11.2 图形的旋转 教案
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文档简介
11.2
图形的旋转
一、教学目标
1）通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
2）经历对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作、画图等过程，增强主动探索，发现数学知识的意识，提高应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3）通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣，在教学活动中培养学生的参与意识，学会与人合作，体验成功的喜悦。
二、教学重难点
重点：图形的旋转的有关概念与基本性质。
难点：旋转的基本性质及简单平面图形旋转的作图。
三、教材分析
本节课是七年级第一学期第11章第2节图形的旋转《图形的旋转》这节课是继图形的平移之后的又一种图形的基本变换，教材从学生生活中观察到的一些现象出发，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的良好素材。通过本节课的学习，学生对图形的变换的认识会更完整。它不仅为本章后续学习中心对称、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识做好铺垫。
四、学生分析
学生原先学习的几何图形基本上都是静态的，这一章是动态几何图形的研究，对学生的要求是比较高的，前面一节课学生已经学移运动，对图形的运动已经稍微有了一点感知，同时生活中的旋转又是无处不在，所以学生对“旋转”并不陌生，但是根据本班学生的学习基础和能力来看，要求学生用数学语言准确地描述旋转的概念和性质，以及应用旋转的性质画图和解决有关数学问题，是有一点难度的，因此我在教学中除了让学生主动观察探究外，还会以启发式的教学方式为主。
五、教学流程设计
16192538100创设情境
引出新课
观察图形
探索新知
应用知识
锻炼能力
课后探索
拓展思维
创设情境
引出新课
观察图形
探索新知
应用知识
锻炼能力
课后探索
拓展思维
四、教学过程设计
一、创设情境，引入新课
出示一组生活中的旋转运动的图形，让学生欣赏与观察
并将生活中的事物抽象成平面图形，如下图所示：
（设计意图）：
数学来源于生活并运用于生活，因此这里设计一组生活中与旋转现象有关的实例，目的是为了加深学生对旋转的感知认识。
二、观察图形，探索新知
1．认识旋转运动
问题1：如图，这些旋转现象有共同的特点吗？
问题2：你能尝试叙述一下“旋转”的概念吗?
旋转的概念：在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
（设计意图：问题1是让学生观察旋转的特点，通过学生自己的观察先用自己的语言抽象出旋转的概念，这里预测学生是无法完整和准确的描述的，因此我会给出适当的引导，经过学生的修改、补充，最后总结出图形旋转的概念。这里培养了学生观察、总结、和语言表达的能力。）
问题3：你认为在旋转变换的概念中，哪些是关键的字词？
（设计意图：通过问题3，抓住旋转概念中的关键词，认识旋转概念的本质，从而引出旋转中心，旋转角的概念。并且明确图形旋转的三个基本要素是旋转中心，旋转方向和旋转角，为了加强学生对旋转中心，旋转方向和旋转角的认识，紧跟着就出示下列这个配套练习。）
问题4：图片中，钟表的指针在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？电风扇扇叶的转动呢？
（设计意图：通过解决问题4，进一步理解和认识了图形旋转概念的内涵：旋转不改变图形的形状和大小只是改变了位置。）
2．探究旋转的性质
先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程，请学生观察后进行思考．
问题1、三角形的每个顶点，每条边，每个角旋转以后分别是哪个点，哪条边，哪个角？
问题2、这些对应线段的长短和对应角的大小会不会发生变化？
问题3、每组对应点到旋转中心的距离是否相等？
问题4、每组对应点的旋转角度是否相等？
归
纳
旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点的旋转角度相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.
（设计意图：探究旋转的性质是本节课的重点，这里采用学生观察探索总结的方式展开教学，在引导讲解时紧扣概念，引导学生深层次的参与知识的形成过程，加深对旋转概念的理解，从而归纳出旋转的基本性质。学生通过观察、分析和验证，经历从特殊到一般的认识过程，在丰富的活动中培养学生的思维能力。）
38671508016240图4
图4
三、应用知识，锻炼能力
例1
在图中,画出点A绕点O点沿顺时针方向旋转60?后的图形.
O·
·A
思考1：将A点绕O点按顺时针方向旋转60?后，她经过的路线是怎样的图形？
思考2：联结OA.将线段OA绕0点按顺时针方向旋转60?后，它所扫过的平面部分是怎样的图形？
例2
在图中，画出线段AB绕点O逆时针旋转90?后的图形.
2554605158115
B
A
B
A
3693795147955·O
·O
例3
在图中，画出三角形ABC绕点O逆时针旋转45?后的图形.
2444750117475A
C
B
·O
A
C
B
·O
（设计意图：例题1，例题2，例题3分别是从点绕定点旋转，线段绕定点旋转，三角形绕定点旋转三个层次开展教学，层层深入，使学生在画图的过程中，理解旋转的性质，掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程。其中例题1后的两个思考题，让学生感知点动成线，线动成面的轨迹思想。）
作图练习:
画出直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90度得到的三角形A'B'C'.
2.画出直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90度得到的三角形A'B'C'
课堂小结，回顾知识
1．学生自己总结
本节课——
A
B
F
C
E
G.
D
.G?
图5
我学会了……
使我感触最深的……
我感到最困难的是……
四．课后探索，拓展思维
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,
△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点?
(2)
旋转了多少度?
(3)如果点G是AB的中点,那么经过上述旋转后,
点G到了什么位置?
连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?
五、布置作业，巩固知识
基础作业：完成练习册P62
选作作业：堂堂练P101
图形的旋转
一、教学目标
1）通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
2）经历对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作、画图等过程，增强主动探索，发现数学知识的意识，提高应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3）通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣，在教学活动中培养学生的参与意识，学会与人合作，体验成功的喜悦。
二、教学重难点
重点：图形的旋转的有关概念与基本性质。
难点：旋转的基本性质及简单平面图形旋转的作图。
三、教材分析
本节课是七年级第一学期第11章第2节图形的旋转《图形的旋转》这节课是继图形的平移之后的又一种图形的基本变换，教材从学生生活中观察到的一些现象出发，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的良好素材。通过本节课的学习，学生对图形的变换的认识会更完整。它不仅为本章后续学习中心对称、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识做好铺垫。
四、学生分析
学生原先学习的几何图形基本上都是静态的，这一章是动态几何图形的研究，对学生的要求是比较高的，前面一节课学生已经学移运动，对图形的运动已经稍微有了一点感知，同时生活中的旋转又是无处不在，所以学生对“旋转”并不陌生，但是根据本班学生的学习基础和能力来看，要求学生用数学语言准确地描述旋转的概念和性质，以及应用旋转的性质画图和解决有关数学问题，是有一点难度的，因此我在教学中除了让学生主动观察探究外，还会以启发式的教学方式为主。
五、教学流程设计
16192538100创设情境
引出新课
观察图形
探索新知
应用知识
锻炼能力
课后探索
拓展思维
创设情境
引出新课
观察图形
探索新知
应用知识
锻炼能力
课后探索
拓展思维
四、教学过程设计
一、创设情境，引入新课
出示一组生活中的旋转运动的图形，让学生欣赏与观察
并将生活中的事物抽象成平面图形，如下图所示：
（设计意图）：
数学来源于生活并运用于生活，因此这里设计一组生活中与旋转现象有关的实例，目的是为了加深学生对旋转的感知认识。
二、观察图形，探索新知
1．认识旋转运动
问题1：如图，这些旋转现象有共同的特点吗？
问题2：你能尝试叙述一下“旋转”的概念吗?
旋转的概念：在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
（设计意图：问题1是让学生观察旋转的特点，通过学生自己的观察先用自己的语言抽象出旋转的概念，这里预测学生是无法完整和准确的描述的，因此我会给出适当的引导，经过学生的修改、补充，最后总结出图形旋转的概念。这里培养了学生观察、总结、和语言表达的能力。）
问题3：你认为在旋转变换的概念中，哪些是关键的字词？
（设计意图：通过问题3，抓住旋转概念中的关键词，认识旋转概念的本质，从而引出旋转中心，旋转角的概念。并且明确图形旋转的三个基本要素是旋转中心，旋转方向和旋转角，为了加强学生对旋转中心，旋转方向和旋转角的认识，紧跟着就出示下列这个配套练习。）
问题4：图片中，钟表的指针在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？电风扇扇叶的转动呢？
（设计意图：通过解决问题4，进一步理解和认识了图形旋转概念的内涵：旋转不改变图形的形状和大小只是改变了位置。）
2．探究旋转的性质
先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程，请学生观察后进行思考．
问题1、三角形的每个顶点，每条边，每个角旋转以后分别是哪个点，哪条边，哪个角？
问题2、这些对应线段的长短和对应角的大小会不会发生变化？
问题3、每组对应点到旋转中心的距离是否相等？
问题4、每组对应点的旋转角度是否相等？
归
纳
旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点的旋转角度相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.
（设计意图：探究旋转的性质是本节课的重点，这里采用学生观察探索总结的方式展开教学，在引导讲解时紧扣概念，引导学生深层次的参与知识的形成过程，加深对旋转概念的理解，从而归纳出旋转的基本性质。学生通过观察、分析和验证，经历从特殊到一般的认识过程，在丰富的活动中培养学生的思维能力。）
38671508016240图4
图4
三、应用知识，锻炼能力
例1
在图中,画出点A绕点O点沿顺时针方向旋转60?后的图形.
O·
·A
思考1：将A点绕O点按顺时针方向旋转60?后，她经过的路线是怎样的图形？
思考2：联结OA.将线段OA绕0点按顺时针方向旋转60?后，它所扫过的平面部分是怎样的图形？
例2
在图中，画出线段AB绕点O逆时针旋转90?后的图形.
2554605158115
B
A
B
A
3693795147955·O
·O
例3
在图中，画出三角形ABC绕点O逆时针旋转45?后的图形.
2444750117475A
C
B
·O
A
C
B
·O
（设计意图：例题1，例题2，例题3分别是从点绕定点旋转，线段绕定点旋转，三角形绕定点旋转三个层次开展教学，层层深入，使学生在画图的过程中，理解旋转的性质，掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程。其中例题1后的两个思考题，让学生感知点动成线，线动成面的轨迹思想。）
作图练习:
画出直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90度得到的三角形A'B'C'.
2.画出直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90度得到的三角形A'B'C'
课堂小结，回顾知识
1．学生自己总结
本节课——
A
B
F
C
E
G.
D
.G?
图5
我学会了……
使我感触最深的……
我感到最困难的是……
四．课后探索，拓展思维
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,
△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点?
(2)
旋转了多少度?
(3)如果点G是AB的中点,那么经过上述旋转后,
点G到了什么位置?
连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?
五、布置作业，巩固知识
基础作业：完成练习册P62
选作作业：堂堂练P101