沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 10.2 分式的基本性质 教案

10.2分式的基本性质

班级情况分析：本班目前学生人数是7人。7人中，有2人数学计算基础较好，能独立完成有一定计算能力的练习，有3人分数基本没有学过，其中1人对于四则运算仍然有困难，另2人计算能力也是比较差，所以对于分式的学习是非常累的。
教材分析：分式是初中代数的重要学习内容之一，是有理式的一个重要组成部分。分式的基本性质是分式四则运算的基础，教材通过类比与转化的数学思想，鼓励学生类比分式的约分和通分等性质，通过观察和联想得到分式的性质，通分、约分中的分式都是恒等变形。
教学目标
1、通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。
2、使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。
3、通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。即类比— —联系— —归纳— —发展。
教学重点及难点
重点是理解并掌握分式的基本性质。
难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。
教学过程设计
一 复习旧知
1、分数的基本性质
教师列出分数基本性质的字母表达式：ab=a?mb?m=a÷nb÷n，b≠0，m≠0，n≠0
学生用语言表达：分数的分子分母都乘以（或除以）一个不为零的数，分数的大小不变
2、因式分解的方法有什么？
学生共同回答：提取公因式，公式法，十字相乘法，分组分解法
二 新课学习
分式的基本性质
学生对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质：
文字语言表达：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变
字母表达式：AB=A?MB?M=A÷NB÷N，其中，M,N为整式，且B≠0，M≠0，N≠0，
讨论：分式基本性质和分数的基本性质有什么区别和联系呢？
从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形。
概念学习
类比分数，改写约分和最简分式的概念
约分：把分式的分子和分母中相同的因式约去的过程，叫做约分
教师提问：如何找到分子分母的相同因式？
学生回答：把分子分母进行因式分解
最简分式：如果一个分式的分子和分母都没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式。
三 例题分析
想一想
(1)小徐先写出分式9x15x，再写出分数35，说两个是相等的，请问他的根据是什么？
分子分母同时除以3x，9x15x=3?(3x)5?(3x)=35
(2)小陆先写出分式3y5x，再写出分数6xy210x2y，说这两个是相等的，请问他的依据是什么？
分子分母同时乘以2xy，3y5x=3y?(2xy)5x?(2xy)=6xy210x2y
化简
6x2y9xy2
x+yx2-y2
-2x+3x22x
x-2x2-4x+4
x2-x-6x2-9
15b-5a2a-6b
巩固练习
书本上练习10.2
四、本课小结
本节课你有什么收获
五、作业布置
练习册10.2