沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.6 梯形的中位线 教案

学科
数学
课题
22.6
⑵
梯形的中位线
执教人
班级
时间
地点
教学目标
1．理解梯形的中位线概念．
2．掌握梯形的中位线的性质定理，会运用这个定理进行简单的几何计算和论证．
3．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．能以运动变化的观点认识三角形的中位线、梯形中位线之间的区别和联系．
教学重点难点
重点：梯形中位线定理.
难点：梯形中位线性质定理的证明.
教学设计
教学
环节
教学过程
设计意图
一
复
习
引
入
2332990115570
复习三角形中位线
（1）线段MN叫△ABC的什么？
（2）这样的中位线有几条？
（3）线段MN与BC有什么关系？
为引出课题，以及猜想并证明梯形中位线做铺垫
二
新
知
探
究
1、概念的形成和巩固
（1）让学生根据几何画板引入过程，自己用文字概括出
梯形中位线的定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线
2557145257810B
C
A
D
B
C
A
D
（2）操作：在梯形ABCD中，AD∥BC，作梯形ABCD的中位线MN
2、梯形中位线的性质探索
猜一猜：应用几何画板测量得出如下猜想?
①梯形的中位线平行于两底?
②梯形中位线的长度等于两底和的一半
（2）证一证：
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AM=MB，DN=NC．
2324100110490N
M
A
C
B
D
N
M
A
C
B
D
求证：MN//BC，且MN=false(AD+BC)．
证明：
联结AN并延长AN交BC的延长线于E,
∵N为CD的中点
∴DN=CN
∵AD∥BC
∴∠DAN=∠E,
∠D=∠ECN
∴△ADN≌△ECN
∴AN=NE,AD=CE
又∵M为AB中点
∴
MN∥BE且MN=falseBE
∵BE=BC+CE=BC+AD
1040765-13335∴MN∥BC
且
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
符号语言
在梯形ABCD中，AD//BC
由AM=MB，DN=NC，得MN是梯形ABCD的中位线．
则MN//
AD
//
BC，且MN=false(AD+BC)
培养学生归纳概括的能力
突出概念中的“要素”—“两腰”
让学生掌握数学的转化思想是本节课教学的重点
由于学生学参差不齐，分组讨论有利于学生之间的交流，使好的学习方法、解题技巧及时得以推广，使学习有困难的同学从中得到启发。从而达到突破难点的目的
三
新
知
应
用
例1
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AE=EG=GP=PC，
1985010160655Q
P
F
E
H
G
C
D
B
A
Q
P
F
E
H
G
C
D
B
A
BF=FH=HQ=QD，AB=6，EF=7，
求GH、PQ、CD的长．
例2
已知：如图，在梯形ABCD中，AD
∥BC，点E
为AB的中点，AD+BC=DC
20580358255E
B
C
A
D
E
B
C
A
D
求证：DE⊥EC
梯形中位线定理的基本应用，用于解决有简单实际背景的几何计算
转化思想的渗透
四
课
堂
小
结
谈谈这节课你的收获？
学生自己小结本节课所学到的知识，培养学生的概括能力
五
作
业
布
置
1、《练习册》22.6
⑵
2、试一试：已知：梯形ABCD中，AD∥BC．①
E
为AB中点②
DE
平分∠ADC
③
CE平分∠BCD④
AD＋BC＝DC．请选择其中两个条件作为已知，剩余的两个条件作为结论设计一道证明题．