22.5 （1）等腰梯形的性质 教案
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标 题:
22.5（1）等腰梯形的性质
关键词:
性质定理 判定定理 计算 证明
描 述:
1．经历由平行四边形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；
2．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；
3．提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.
学 科:
初中八年级>数学
第二册>22.5（1）
语 种:
汉语
媒体格式:
教学设计.doc
学习者:
学生
资源类型:
文本类素材
教育类型:
初中教育>八年级
作 者:
单 位:
地 址:
Email:
22.5（1）等腰梯形的性质
教学目标
1．经历由平行四边形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；
2．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；
3．提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.
教学重点及难点
掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题.
教学用具准备
直尺、多媒体课件.
教学流程设计
4229100197485
2171700197485
276225197485
354330086360
160020067310
温故知新 新课讲授 课堂练习
1028700220980
47625029845
小结
教学过程设计
一、创设问题情境，鼓励学生讨论
1.什么是平行四边形？有哪些性质？
2.什么是等腰梯形？
3.观察图形，猜想等腰梯形会有哪些性质？
（板书课题：等腰梯形的性质）
二、新课讲授
1、问题类比，提出猜想
将学生分组，讨论第三个问题，很快得出猜想（命题）：
命题：等腰梯形两底平行，两腰相等.（定义往往可以做为性质定理直接运用）
命题：等腰梯形在同一底上的两个角相等.
命题：等腰梯形的对角线相等.
（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以证明.）
2.分析探索、寻求证明：
381762099695已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC
求证：∠B=∠C
启发与思考：
问题一：证明两角相等通常采用什么办法？（可能的答案：1.证明所在的两三角形全等.2.证明是等腰三角形.3．证角平分线，等等.）
依据学生的回答，让学生观察图形，发现可能采用的证法与所给的已知条件相距甚远.因此，引出新的问题：
问题二：对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？( “转化”的思想,也就是将未知的转化为已知的，将复杂的图形转化为熟悉的基本图形进行研究.)
问题三：怎样转化？(添加辅助线.)
问题四：怎样添加辅助线,可以将问题转化为大家熟悉的图形，并利用已知图形的性质及已知条件进行证明和研究?
这个问题是教学中的难点和关键，为突破这个教学难点，教学中必须注意引导学生联系问题一中所提到的方案，即添加辅助线后能将梯形问题转化为问题一中所涉及的已知（熟悉的）图形，或者是转化后能将分散的、没有联系的条件聚拢到一起，建立直接联系.并利用已知图形的性质及已知条件进行证明.
教学中将学生分组讨论，并证明.
可能的添法：
(一) 过梯形的顶点作腰的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形.如图所示:
A D
172720-6350
B E C
(二) 过上底的端点作下底的垂线，将梯形转化成为一个矩形和两个直角三角形.如图所示：
A D
2286000
B E F C
教学中一定要注意添加辅助线是关键，要注意学生的思维过程，引导学生克服思维障碍.
引出辅助线后，证明比较简单，可由两位学生到黑板板演，检查书写规范.
问题五：上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？(教师引导学生总结.)
第一种添加辅助线的方法：
1）可理解为将梯形转化为平行四边形和等腰三角形来研究.
2）可理解为将梯形的一腰平移，使这个腰与另一个腰产生直接联系（构成等腰三角形）.
第二种添加辅助线的方法：
可理解为构造两个全等三角形，从而使问题得证.
（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．
（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．
（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．
（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．
(4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．
综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．
练习：证明，等腰梯形的两条对角线相等.
4.对称性：等腰梯形是轴对称图形.对称轴是上底（下底）的垂直平分线.
5． 例题选讲：
3360420536575如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC,腰BA和CD的延长线交于点E.求证：△EAD是等腰三角形
方法探讨：
交流：方法一:等角对等边;
方法二:大边减小边.
练习1．如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC,BA＝CD,E是AD延长线上一点，CE=CD.
36576000求证：∠B=∠E.
再考虑：四边形ABCE是平行四边形吗？为什么？
3314700198120练习2．如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD＝AB,BD⊥CD,
求：∠C的度数.
本课小结：
有关概念：等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性
2）方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的.
布置作业：
练习册 第48页 习题22.5（1）
标 题:
22.5（1）等腰梯形的性质
关键词:
性质定理 判定定理 计算 证明
描 述:
1．经历由平行四边形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；
2．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；
3．提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.
学 科:
初中八年级>数学
第二册>22.5（1）
语 种:
汉语
媒体格式:
教学设计.doc
学习者:
学生
资源类型:
文本类素材
教育类型:
初中教育>八年级
作 者:
单 位:
地 址:
Email:
22.5（1）等腰梯形的性质
教学目标
1．经历由平行四边形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；
2．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；
3．提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.
教学重点及难点
掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题.
教学用具准备
直尺、多媒体课件.
教学流程设计
4229100197485
2171700197485
276225197485
354330086360
160020067310
温故知新 新课讲授 课堂练习
1028700220980
47625029845
小结
教学过程设计
一、创设问题情境，鼓励学生讨论
1.什么是平行四边形？有哪些性质？
2.什么是等腰梯形？
3.观察图形，猜想等腰梯形会有哪些性质？
（板书课题：等腰梯形的性质）
二、新课讲授
1、问题类比，提出猜想
将学生分组，讨论第三个问题，很快得出猜想（命题）：
命题：等腰梯形两底平行，两腰相等.（定义往往可以做为性质定理直接运用）
命题：等腰梯形在同一底上的两个角相等.
命题：等腰梯形的对角线相等.
（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以证明.）
2.分析探索、寻求证明：
381762099695已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC
求证：∠B=∠C
启发与思考：
问题一：证明两角相等通常采用什么办法？（可能的答案：1.证明所在的两三角形全等.2.证明是等腰三角形.3．证角平分线，等等.）
依据学生的回答，让学生观察图形，发现可能采用的证法与所给的已知条件相距甚远.因此，引出新的问题：
问题二：对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？( “转化”的思想,也就是将未知的转化为已知的，将复杂的图形转化为熟悉的基本图形进行研究.)
问题三：怎样转化？(添加辅助线.)
问题四：怎样添加辅助线,可以将问题转化为大家熟悉的图形，并利用已知图形的性质及已知条件进行证明和研究?
这个问题是教学中的难点和关键，为突破这个教学难点，教学中必须注意引导学生联系问题一中所提到的方案，即添加辅助线后能将梯形问题转化为问题一中所涉及的已知（熟悉的）图形，或者是转化后能将分散的、没有联系的条件聚拢到一起，建立直接联系.并利用已知图形的性质及已知条件进行证明.
教学中将学生分组讨论，并证明.
可能的添法：
(一) 过梯形的顶点作腰的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形.如图所示:
A D
172720-6350
B E C
(二) 过上底的端点作下底的垂线，将梯形转化成为一个矩形和两个直角三角形.如图所示：
A D
2286000
B E F C
教学中一定要注意添加辅助线是关键，要注意学生的思维过程，引导学生克服思维障碍.
引出辅助线后，证明比较简单，可由两位学生到黑板板演，检查书写规范.
问题五：上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？(教师引导学生总结.)
第一种添加辅助线的方法：
1）可理解为将梯形转化为平行四边形和等腰三角形来研究.
2）可理解为将梯形的一腰平移，使这个腰与另一个腰产生直接联系（构成等腰三角形）.
第二种添加辅助线的方法：
可理解为构造两个全等三角形，从而使问题得证.
（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．
（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．
（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．
（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．
(4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．
综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．
练习：证明，等腰梯形的两条对角线相等.
4.对称性：等腰梯形是轴对称图形.对称轴是上底（下底）的垂直平分线.
5． 例题选讲：
3360420536575如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC,腰BA和CD的延长线交于点E.求证：△EAD是等腰三角形
方法探讨：
交流：方法一:等角对等边;
方法二:大边减小边.
练习1．如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC,BA＝CD,E是AD延长线上一点，CE=CD.
36576000求证：∠B=∠E.
再考虑：四边形ABCE是平行四边形吗？为什么？
3314700198120练习2．如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD＝AB,BD⊥CD,
求：∠C的度数.
本课小结：
有关概念：等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性
2）方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的.
布置作业：
练习册 第48页 习题22.5（1）