沪教版（上海）数学八年级第二学期-23.3 （2）事件的概率—等可能试验 教案

23．3（2）事件的概率—等可能试验
教学目标
通过实例知道等可能试验的含义.
初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式.
会运用公式来计算简单事件的概率.
教学重点及难点
知道等可能试验的含义；会运用公式来计算简单事件的概率.
教学过程设计
复习提问：
1.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 （ ）
（简单的概率问题，学生张弛回答）
2. 在一个 布袋里放有红蓝黄三个球，它们除颜色外都相同，那么任意摸一个， 摸到红球的概率是（ ）
师：通过昨天的学习，我们知道在大量重复试验中，用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数来作为这个事件发生的概率，这种方式具有一般性，还有没有其他方法来研究事件的概率呢？今天我们继续学习事件的概率。
二、等可能试验
摸牌试验：在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起，从中任意摸出一张牌.则：任意一次试验的结果只有三种，即摸出红桃、摸出梅花或摸出方块，同时这三种结果出现的机会均等，而且一次试验中不会同时出现两种结果.
等可能试验介绍：
如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：
(1) 试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的;
(2) 任何两个结果不可能同时出现.
那么这样的试验叫做“等可能试验”．（师生共同归纳得出）
3. 概念辨析：
（1）掷一枚材质均匀的骰子，看结果那个面朝上，这个试验是等可能试验吗？
【说明】骰子为正方体，它的六面上分别有1点、2点…、6点的标记.这个试验.因为正方体骰子材质均匀，故随手扔出骰子，可以认为是等可能试验.（满足两个条件：试验结果有6个，每个结果出现的机会均等；每次只能出现一个结果）
（2）某厂生产的产品的次品率为10%，抽取10件，全部为“正品”，全部为“次品”，这个试验是等可能试验吗？
【说明】取出正品的可能性比取出次品的可能性大，不是等可能试验。
(3)3个红球（编号为1 、 2 、 3）和２个黄球（编号为4、5）放入袋中，“取出红球”和“取出黄球”，这个试验是等可能试验吗？
【说明】取出红球的可能性比取出黄球的可能性大，不是等可能试验。
（4）你还能举出一两个等可能试验的例子吗？
二、等可能试验的概率
思考探究：
就刚才那个问题：掷一枚材质均匀的骰子,
(1) “出现点数是1、2、3、4、5、6的一个”的概率是多少？
(2) “出现点数是3”的概率是多少？
(3) “出现点数是奇数”的概率是多少？
分析：
事件“出现点数是1、2、3、4、5、6的一个”是什么事件？（随机事件、必然事件、不可能事件），其概率为几？——必然事件，P（U）＝1;
事件A“出现点数是3”，同样的过程进行分析：——随机事件，P(A)＝false；
事件B“出现点数是奇数”，同样的过程进行分析：——随机事件，P(A)＝false；
2．等可能试验中：某个事件的概率计算公式
一般地，如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率是：false
【说明】等可能试验的概率计算，有时用频率估计概率．用频率估计概率时，需要用大数次的试验的频率来估计事件的概率.
三、概率计算举例
例1、甲乙两人轮流掷一枚材质均匀的骰子，每人各掷了8次，结果甲有三次掷得“合数点”，而乙没有一次掷得“合数点”，如果两人继续掷，那么下一次谁掷得“合数点”的机会比较大？
分析：这里：1，2，3，4，5，6，中的合数是哪几个？
故：“掷一枚骰子得合数点”这个事件的概率是false
所以下一次两个人的机会一样大．
思考：“掷一枚骰子得合数点”这个事件的概率是三分之一，为 什么乙掷8次却没有一次掷得“合数点”？
分析：概率反映可能性大小的一般规律，上述事件掷得“合数点”概率是三分之一，这是从等可能试验的意义上获得结果，但并不能保证掷三次必有一次是合数点，只有试验次数越来越多时，掷得“合数点”的频率才越来越接近三分之一，说明频率与概率是有区别的。再如，某种彩票获奖概率千分之一，但是买一千张或更多未必中奖，而买一张也可能中奖。
例2、在一副扑克牌中拿出2张红桃、2张黑桃的牌共4张，洗匀后，从中任取2张牌恰好同花色的概率是多少？
分析：把拿出来的牌编号：如①②③④；其中①②为红桃，③④为黑桃；
试验出现的等可能结果共有6个：
①②，①③，①④，②③；②④；③④；
其中①②；③④为事件：“恰好同花色”，
故：从中任取2张牌恰好同花色的概率：false
如果“拿出3张红桃、2张黑桃；洗匀后，从中任取2张牌恰好同花色的概率是多少”？
四、小试牛刀
1．有人说如果随机事件A的概率P(A) = 0.5，那么由P(A)×2 = 0.5 ×2 = 1，可知在相同的条件下重复2次，事件A肯定发生，你认为他的说法对吗？
2．布袋里有2个红球、3个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里摸出一个球恰好为红球的概率是多少？
42291002971803．圆盘分成6个相等的扇形，有红、黄、紫、绿4种颜色，任意转动转盘，计算指针落在不同颜色区域内的概率(当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内)．
五、反思小结,谈谈收获
１．这节课你学会了什么？
事件的概率
不可能事件：概率为0；必然事件：概率为1；
随机事件： 0 < P (A) < 1
等可能事件的概率计算： false
2．你认为有哪些要注意的地方？
等可能试验的每一次试验都是独立的，不会受前几次的试验结果影响其下一次的概率.
３．你还有什么疑惑吗？
五、布置作业：
练习册 ： 习题23.3(2)
六、拓展思考，课外延伸
田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望.但是田忌的谋士了解到主人的上、中马分别比齐王的中、下等马要强……
如果齐王的马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵比赛才能获胜；
如果如果齐王的马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机如何出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（提示：双方对阵所有情况列出）
教学反思：
本课《事件的概率(2)》，介绍等可能试验及其概率.
要如何计算一个随机事件的概率呢？主要是顺着上节课的思路，通过一个学生比较熟悉的摸牌试验，来了解什么叫做等可能试验，然后介绍等可能试验的概率.
关于等可能试验的概念，是本节课的焦点.在课堂上对等可能试验的概念做了小小的辨析：请同学自己举例自己认为的等可能试验.这里，可能会举出不合适的例子，也有可能举出很合适的例子，总之起到辨析等可能试验的效果.
在明确了等可能试验的概念之后，接着就讨论如何去求等可能试验的概率.所选例子都比较接近学生的生活体验，如例1“掷一枚材质均匀的骰子”然后，就这个情景，产生不同的问题，应该说，八年级的学生，这点生活常识还是具备的，所以问题不可能难倒他们；相反，孩子们的积极性还被有效地保护了，学习热情在不知不觉中被激起.两个例题、以及小试牛刀部分都起到了一定的作用.
课堂小结是很重要的一个环节.在这里，需要重温一下上节课的一个结论：事件的概率的取值要求介于0～1之间.同时等可能试验的概率是false；
最后，选用了历史上著名的“田忌赛马”的故事结束本课的课堂学习，以增加学生兴趣，引导学生钻研数学（应用数学）.