沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.4 直线和圆的位置关系 教案

27.4直线和圆的位置关系
一、教学目标：
1、理解直线和圆的三种位置关系，并掌握其判定方法和性质；了解切线的判断定理.
2、通过直线和圆的位置关系的探究，渗透分类、数形结合的思想，培养观察、分析和概括的能力.
二、教学重点及难点：
直线和圆的位置关系的判定方法和性质.
三、教学用具准备：
学生每人准备一只铅笔、一只圆规、一把直尺.
四、教学过程：
（一）通过观察，引入新课
观察：请同学观察“海上日出”照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
2286001342390l
l
l
（1）
（2）
（3）
O
O
O
l
l
l
（1）
（2）
（3）
O
O
O
（二）新课讲授
1、观察
指导学生观察直线与圆的公共点（交点）个数
2、归纳
（1）直线和圆没有公共点；（2）直线和圆有唯一公共点；
（3）直线与圆有两个公共点.
3、概念
由直线与圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
4、理解
（1）直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同处.
（2）直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
5、直线与圆的位置关系的量化：
（1）迁移：点与圆的位置关系
　　（1）点P在⊙O内falsed　　（2）点P在⊙O上falsed=r；
　　（3）点P在⊙O外falsed>r．
4457700334010（2）做一做：
已知：O为直线l外一点,OT⊥l，且OT=d。请以O为圆心，分别以 为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系?
（3）如图：圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
●O
●O
相交
●O
相切
相离
●O
●O
相交
●O
相切
相离
（4)归纳概括：
　　如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
　　(1)直线l和⊙O相交 falsed　　(2)直线l和⊙O相切 falsed=r；　　　
　　(3)直线l和⊙O相离 falsed>r．
（5）练一练：
34290004997451.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:
217170025400d=4,r=3 (2)d=1,r= (3)
5715000(4)
2.在直角三角形ABC 中, ∠ACB=90°,CA=3,CB=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r的下列值,判断AB与⊙C 的位置关系,并说明理由.
(1) r=2 (2) r=2.4 (3) r=3
6、切线的判定定理
（1）分析d=r的几何表示，引出切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（2）证明定理.师生共同分析该定理的条件和结论，画出图形，写出已知、求证，指导学生完成证明.
7、例题讲解
3886200229870O
M
O
M
例1：经过⊙O上一点M作⊙O的切线.
作法：1、联结OM.
2、过点M作直线l垂直于OM.
则直线l就是所求作的切线.
（作图由学生自己完成）
例2：已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
（三）巩固练习
1、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
（1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？
（2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？
（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围.
2、船有无触礁的危险？
海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450处,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
（四）课堂小结：
说说这节课的收获和体验，让大家一起分享！
　　　
(五)布置作业：习题27.4