沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3） 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3） 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 408.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 13:09:49 | ||
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课题：27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3）
一、教学目标
1.灵活运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决相关的几何证明与计算.
2.通过例题的学习，进一步发展逻辑推理能力.
二、教学重难点
1.重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的综合运用.
2.难点：四个量之间的关系和知识间的综合应用。
三、教学过程：
（一）、课前练习
1.已知：如图1，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2.求证：AC=BD.
分析：根据4组量相等的方法，找圆心角相等即
2.已知：如图2，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且=.求证：BE=CE.
219075032385342900127635
图1 图2
（二）、新课
例4 如图（1）已知：点F为圆O内一点，AB、CD是过点F的弦，且∠AFO＝∠DFO
18002250 求证：（1）AB＝CD （2）
40005000设置问题:
1、圆O中，AB、CD是弦，欲证它们相等需要证什么？
2、如果没有圆心角等这样的条件，如何获得？
3、添置了弦心距，作为辅助线后，它有什么作用？
4219575497205例2已知，如图（4）：⊙O是false△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON
求证：（1）AE∥BC (2)AO⊥AE
设置问题:
1、要证AE∥BC ，通过证 同位角 等 可以获得？角相等又怎获得？
2、线段OM、ON的作用时什么？
（三）、课内练习
1. 已知:如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD.请根据条件说出能成立的结论(至少5个).
2. 已知:如图，AB是⊙O的直径，AC和AD是分别位于AB两侧的两条相等的弦.
求证：AB平分∠CAD.
3. 已知:如图，⊙O的弦AB与CD相交于点E，AB=CD. 求证：AE=DE.
32670751695451866900102870
30480028575
（四）、小结：（1）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
（2）问题见的转化，添置辅助线弦心距（常规的辅助线）。
2018-9年级教案：
课题：27.3 垂径定理（1）
（日期：12.11）
一、教学目标：
1、知道圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线；
2、经历垂径定理的探索和证明过程，掌握并能运用垂径定理进行证明及计算；
3、会添圆中的常用辅助线：半径、弦心距（垂直于弦的半径或直径）.
二、教学重、难点：
重点：垂径定理的探索证明及其应用.
难点：垂径定理的理解和应用
三、教学过程：
（一）、新课探索
1.思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
问题:你发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么？
099695
垂径定理： 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧.
（二）、例题应用：
例题1 已知:如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：AC=BD.
099060问题：（1）AC、BD两条线段不是弦，要证它们相等
例2.赵州桥它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,求赵州桥的主桥拱的半径.
172402566675066675
（三）、课内练习
1、如图，已知false的弦AB长为l0，半径长R为7，OC表示AB的弦心距，求OC的长.
11430099060
2、已知：false的半径长为50厘米，弦AB长50厘米.
求：（1）点O到AB的距离；（2）false的大小。
3、如图，已知false的半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AD长2厘米，弧AB长5厘米. 求：（1）AB的长；（2）弧AC的长.
099060
4、如图，已知P是false内一点，画一条弦AB，使AB经过点P，并且AP= PB.
1143000
（四）、小结与作业:
2018-9年级教案：
课题：27.3 垂径定理（2）
学习目标：
1、掌握垂径定理推论，能初步运用垂径定理及推论解决有关数学问题；
2、在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想.
学习重、难点：
能运用垂径定理及推论解决有关数学问题.
一、课前练习
099060如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,AB长5厘米,弧AB长6厘米,则AE= 厘米, =____厘米.
二、新课探索
42291001657351. (1)如图，CD是false的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点M，且AM=BM，问CD垂直于AB吗？为什么？
(2) 如果把第（2）题中的条件“AM=BM”改成“false”，结论还成立吗？为什么？
归纳：如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧.
如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.
4000500198755如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.
2. 如图，在false中，弦CD与弦AB交于点M.
（1）如果AM =BM，false，那么CD与AB垂直吗？
（2）如果false，垂足为点M，false，那么AM与BM相等吗？
归纳：如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦.
如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦.
例题1 如图,已知⊙O中,C是的中点,OC交弦AB于点D,∠AOB=120°,AB=16,求OA的长.
11430099060
4.例题2 已知,用直尺和圆规平分这条弧.
四.课内练习
35890201752601、如图，已知AD是false的直径，false.
（1) 求false所对的圆心角的大小；
（2）OC与BD垂直吗？为什么？
2、如图是一块残缺的圆形砂轮片，试画出这块砂轮片原来的图形，
1828800111125
3，如图，已知false的半径长为3厘米，半径OB与弦AC垂直，垂足是点D，AC长为3厘米. 求： (1)false的大小； （2）CD的长.
400050066675
一、教学目标
1.灵活运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决相关的几何证明与计算.
2.通过例题的学习，进一步发展逻辑推理能力.
二、教学重难点
1.重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的综合运用.
2.难点：四个量之间的关系和知识间的综合应用。
三、教学过程：
（一）、课前练习
1.已知：如图1，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2.求证：AC=BD.
分析：根据4组量相等的方法，找圆心角相等即
2.已知：如图2，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且=.求证：BE=CE.
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图1 图2
（二）、新课
例4 如图（1）已知：点F为圆O内一点，AB、CD是过点F的弦，且∠AFO＝∠DFO
18002250 求证：（1）AB＝CD （2）
40005000设置问题:
1、圆O中，AB、CD是弦，欲证它们相等需要证什么？
2、如果没有圆心角等这样的条件，如何获得？
3、添置了弦心距，作为辅助线后，它有什么作用？
4219575497205例2已知，如图（4）：⊙O是false△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON
求证：（1）AE∥BC (2)AO⊥AE
设置问题:
1、要证AE∥BC ，通过证 同位角 等 可以获得？角相等又怎获得？
2、线段OM、ON的作用时什么？
（三）、课内练习
1. 已知:如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD.请根据条件说出能成立的结论(至少5个).
2. 已知:如图，AB是⊙O的直径，AC和AD是分别位于AB两侧的两条相等的弦.
求证：AB平分∠CAD.
3. 已知:如图，⊙O的弦AB与CD相交于点E，AB=CD. 求证：AE=DE.
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（四）、小结：（1）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
（2）问题见的转化，添置辅助线弦心距（常规的辅助线）。
2018-9年级教案：
课题：27.3 垂径定理（1）
（日期：12.11）
一、教学目标：
1、知道圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线；
2、经历垂径定理的探索和证明过程，掌握并能运用垂径定理进行证明及计算；
3、会添圆中的常用辅助线：半径、弦心距（垂直于弦的半径或直径）.
二、教学重、难点：
重点：垂径定理的探索证明及其应用.
难点：垂径定理的理解和应用
三、教学过程：
（一）、新课探索
1.思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
问题:你发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么？
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垂径定理： 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧.
（二）、例题应用：
例题1 已知:如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：AC=BD.
099060问题：（1）AC、BD两条线段不是弦，要证它们相等
例2.赵州桥它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,求赵州桥的主桥拱的半径.
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（三）、课内练习
1、如图，已知false的弦AB长为l0，半径长R为7，OC表示AB的弦心距，求OC的长.
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2、已知：false的半径长为50厘米，弦AB长50厘米.
求：（1）点O到AB的距离；（2）false的大小。
3、如图，已知false的半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AD长2厘米，弧AB长5厘米. 求：（1）AB的长；（2）弧AC的长.
099060
4、如图，已知P是false内一点，画一条弦AB，使AB经过点P，并且AP= PB.
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（四）、小结与作业:
2018-9年级教案：
课题：27.3 垂径定理（2）
学习目标：
1、掌握垂径定理推论，能初步运用垂径定理及推论解决有关数学问题；
2、在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想.
学习重、难点：
能运用垂径定理及推论解决有关数学问题.
一、课前练习
099060如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,AB长5厘米,弧AB长6厘米,则AE= 厘米, =____厘米.
二、新课探索
42291001657351. (1)如图，CD是false的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点M，且AM=BM，问CD垂直于AB吗？为什么？
(2) 如果把第（2）题中的条件“AM=BM”改成“false”，结论还成立吗？为什么？
归纳：如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧.
如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.
4000500198755如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.
2. 如图，在false中，弦CD与弦AB交于点M.
（1）如果AM =BM，false，那么CD与AB垂直吗？
（2）如果false，垂足为点M，false，那么AM与BM相等吗？
归纳：如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦.
如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦.
例题1 如图,已知⊙O中,C是的中点,OC交弦AB于点D,∠AOB=120°,AB=16,求OA的长.
11430099060
4.例题2 已知,用直尺和圆规平分这条弧.
四.课内练习
35890201752601、如图，已知AD是false的直径，false.
（1) 求false所对的圆心角的大小；
（2）OC与BD垂直吗？为什么？
2、如图是一块残缺的圆形砂轮片，试画出这块砂轮片原来的图形，
1828800111125
3，如图，已知false的半径长为3厘米，半径OB与弦AC垂直，垂足是点D，AC长为3厘米. 求： (1)false的大小； （2）CD的长.
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