沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.2 圆心角、弧、弦、弦心距的关系 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.2 圆心角、弧、弦、弦心距的关系 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 56.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 13:10:14 | ||
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文档简介
27.2 圆心角、弧、弦、弦心距的关系 教案
一、教学目标：
理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念；
了解圆心角、弧、弦、弦心距的关系；
理解相关定理和推论，会用定理和推论进行相关的几何证明和计算.
通过同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间的关系的进一步研究，进一步掌握相关的概念以及它们之间的联系，发展探索和发现能力，体验事物之间相互依存，相互制约的联系观点和等价转换思想.
二、教学难点：
能用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行相关的几何证明和计算。
引导学生会对定理推论的探索和论证。
三、教学过程：
3543300297180（一）概念引入：
1、弧：圆上任意两点间的部分；
劣弧：小于半圆的弧，记作：⌒AB
优弧：大于半圆的弧，用三个字母表示
2、弦：联结圆上任意两点的线段；
3、圆心角：以圆心为顶点的角（0°＜∠AOB＜180°）
4、弦心距：圆心到弦的距离。
（二）新课：
活动一：
1、如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A’OB’时，它们分别所对的⌒AB和⌒A'B'、弦AB和A’B’、弦心距OE和OE’有怎么样的数量关系？
33147000
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
2、你能转化为几何语言吗？
3、例题讲解：
例1：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°，
求证：(1)△ABC是等边三角形
(2)如果BC的弦心距为3cm，求AB、AC的弦心距。
30861000
练习1：已知：如图AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OD//AC
求证：⌒CD=⌒BD
3086100152400
练习2：已知：如图，AB、CE是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD//AB
2971800198120 求证：AC=BD=BE
活动二：
1、问题：如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE、OF分别是AB、CD的弦心距
(1)如果AB＝CD ，能否得到∠AOB＝∠COD？
84772524574537719000(2)如果OE＝OF ，能否得到∠AOB＝∠COD？
(3)如果 ，能否得到∠AOB＝∠COD？
定理推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。
2、用几何语言熟练描述圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
3、例题讲解：
1714500198120例1：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于E，OM、 ON分别是弦AB、CD的弦心距
331470099060685800198120（1）如果OM＝ON，求证：
（2）如果 求证：EO平分∠AED
11430002647953200400396240变式一： 如图，已知⊙O中，过圆内一点E作⊙O的两条弦AB和CD，AE＝DE，求证：
24860252438403924300440055变式二： 如图，已知⊙O外一点E，过E作二条射线分别交⊙O于A、B、C、D四点， 若AE=DE，求证：
（三）小结
（四）作业
一、教学目标：
理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念；
了解圆心角、弧、弦、弦心距的关系；
理解相关定理和推论，会用定理和推论进行相关的几何证明和计算.
通过同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间的关系的进一步研究，进一步掌握相关的概念以及它们之间的联系，发展探索和发现能力，体验事物之间相互依存，相互制约的联系观点和等价转换思想.
二、教学难点：
能用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行相关的几何证明和计算。
引导学生会对定理推论的探索和论证。
三、教学过程：
3543300297180（一）概念引入：
1、弧：圆上任意两点间的部分；
劣弧：小于半圆的弧，记作：⌒AB
优弧：大于半圆的弧，用三个字母表示
2、弦：联结圆上任意两点的线段；
3、圆心角：以圆心为顶点的角（0°＜∠AOB＜180°）
4、弦心距：圆心到弦的距离。
（二）新课：
活动一：
1、如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A’OB’时，它们分别所对的⌒AB和⌒A'B'、弦AB和A’B’、弦心距OE和OE’有怎么样的数量关系？
33147000
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
2、你能转化为几何语言吗？
3、例题讲解：
例1：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°，
求证：(1)△ABC是等边三角形
(2)如果BC的弦心距为3cm，求AB、AC的弦心距。
30861000
练习1：已知：如图AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OD//AC
求证：⌒CD=⌒BD
3086100152400
练习2：已知：如图，AB、CE是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD//AB
2971800198120 求证：AC=BD=BE
活动二：
1、问题：如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE、OF分别是AB、CD的弦心距
(1)如果AB＝CD ，能否得到∠AOB＝∠COD？
84772524574537719000(2)如果OE＝OF ，能否得到∠AOB＝∠COD？
(3)如果 ，能否得到∠AOB＝∠COD？
定理推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。
2、用几何语言熟练描述圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
3、例题讲解：
1714500198120例1：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于E，OM、 ON分别是弦AB、CD的弦心距
331470099060685800198120（1）如果OM＝ON，求证：
（2）如果 求证：EO平分∠AED
11430002647953200400396240变式一： 如图，已知⊙O中，过圆内一点E作⊙O的两条弦AB和CD，AE＝DE，求证：
24860252438403924300440055变式二： 如图，已知⊙O外一点E，过E作二条射线分别交⊙O于A、B、C、D四点， 若AE=DE，求证：
（三）小结
（四）作业