?，
∴ ∠BCD=180?-64?-64?=52?，
∴ BD的度数为52?．
故答案为52?．
20.
【答案】
51?
【解答】
解：连接OC、OD，
∵ ∠BAO=∠CBO=α，
∴ ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∵ ∠AOE=56?，
∴ ∠AOB=360?-48?4=78?，
∴ α=180?-78?2=51?．
故答案为：51?．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：BD=AC．
理由：∵ AB=CD，
∴ AB=CD，
∴ AB-AD=CD-AD，
∴ BD=AC，
∴ BD=AC．
【解答】
解：BD=AC．
理由：∵ AB=CD，
∴ AB=CD，
∴ AB-AD=CD-AD，
∴ BD=AC，
∴ BD=AC．
22.
【答案】
证明：连结OA、OC、OD、OB，如图，
∵ OC=OD，
∴ ∠1=∠2，
∵ AB?//?CD，
∴ ∠1=∠C，∠2=∠D，
∴ ∠1=∠2，
∵ ∠1=∠A+∠AOC，∠2=∠B+∠BOD，
而OA=OB，
∴ ∠A=∠B，
∴ ∠AOC=∠BOD，
∴ 弧AC与弧BD是等弧
【解答】
证明：连结OA、OC、OD、OB，如图，
∵ OC=OD，
∴ ∠1=∠2，
∵ AB?//?CD，
∴ ∠1=∠C，∠2=∠D，
∴ ∠1=∠2，
∵ ∠1=∠A+∠AOC，∠2=∠B+∠BOD，
而OA=OB，
∴ ∠A=∠B，
∴ ∠AOC=∠BOD，
∴ 弧AC与弧BD是等弧
23.
【答案】
证明：∵ AD=BC，
∴ AD=BC，
∵ CD=AD+AC，AB=BC+AC，
∴ AB=CD，
∴ AB=CD．
【解答】
证明：∵ AD=BC，
∴ AD=BC，
∵ CD=AD+AC，AB=BC+AC，
∴ AB=CD，
∴ AB=CD．
24.
【答案】
证明：如图，∵ AB?//?CE，
∴ ∠ACE=∠BAC．
又∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠BAC=∠DAC，
∴ ∠C=∠CAD，
∴ AE=CD，
∴ AE+DE=CD+DE，
∴ AD=CE，
∴ AD=CE．
【解答】
证明：如图，∵ AB?//?CE，
∴ ∠ACE=∠BAC．
又∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠BAC=∠DAC，
∴ ∠C=∠CAD，
∴ AE=CD，
∴ AE+DE=CD+DE，
∴ AD=CE，
∴ AD=CE．
25.
【答案】
解：连接OE，
∵ EC=40?，
∴ ∠COE=40?．
∵ OC=OE，
∴ ∠1=180?-40?2=70?．
∵ CE?//?AB，
∴ ∠BOD=∠1=70?．
【解答】
解：连接OE，
∵ EC=40?，
∴ ∠COE=40?．
∵ OC=OE，
∴ ∠1=180?-40?2=70?．
∵ CE?//?AB，
∴ ∠BOD=∠1=70?．
26.
【答案】
证明：延长AC至E，使CE=BC，连MA，MB，ME，BE，如图，
∵ AD=DC+CB，
∴ AD=DC+CE=DE，
∴ ∠1=∠3，
而MD⊥AE，
∴ MA=ME；
又∵ CE=CB，
∴ ∠2=∠5，
∵ ∠3=∠4=∠1，
∴ ∠1+∠2=∠4+∠5，
即∠MBE=∠MEB，
∴ ME=MB，
∴ MA=MB，
∴ 弧MA=弧MB，
∴ M为优弧AB的中点．
【解答】
证明：延长AC至E，使CE=BC，连MA，MB，ME，BE，如图，
∵ AD=DC+CB，
∴ AD=DC+CE=DE，
∴ ∠1=∠3，
而MD⊥AE，
∴ MA=ME；
又∵ CE=CB，
∴ ∠2=∠5，
∵ ∠3=∠4=∠1，
∴ ∠1+∠2=∠4+∠5，
即∠MBE=∠MEB，
∴ ME=MB，
∴ MA=MB，
∴ 弧MA=弧MB，
∴ M为优弧AB的中点．