沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.6 (1)三角形的中位线 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.6 (1)三角形的中位线 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 114.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 16:17:43 | ||
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文档简介
课题：22.6(1)三角形的中位线
主备人：
教学
目标
1、理解并掌握三角形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。
2、掌握三角形中位线定理，能用三角形中位线定理进行有关论证和计算。
3、经历三角形中位线性质的探索过程，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
4、通过学生亲自参与定理的发现和证明，培养学生的参与意识与合作精神，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生与发展过程。
教学
重难
点
教学重点：三角形中位线定理的证明和应用
教学难点：适当添加辅助线证明定理.
设
计
依
据
教材分析：
三角形的中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四条重要线段，是在学完四边形的基础上进行的。本节内容既加强了学生对平行四边形知识的应用和深化，又为学生学习梯形中位线起了铺垫作用。
三角形中位线定理的证明是以平行四边形的有关理论为依据的，方法上一改从前由角的关系来证两条直线平行，而是由特殊的点——“中点”入手来研究，显示了其独到之处。
三角形中位线定理又为解决直线平行和线段的倍分关系，提供了新的依据，拓宽了学生的证题思路，所以本节在教材中处于重要地位。
另外三角形中位线定理的证明和应用，对于培养学生的推理能力、发展思维能力以及探索、体验数学思维规律和用数学知识解决实际问题的能力等方面起着重要的作用。
由于三角形中位线定理在教材中起着承上启下的作用，而且应用十分广泛。因此确定本节课重点为三角形中位线定理的证明和应用，适当添加辅助线证明定理则是本节课的难点。
学生分析：
学生对本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握得较好，具备了一定的数学基础，但知识的迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，关注能力的培养，积极引导学生，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路。在教学中应给学生充足的时间进行思考、讨论、交流，培养学生的探究能力。
教、学环节
教师活动预设
学生活动预设
一、创设情境，引入新课
二、自主探索，探求新知
三、尝试运用，巩固新知
四、课堂小结
问题1：（PPT出示）
如图：A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？你能想出一个测量的办法吗？
三角形中位线的概念：
1、提问：我们已经学过的三角形中有哪些重要的线段？
几何画板演示，复习类比三角形的中线，引入三角形的中位线，让学生感知两者的区别，从而得出中位线的名称及定义。（出示课题）
2、概念辨析
思考：下列图形中，哪些是三角形的中位线？
（2）
3、三角形中位线的性质探究：
猜想：三角形的中位线DE与边BC有怎样的位
置关系和数量关系？
几何画板演示猜想的正确性。
运用推理证明猜想：
如图，点D、E分别是ΔABC边AB、AC的中点
582295287020求证：DE//BC，DE=falseBC
归纳三角形中位线定理，分别用文字语言和数学符号语言表述。
分析定理：
一个条件：DE是△?ABC?的中位线
两个结论：一是表明位置关系——平行
?????????? 二是表明数量关系——倍、分
注意：在运用定理时，可以根据需要选用结论
作用：（1）定理为证明平行关系提供了新的途径
（2）定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或false提供了一个新的途径
1、练一练：
已知：ΔABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点。
（1）若DF=4,则BC=
（2）若AB=12,则EF=
（3）若∠CFE=50°，则∠A= °
（4）若ΔABC中，AC=12，AB=8，BC=10，
则ΔDEF的周长是 。
（5）若AC=24,点G、H分别是BD、BE的中点，
173355035560则GH=
2、现在你能将课前的问题解决了吗？?
3、例题1：
已知：如图，点O是△ABC内的任意一点，D、E、
F、G 分别是OA、OB、BC、AC的中点。
求证：四边形DEFG是平行四边形。
175387014605
变式训练1：
2209800260985点O在△ABC外部时，构成四边形AOBC，四边中点不变，则结论是否改变，为什么？
变式训练2：
如果E,F,G,H分别是平行四边形、矩形、等腰梯形、菱形、正方形各边的中点，那么联结各边的中点，所得的四边形EFGH是什么图形，你发现了什么？
-57150119380
1323975490220拓展1：已知：如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点。求证：中位线DF和中线AE互相平分。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
拓展2：已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，BC=20，AC=10，求线段DM的长。
1257300163830
学生观察图片，思考解决的办法并交流，带着问题进入本课内容。
学生根据作图进行归纳表述中位线的定义。
形成中位线的概念并理解中线与中位线的区别。
学生通过观察操作思考并大胆说出自己的猜想。
让学生初步感知猜想的正确性。
学生通过操作独立思考后分组交流完成证明过程。
学生积极思考，运用新知。
小组合作完成
五、作业布置
练习册22.6（1）
主备人：
教学
目标
1、理解并掌握三角形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。
2、掌握三角形中位线定理，能用三角形中位线定理进行有关论证和计算。
3、经历三角形中位线性质的探索过程，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
4、通过学生亲自参与定理的发现和证明，培养学生的参与意识与合作精神，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生与发展过程。
教学
重难
点
教学重点：三角形中位线定理的证明和应用
教学难点：适当添加辅助线证明定理.
设
计
依
据
教材分析：
三角形的中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四条重要线段，是在学完四边形的基础上进行的。本节内容既加强了学生对平行四边形知识的应用和深化，又为学生学习梯形中位线起了铺垫作用。
三角形中位线定理的证明是以平行四边形的有关理论为依据的，方法上一改从前由角的关系来证两条直线平行，而是由特殊的点——“中点”入手来研究，显示了其独到之处。
三角形中位线定理又为解决直线平行和线段的倍分关系，提供了新的依据，拓宽了学生的证题思路，所以本节在教材中处于重要地位。
另外三角形中位线定理的证明和应用，对于培养学生的推理能力、发展思维能力以及探索、体验数学思维规律和用数学知识解决实际问题的能力等方面起着重要的作用。
由于三角形中位线定理在教材中起着承上启下的作用，而且应用十分广泛。因此确定本节课重点为三角形中位线定理的证明和应用，适当添加辅助线证明定理则是本节课的难点。
学生分析：
学生对本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握得较好，具备了一定的数学基础，但知识的迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，关注能力的培养，积极引导学生，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路。在教学中应给学生充足的时间进行思考、讨论、交流，培养学生的探究能力。
教、学环节
教师活动预设
学生活动预设
一、创设情境，引入新课
二、自主探索，探求新知
三、尝试运用，巩固新知
四、课堂小结
问题1：（PPT出示）
如图：A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？你能想出一个测量的办法吗？
三角形中位线的概念：
1、提问：我们已经学过的三角形中有哪些重要的线段？
几何画板演示，复习类比三角形的中线，引入三角形的中位线，让学生感知两者的区别，从而得出中位线的名称及定义。（出示课题）
2、概念辨析
思考：下列图形中，哪些是三角形的中位线？
（2）
3、三角形中位线的性质探究：
猜想：三角形的中位线DE与边BC有怎样的位
置关系和数量关系？
几何画板演示猜想的正确性。
运用推理证明猜想：
如图，点D、E分别是ΔABC边AB、AC的中点
582295287020求证：DE//BC，DE=falseBC
归纳三角形中位线定理，分别用文字语言和数学符号语言表述。
分析定理：
一个条件：DE是△?ABC?的中位线
两个结论：一是表明位置关系——平行
?????????? 二是表明数量关系——倍、分
注意：在运用定理时，可以根据需要选用结论
作用：（1）定理为证明平行关系提供了新的途径
（2）定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或false提供了一个新的途径
1、练一练：
已知：ΔABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点。
（1）若DF=4,则BC=
（2）若AB=12,则EF=
（3）若∠CFE=50°，则∠A= °
（4）若ΔABC中，AC=12，AB=8，BC=10，
则ΔDEF的周长是 。
（5）若AC=24,点G、H分别是BD、BE的中点，
173355035560则GH=
2、现在你能将课前的问题解决了吗？?
3、例题1：
已知：如图，点O是△ABC内的任意一点，D、E、
F、G 分别是OA、OB、BC、AC的中点。
求证：四边形DEFG是平行四边形。
175387014605
变式训练1：
2209800260985点O在△ABC外部时，构成四边形AOBC，四边中点不变，则结论是否改变，为什么？
变式训练2：
如果E,F,G,H分别是平行四边形、矩形、等腰梯形、菱形、正方形各边的中点，那么联结各边的中点，所得的四边形EFGH是什么图形，你发现了什么？
-57150119380
1323975490220拓展1：已知：如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点。求证：中位线DF和中线AE互相平分。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
拓展2：已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，BC=20，AC=10，求线段DM的长。
1257300163830
学生观察图片，思考解决的办法并交流，带着问题进入本课内容。
学生根据作图进行归纳表述中位线的定义。
形成中位线的概念并理解中线与中位线的区别。
学生通过观察操作思考并大胆说出自己的猜想。
让学生初步感知猜想的正确性。
学生通过操作独立思考后分组交流完成证明过程。
学生积极思考，运用新知。
小组合作完成
五、作业布置
练习册22.6（1）