沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.2 （1）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.2 （1）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 37.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 13:08:50 | ||
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27.2（1）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
一、教学目标：
理解圆心角、弧、弦、弦心距、等弧、等圆等概念，知道圆是一个旋转对称图形，理解圆的旋转不变性；经历探索同圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的过程，形成观察、归纳、总结数学问题的能力，掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理；能运用定理进行简单的几何论证和计算。
二、教学重点：
理解圆心角、弧、弦、弦心距、等圆等概念，掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理。
三、教学难点：
导出同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及该定理的简单应用。
四、教学过程：
教学过程
设计意图
一、情景引入
1．引入：圆是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。圆具有怎样的对称性呢？
2.
圆形纸片演示：轴对称、旋转对称——中心对称。
复习圆的对称轴、对称中心
3.
提出本课学习内容。
感受一下圆的美，激发学生学习兴趣，同时复习圆的有关知识，为本节课做铺垫。
二、概念学习
1.画一画
在给出的圆中：画出圆心角∠AOB=45°，弧AB，弦AB，
弦AB所对的弦心距。
2.说一说
学习概念和表示方法：圆心角、弧（优弧、劣弧、半圆弧）弦（直径）、弦所对的弦心距
3．在这个圆中任意地画出与∠AOB相等的圆心角∠COD，并画出∠COD所对弦的弦心距。
引出课题：27.2（1）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
通过结合学生作图提问有关概念的问题，检测学生预习情况，巩固圆中相关概念。
三、探索定理
1．提出问题：刚才我们在圆中画了两个相等的圆心角，再分别画出了它们所的弧、弦、弦的弦心距，在这4组量中，如果已知圆心角这组量相等了，那么这两个圆心角分别所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距这3组量存在什么样的关系？为什么？
2．学生4人一组进行讨论，写下结论并简要说明或证明。
3．学生交流，汇报结果；（教师视情况作相应的引导）
4．归纳结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
24003001384305．把文字语言转化为几何符号语言：
在⊙O中，∵∠AOB=∠COD，
∴=，AB=CD
在⊙O中，∵∠AOB=∠COD，
OE与OF分别是弦AB、CD的弦心距
∴OE=OF
6．思考：如果两个相等的圆心角不在同一个圆中，那么以上结论还成立吗？
学生交流汇报：不一定成立。可能情况一：在两个大小不等的圆中不成立；可能情况二：在两个大小相等的圆中成立。教师视情况作引导。
7．完善结论，得到定理：
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
直接抛出问题，让学生分组进行交流讨论，尽量让全体学生参与定理的产生过程。
复习回顾证明线段相等的方法。
锻炼学生综合归纳能力。
清楚定理应用的书写格式。
让学生对结论成立的前提产生思考，以加强记忆，同时加进等圆这个前提条件。
四、应用定理
1．口答
（1）如图，在⊙O中，若∠AOC=∠COB，那么与____相等。(填“一定”、“不一定”或“一定不”)
2451735-1193165（2）在上图中，若∠AOB=∠COD，那么与相等吗？
方法一：由∠AOB=∠COD可得∠AOC=∠BOD,得到=。
方法二：由∠AOB=∠COD可得=,得到=。
归纳：在同圆中要证弧相等，可以先证弧所对的圆心角相等。
2.证明
例1：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°，
2288540-2540（1）求证：△ABC是等边三角形.
（2）如果BC的弦心距为3厘米，
求AB、AC的弦心距.
归纳：在圆中要证弦相等或弦心距相等，可以先证弦所对的圆心角是否相等。
3.变式训练：
如上图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC
，BO平分∠ABC，，探索△ABC的形状，并说明理由.
归纳：同圆的半径相等也是解决圆中问题的一个重要条件。在求圆中的问题时要充分利用圆的有关性质。
定理辨析，强调“所对的”
定理的初步应用。
一题多解。
本题是定理的初步应用，帮助中下等学生解题，鼓励他们学习。
本题稍有提升，照顾一下中上等的学生。同时提醒学生圆中最基本的条件别忘了用，也是为了练习册中的练习做准备。
五、课堂小结
1、通过这节课的学习你有什么收获？
2、你认为对本课的概念或定理的学习探究，需要注意些什么？
3、教师补充注意点。
教师与学生共同反思小结，巩固所学知识。
六、作业布置
必做题：1、书上练习27.2（1）
2、练习册
习题27.2（1）（3、4题对于有些学生先给点提示）
选做题：已知：如图，
⊙O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。半径OC、OD分别交弦AB与点E、F。求证：CD＝AE＝BF。68580421005
分层次布置作业，让学生各有所获。
教学反思
本节课的内容非常丰富，既有概念，又有定理，还要进行定理的初步应用。根据课的特点，以及学生的认知特点，我设计了六个环节来处理这节课，争取达成教学目标。
圆中弧、弦、圆心角、弦心距等概念对研究圆中四组量的关系及理解垂径定理起至关重要的作用，结合学校开展的预习案的研究，我利用预习作业让学生先预习，然后在课堂上通过学生作图以及提问，检测学生实际的掌握情况。尽量让学生能全体参与概念的学习，增强对概念的理解，针对学校学生有些厌学的现状，同时培养学生主动学习的意识。
在学生掌握了圆心角、弦、弦心距等概念的基础上，进一步通过讨论、交流、验证、归纳、思考、完善，发现圆心角、弦、弦心距、弧这四组量之间的关系，再通过强调分析定理中的题设与结论，以求加强学生对定理的理解。
在掌握定理的前提下，展开对例题的训练研究，让学生对于新知识得以巩固的同时，让他们的思维能力得到培养。鉴于本班学生的学，题目的安排上适当有所分层，但并没有差别很大。
归纳与小结是对这节课的回顾与整理，帮助学生把所学知识纳入知识体系，有利于学生对知识的巩固、理解和掌握。
本节课，以学生积极参与教学活动为目标，在课堂教学中，教师充分调动一切因素，让学生在良好的氛围中获取知识，掌握方法。
一、教学目标：
理解圆心角、弧、弦、弦心距、等弧、等圆等概念，知道圆是一个旋转对称图形，理解圆的旋转不变性；经历探索同圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的过程，形成观察、归纳、总结数学问题的能力，掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理；能运用定理进行简单的几何论证和计算。
二、教学重点：
理解圆心角、弧、弦、弦心距、等圆等概念，掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理。
三、教学难点：
导出同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及该定理的简单应用。
四、教学过程：
教学过程
设计意图
一、情景引入
1．引入：圆是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。圆具有怎样的对称性呢？
2.
圆形纸片演示：轴对称、旋转对称——中心对称。
复习圆的对称轴、对称中心
3.
提出本课学习内容。
感受一下圆的美，激发学生学习兴趣，同时复习圆的有关知识，为本节课做铺垫。
二、概念学习
1.画一画
在给出的圆中：画出圆心角∠AOB=45°，弧AB，弦AB，
弦AB所对的弦心距。
2.说一说
学习概念和表示方法：圆心角、弧（优弧、劣弧、半圆弧）弦（直径）、弦所对的弦心距
3．在这个圆中任意地画出与∠AOB相等的圆心角∠COD，并画出∠COD所对弦的弦心距。
引出课题：27.2（1）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
通过结合学生作图提问有关概念的问题，检测学生预习情况，巩固圆中相关概念。
三、探索定理
1．提出问题：刚才我们在圆中画了两个相等的圆心角，再分别画出了它们所的弧、弦、弦的弦心距，在这4组量中，如果已知圆心角这组量相等了，那么这两个圆心角分别所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距这3组量存在什么样的关系？为什么？
2．学生4人一组进行讨论，写下结论并简要说明或证明。
3．学生交流，汇报结果；（教师视情况作相应的引导）
4．归纳结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
24003001384305．把文字语言转化为几何符号语言：
在⊙O中，∵∠AOB=∠COD，
∴=，AB=CD
在⊙O中，∵∠AOB=∠COD，
OE与OF分别是弦AB、CD的弦心距
∴OE=OF
6．思考：如果两个相等的圆心角不在同一个圆中，那么以上结论还成立吗？
学生交流汇报：不一定成立。可能情况一：在两个大小不等的圆中不成立；可能情况二：在两个大小相等的圆中成立。教师视情况作引导。
7．完善结论，得到定理：
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
直接抛出问题，让学生分组进行交流讨论，尽量让全体学生参与定理的产生过程。
复习回顾证明线段相等的方法。
锻炼学生综合归纳能力。
清楚定理应用的书写格式。
让学生对结论成立的前提产生思考，以加强记忆，同时加进等圆这个前提条件。
四、应用定理
1．口答
（1）如图，在⊙O中，若∠AOC=∠COB，那么与____相等。(填“一定”、“不一定”或“一定不”)
2451735-1193165（2）在上图中，若∠AOB=∠COD，那么与相等吗？
方法一：由∠AOB=∠COD可得∠AOC=∠BOD,得到=。
方法二：由∠AOB=∠COD可得=,得到=。
归纳：在同圆中要证弧相等，可以先证弧所对的圆心角相等。
2.证明
例1：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°，
2288540-2540（1）求证：△ABC是等边三角形.
（2）如果BC的弦心距为3厘米，
求AB、AC的弦心距.
归纳：在圆中要证弦相等或弦心距相等，可以先证弦所对的圆心角是否相等。
3.变式训练：
如上图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC
，BO平分∠ABC，，探索△ABC的形状，并说明理由.
归纳：同圆的半径相等也是解决圆中问题的一个重要条件。在求圆中的问题时要充分利用圆的有关性质。
定理辨析，强调“所对的”
定理的初步应用。
一题多解。
本题是定理的初步应用，帮助中下等学生解题，鼓励他们学习。
本题稍有提升，照顾一下中上等的学生。同时提醒学生圆中最基本的条件别忘了用，也是为了练习册中的练习做准备。
五、课堂小结
1、通过这节课的学习你有什么收获？
2、你认为对本课的概念或定理的学习探究，需要注意些什么？
3、教师补充注意点。
教师与学生共同反思小结，巩固所学知识。
六、作业布置
必做题：1、书上练习27.2（1）
2、练习册
习题27.2（1）（3、4题对于有些学生先给点提示）
选做题：已知：如图，
⊙O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。半径OC、OD分别交弦AB与点E、F。求证：CD＝AE＝BF。68580421005
分层次布置作业，让学生各有所获。
教学反思
本节课的内容非常丰富，既有概念，又有定理，还要进行定理的初步应用。根据课的特点，以及学生的认知特点，我设计了六个环节来处理这节课，争取达成教学目标。
圆中弧、弦、圆心角、弦心距等概念对研究圆中四组量的关系及理解垂径定理起至关重要的作用，结合学校开展的预习案的研究，我利用预习作业让学生先预习，然后在课堂上通过学生作图以及提问，检测学生实际的掌握情况。尽量让学生能全体参与概念的学习，增强对概念的理解，针对学校学生有些厌学的现状，同时培养学生主动学习的意识。
在学生掌握了圆心角、弦、弦心距等概念的基础上，进一步通过讨论、交流、验证、归纳、思考、完善，发现圆心角、弦、弦心距、弧这四组量之间的关系，再通过强调分析定理中的题设与结论，以求加强学生对定理的理解。
在掌握定理的前提下，展开对例题的训练研究，让学生对于新知识得以巩固的同时，让他们的思维能力得到培养。鉴于本班学生的学，题目的安排上适当有所分层，但并没有差别很大。
归纳与小结是对这节课的回顾与整理，帮助学生把所学知识纳入知识体系，有利于学生对知识的巩固、理解和掌握。
本节课，以学生积极参与教学活动为目标，在课堂教学中，教师充分调动一切因素，让学生在良好的氛围中获取知识，掌握方法。