沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.2 代数式 教案

代数式（2）
一、学习目标：能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法．
二、重点和难点
重点：会求代数式的值并解释代数式值的实际意义．
难点：利用代数式求值推断代数式所反应的规律．
三、复习回顾、用代数式表示：
(1)a的平方加上b的两倍；
(2)a的平方与b的和的两倍；
(3)a的平方的两倍加上b；
(4)a与b平方和的两倍．
四、探究新知、知识点1.代数式的值
【探究1】认识数值转换机
(1)下面是一对“数值转换机”，写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.
输入
－2
－
0
0.26
4.5
图1的输出
图2的输出
【探究2】议一议：1、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
5n＋6
…
n2
…
(1)随着n的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100？
2、填写下表，并观察下列代数式的值的变化情况.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
－8n＋5
…
－n2
…
(1)随着n的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先小于－100？
小结：1、用__具体数值__代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值．
2、进一步理解字母的取值的变化与代数式的值之间的关系．
知识点二、代数式求值的方法步骤
第一步：用具体数值代替代数式中的字母，计算出结果，简称为“代入”；
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”
有一数值转换机，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2015次输出的结果是________
例2、代数式x2＋x＋3值为7，则代数式2x2＋2x－3的值为________．
五、互动探究：问题1、直接代入法求代数式的值
例、当x＝0，y＝－1时，求代数式－5x2y＋4x－y的值．
解：把x＝0，y＝－1代入，得
原式＝－5×02×(－1)＋4×0－(－1)＝1.
[归纳总结] 代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同．
问题2、利用程序图求代数式的值
例、[教材引例变式题] 根据如图程序计算，若输入x的值为1，求输出y的值．
解：当x＝1时，2x2－4＝2×12－4＝－2<0，
所以2×(－2)2－4＝2×4－4＝4>0.
因此输出y的值为4.
[归纳总结] 代数式求值时，要注意：(1)一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替．如果代数式里有多个字母，代入值时要注意对应关系，不要混淆；(2)运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的；(3)如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号；(4)字母的取值不能使代数式里的分母为0，因为0作除数没有意义．
问题3、整体代入求值法
408622513335例、已知a+b－4＝0，求代数式2(a+b)+5的值．
解：因为a+b－4＝0，所以a+b＝4，
所以2(a+b)+5=2x4+5=13
所以当a+b－4＝0时，原式＝13.
问题4、隐含条件求值法
例、已知|a－2|＋|b＋1|＝0，求代数式5a2b－2ab2＋3ab的值．
解：因为|a－2|＋|b＋1|＝0，
|a－2|≥0，|b＋1|≥0，
所以a－2＝0，b＋1＝0，
所以a＝2，b＝－1.
当a＝2，b＝－1时，
原式＝5×22×(－1)－2×2×(－1)2＋3×2×(－1)＝－20－4－6＝－30.
【拓展提升】
1.已知：＋＝0，求代数式x2－xy＋y2的值.
2.下图是一个数值转换机的示意图，写出计算过程并填写下表：
x
－1
0
1
2
y
1
－0.5
0
0.5
输出
六.课堂小结：
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还有哪些疑惑？
七.分层作业：
A组：课本P85习题3.3第2，３题．
B组：练习册对应部分练习。
八．【课外扩充题】
1、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2(a＋b)—3cd的值为________．
2、当a＝3，b＝1时，代数式的值为________．
3、如图是一数值转换机，若输入的x为－5，则输出的结果为________．
4、已知|x|＝3，|y|＝2，且xy<0，求x＋y的值
5、＝01.若代数式的值为0，
且x≠0，y≠0，则x，y满足( )
A、x＋y＝0 B、x－y＝0 C、xy＝0 D、＝0
4219575599122515811505991225