沪教版（上海）数学七年级第二学期13.1 邻补角、对顶角 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期13.1 邻补角、对顶角 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 34.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 13:25:06 | ||
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13.1 邻补角、对顶角
教学目标：
1.通过生活中的具体事例,认识两条直线相交的位置特征；通过对交点唯一的说理，增强数学讲理的意识，并初步体会反证法。
2.理解对顶角和邻补角的概念，能说出邻补角与补角的区别和联系；掌握对顶角的性质。
3.通过探索邻补角、对顶角的定义和性质，感知逻辑推理方法和过程。体会理性思维精神
4.通过观察，推理，交流，归纳等数学活动。初步感受学习几何知识的方法。体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换。
教学重点：邻补角和对顶角的概念及性质。
教学难点1.探索邻补角和对顶角的位置关系和数量关系.
2. 图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换。
教学过程 课前复习：角的两种定义与三种表示
一、创设情境、引入新课
问题1：观察楼梯图片。 如果把图片中的某些部分看成是直线。
你能说出这些直线之间有哪些位置关系吗？
4295140158750
追问1：同一平面内，两条不重合的直线有什么位置关系？
追问2：当两条直线平行或相交时。各有几个交点
二、探究新知，讲授新课
问题2：为什么两条直线相交只有一个交点？
问题3：如图。直线AB与CD相交于点O。图中除了交点O外，有没有形成其他图形？
追问1：角的有关概念。定义、组成元素、表示
问题4: 直线AB与CD相交于点O。图中有几个小于平角的角?
任取其中两个角能组成几对角？他们之间存在怎样的位置关系？
试根据不同的位置关系将这几对角他们进行分类
生：6对， 有公共边 4对 无公共边 2对
问题5：有公共边的抽一对研究下，∠1与∠2，
直观发现什么？（互补） 为什么？
师：画出∠1、∠2两角的边，引导学生分析其图形组成，两角有公共端点
OA OA ----一边是公共边
OD OC ----另一边是互为反向延长线
下定义：邻补角
性质： 互补 两个邻补角的和为180度
追问1：图中这样的邻补角有几对？是否都有这样性质？
符号语言：因为
所以
问题6：无公共边的抽一对研究下，∠1与∠3，
直观发现什么？（相等） 为什么？
师：画出∠1、∠3两角的边，引导学生分析其图形组成，两角有公共端点
OA OB ----一边是互为反向延长线
OD OC ----另一边是互为反向延长线
下定义：对顶角
探究： 对顶角的性质是什么呢？
学生讨论，并得出对顶角的性质∠1＝∠3，∠2＝∠4.
证明对顶角性质：
板书：因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义）
∠2＋∠3＝180°（邻补角的意义）
所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）
所以∠1＝∠3（等量减等量，差相等）
类似的可以说明∠2＝∠4
对顶角的性质：对顶角相等.
性质： 相等 对顶角相等
追问1：图中这样的对顶角有几对？是否都有这样性质？
符号语言：因为
所以
三、概念辨析，巩固新知
1、下列每组图中，已知∠1+∠2 ＝180°，
40005000那么∠1与∠2是不是邻补角？为什么？
28575009906016002000274320117475
互为邻补角和互为补角之间的区别和联系？
6172201174752、下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？为什么？
对顶角和邻补角之间的区别和联系？
3、画一画 已知∠AOB，画它的邻补角，画它的对顶角
3543300-99060四、例题讲解
例1：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，
求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数
解：因为直线AB、CD相交于点O，
所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得
∠BOD＝∠AOC＝50°
因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得
∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°
因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC＝∠AOD＝130°.
35433008023860例2：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,
35433000求∠AOD、∠AOC的度数.
解：因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE=∠COE＝65°
得∠BOC＝130°.
直线AB、CD相交于点O，
所以∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠AOD＝∠BOC＝130°
而∠BOC与∠AOC是邻补角，
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°
巩固练习：书后练习2、3.
五、课堂小结，盘点收获
自主小结，深化提高
通过今天的课，你有什么收获？有什么感受？请同学们畅所欲言.
总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.
板书列出表格
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交而成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角相等
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.
邻补角
①两条直线相交而成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
邻补角互补
六、回家作业
完成练习部分13.1
教学目标：
1.通过生活中的具体事例,认识两条直线相交的位置特征；通过对交点唯一的说理，增强数学讲理的意识，并初步体会反证法。
2.理解对顶角和邻补角的概念，能说出邻补角与补角的区别和联系；掌握对顶角的性质。
3.通过探索邻补角、对顶角的定义和性质，感知逻辑推理方法和过程。体会理性思维精神
4.通过观察，推理，交流，归纳等数学活动。初步感受学习几何知识的方法。体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换。
教学重点：邻补角和对顶角的概念及性质。
教学难点1.探索邻补角和对顶角的位置关系和数量关系.
2. 图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换。
教学过程 课前复习：角的两种定义与三种表示
一、创设情境、引入新课
问题1：观察楼梯图片。 如果把图片中的某些部分看成是直线。
你能说出这些直线之间有哪些位置关系吗？
4295140158750
追问1：同一平面内，两条不重合的直线有什么位置关系？
追问2：当两条直线平行或相交时。各有几个交点
二、探究新知，讲授新课
问题2：为什么两条直线相交只有一个交点？
问题3：如图。直线AB与CD相交于点O。图中除了交点O外，有没有形成其他图形？
追问1：角的有关概念。定义、组成元素、表示
问题4: 直线AB与CD相交于点O。图中有几个小于平角的角?
任取其中两个角能组成几对角？他们之间存在怎样的位置关系？
试根据不同的位置关系将这几对角他们进行分类
生：6对， 有公共边 4对 无公共边 2对
问题5：有公共边的抽一对研究下，∠1与∠2，
直观发现什么？（互补） 为什么？
师：画出∠1、∠2两角的边，引导学生分析其图形组成，两角有公共端点
OA OA ----一边是公共边
OD OC ----另一边是互为反向延长线
下定义：邻补角
性质： 互补 两个邻补角的和为180度
追问1：图中这样的邻补角有几对？是否都有这样性质？
符号语言：因为
所以
问题6：无公共边的抽一对研究下，∠1与∠3，
直观发现什么？（相等） 为什么？
师：画出∠1、∠3两角的边，引导学生分析其图形组成，两角有公共端点
OA OB ----一边是互为反向延长线
OD OC ----另一边是互为反向延长线
下定义：对顶角
探究： 对顶角的性质是什么呢？
学生讨论，并得出对顶角的性质∠1＝∠3，∠2＝∠4.
证明对顶角性质：
板书：因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义）
∠2＋∠3＝180°（邻补角的意义）
所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）
所以∠1＝∠3（等量减等量，差相等）
类似的可以说明∠2＝∠4
对顶角的性质：对顶角相等.
性质： 相等 对顶角相等
追问1：图中这样的对顶角有几对？是否都有这样性质？
符号语言：因为
所以
三、概念辨析，巩固新知
1、下列每组图中，已知∠1+∠2 ＝180°，
40005000那么∠1与∠2是不是邻补角？为什么？
28575009906016002000274320117475
互为邻补角和互为补角之间的区别和联系？
6172201174752、下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？为什么？
对顶角和邻补角之间的区别和联系？
3、画一画 已知∠AOB，画它的邻补角，画它的对顶角
3543300-99060四、例题讲解
例1：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，
求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数
解：因为直线AB、CD相交于点O，
所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得
∠BOD＝∠AOC＝50°
因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得
∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°
因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC＝∠AOD＝130°.
35433008023860例2：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,
35433000求∠AOD、∠AOC的度数.
解：因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE=∠COE＝65°
得∠BOC＝130°.
直线AB、CD相交于点O，
所以∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠AOD＝∠BOC＝130°
而∠BOC与∠AOC是邻补角，
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°
巩固练习：书后练习2、3.
五、课堂小结，盘点收获
自主小结，深化提高
通过今天的课，你有什么收获？有什么感受？请同学们畅所欲言.
总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.
板书列出表格
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交而成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角相等
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.
邻补角
①两条直线相交而成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
邻补角互补
六、回家作业
完成练习部分13.1