沪教版（上海）数学七年级第二学期14.5 《等腰三角形的性质》 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期14.5 《等腰三角形的性质》 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 318.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 13:26:34 | ||
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内容文字预览
《等腰三角形的性质》教学设计
课题
等腰三角形的性质
课时
第一课时
执教者
解读课标
1．对于等腰三角形的性质定理，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是探索并证明．探索就是要求学生经历合情推理的过程，这不仅有助于理清思路、发现结论，而且有助于发展学生的创新意识和创新精神；证明的过程有助于发展学生的逻辑思维能力．数学教学中，注重“探索发现”和“演绎证明”的有机结合，有利于实现“增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的课程总目标．教学时，教师要先让学生通过操作、观察、思考等活动，经历合情推理的过程，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线的方法，然后利用三角形全等的方法来证明．
2．对于等边三角形的性质定理和判定定理，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是探索．由于等边三角形是一种特殊的等腰三角形，为此，等边三角形的性质与判定可以让学生根据等腰三角形的性质与判定类比得出，然后让学生利用所学知识进行证明．
解读学生
八年级的学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。
解读教材
教材分析
本节课研究的等腰三角形的性质，它是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质，它还是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。
教学目标
知识与能力
理解掌握等腰三角形的性质
运用等腰三角形的性质进行证明与计算
过程与方法
观察等腰三角形的对称性，发展形象思维，经历观察实验，发展合情推理能力和演绎推理能力；通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识，进一步熟悉构造图形、观察图形、探索图形性质的方法。
情感、态度、价值观
通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验建立学习的自信心。
教学重点
等腰三角形的性质的探索；等腰三角形“等边对等角”，“三线合一”的性质和应用
教学难点
等腰三角形的性质的验证；等腰三角形“三线合一”的理解、正确表述和应用
解读方法
教学方法
讲解法、讨论法、讲练结合法
学习方法
小组合作互助法
教学手段
多媒体PPT
教
学
过
程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
，引入新
课
合作探索
归纳性质
随堂检测
50863522860B
A
C
D
E
B
A
C
D
E
课堂小结
课后作业
活动一、引入
复习提问：向同学们展示几幅精美的建筑图片，你能找出里面特殊的三角形图形吗？
我们来谈谈等腰三角形的顶点、腰、底边、顶角、底角都分别在哪个位置吗？
自己动手画一画并折叠△ABC，折痕为AD,说说等腰三角形有什么性质？
问题1：等腰三角形是轴对称图形吗？
问题2：∠B和∠C重合吗？
问题3：∠BAD和∠CAD重合吗？
问题4：AD与BC垂直吗？
问题5：BD与CD重合吗?
活动二、谈谈你的发现。
1、发现：
△ADB与△ 重合，
∠B=∠ （等边对等角）
∠BAD=∠ （AD为顶角平分线）
∠ADB=∠ （AD为底边上的高）
归纳：
（1）等腰三角形性质1：等腰三角形的 相等，简称：
（2）等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线 ，简称“ ”
-48260717550三线合一
三线合一
951865793115D
D
4、观察幻灯片的两副图形，是不是等腰三角形任意的三线都合一呢？
归纳：“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。
活动三、随堂检测
1、填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
（1）、如果AD是BC的高，那么∠BAD = ∠______, BD = ______
（2）、如果AD是角平分线，那么AD⊥___, BD = ____
（3）、如果AD是中线,那么∠BAD =∠ ____ ，AD⊥___,
2、填空：
（1）、等腰三角形一个底角为40°,它的两个角为________
（2）、等腰三角形的一个顶角是40°，它的两个底角为___________
（3）、等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为
活动四、特殊的等腰三角形
1、议一议：等边三角形具有等腰三角形的性质吗？等边三角形的三个内角有什么关系？各等于多少度？
在△ABC中，若AB=BC=AC,
则∠A= _____ ∠B= ∠C= _____
推论：等边三角形三个内角 ，每一个内角都等于
799465746760A
A
2、例1：已知：在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数．
3、已知：AB//CD,AB=AC,∠ABC=68°,求∠ACD的度数。
4、练习2：已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC.求∠B,∠C,∠BAC,∠DAC的度数。
能力提升3972560283210A
A
：如图，已知AB=AC,点D是BC的中点，AD=AE,AE⊥BE,垂足为E。请问AB平分∠DAE吗？请说明理由。
活动五
谈谈收获，这节课我们学到了什么？
谈谈困惑
活动六
作业：课本第136页第1、3题
展示幻灯片，引导学生观察图片，引入等腰三角形的概念和相关概念
老师提出问题，引导学生思考回答问题。
引导学生正确理解“三线合一”的知识点
引导学生利用所学知识进行思考解题
鼓励学生畅所欲言，各抒己见
自
主
探
究
，
交
流
完
成
小组合作，观察比较、讨论等腰三角形的性质
学生自观察，讨论分析
学生谈本节课的收获和体会，并进行质疑，师生交流归纳。
从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的学习兴趣，以此引出本课题。
创设有助于学生自主学习的问题情境，让学生主动参与探索，尝试发现，成为学习的主人。
引导学生观察、完善、归纳出性质1、2.既调动学生学习的积极主动性，又创造性的使用教材
培养学生的语言转换能力，增强理性认识，提高推理能力
总结本节的重点知识，帮助学生归纳，巩固新知识。
根据学生的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。
板书设计
等腰三角形
定理1:“等边对等角”
定理2:“三线合一”
推论：等边三角形是特殊的等腰三角形
教学反思
首先我让学生从概念上去认识等腰三角形，会识别它的腰、底边、顶角和底角。然后让学生在练习本上画出一个等腰三角形，锻炼学生的动手作图能力，对等腰三角形翻折让它的两条腰AB和AC重合，通过这个简单的试验让学生从中寻找、发现等腰三角形的一些性质。学生归纳和抽象的逻辑思维能力略显不足，归纳结论也没有方向性，我及时的对学生进行引导，翻折图形的过程三角形的两部分完全重合说明该三角形是一个轴对称图形。然后从轴对称图形所具有的一般性质出发，推导等腰三角形所具有的具体的性质。通过引导学生轴对称图形的对应线段相等，对应角相等从而在等腰三角形图形中找到相应的线段和角。在教学方法上，我采用了让学生自主探索，发现其规律的方法。通过让学生画等腰三角形并对折，探索、归纳一些有关轴对称图形的结论，那么多数学生在我的引导下还是能够找到正确的结论，当然还有部分学生不能理解。我还要继续探索用怎样的方式让更多的学生找出正确的结论。在学生的学习上，学生能够按照老师的要求一步一步的进行学生，但对于动手的练习，仍有一些学生偷懒，不愿意动手；另外，对学生的关注不够，有的学生上课工具准备的不够齐全，而我对他们缺乏有效的管理。
课题
等腰三角形的性质
课时
第一课时
执教者
解读课标
1．对于等腰三角形的性质定理，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是探索并证明．探索就是要求学生经历合情推理的过程，这不仅有助于理清思路、发现结论，而且有助于发展学生的创新意识和创新精神；证明的过程有助于发展学生的逻辑思维能力．数学教学中，注重“探索发现”和“演绎证明”的有机结合，有利于实现“增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的课程总目标．教学时，教师要先让学生通过操作、观察、思考等活动，经历合情推理的过程，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线的方法，然后利用三角形全等的方法来证明．
2．对于等边三角形的性质定理和判定定理，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是探索．由于等边三角形是一种特殊的等腰三角形，为此，等边三角形的性质与判定可以让学生根据等腰三角形的性质与判定类比得出，然后让学生利用所学知识进行证明．
解读学生
八年级的学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。
解读教材
教材分析
本节课研究的等腰三角形的性质，它是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质，它还是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。
教学目标
知识与能力
理解掌握等腰三角形的性质
运用等腰三角形的性质进行证明与计算
过程与方法
观察等腰三角形的对称性，发展形象思维，经历观察实验，发展合情推理能力和演绎推理能力；通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识，进一步熟悉构造图形、观察图形、探索图形性质的方法。
情感、态度、价值观
通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验建立学习的自信心。
教学重点
等腰三角形的性质的探索；等腰三角形“等边对等角”，“三线合一”的性质和应用
教学难点
等腰三角形的性质的验证；等腰三角形“三线合一”的理解、正确表述和应用
解读方法
教学方法
讲解法、讨论法、讲练结合法
学习方法
小组合作互助法
教学手段
多媒体PPT
教
学
过
程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
，引入新
课
合作探索
归纳性质
随堂检测
50863522860B
A
C
D
E
B
A
C
D
E
课堂小结
课后作业
活动一、引入
复习提问：向同学们展示几幅精美的建筑图片，你能找出里面特殊的三角形图形吗？
我们来谈谈等腰三角形的顶点、腰、底边、顶角、底角都分别在哪个位置吗？
自己动手画一画并折叠△ABC，折痕为AD,说说等腰三角形有什么性质？
问题1：等腰三角形是轴对称图形吗？
问题2：∠B和∠C重合吗？
问题3：∠BAD和∠CAD重合吗？
问题4：AD与BC垂直吗？
问题5：BD与CD重合吗?
活动二、谈谈你的发现。
1、发现：
△ADB与△ 重合，
∠B=∠ （等边对等角）
∠BAD=∠ （AD为顶角平分线）
∠ADB=∠ （AD为底边上的高）
归纳：
（1）等腰三角形性质1：等腰三角形的 相等，简称：
（2）等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线 ，简称“ ”
-48260717550三线合一
三线合一
951865793115D
D
4、观察幻灯片的两副图形，是不是等腰三角形任意的三线都合一呢？
归纳：“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。
活动三、随堂检测
1、填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
（1）、如果AD是BC的高，那么∠BAD = ∠______, BD = ______
（2）、如果AD是角平分线，那么AD⊥___, BD = ____
（3）、如果AD是中线,那么∠BAD =∠ ____ ，AD⊥___,
2、填空：
（1）、等腰三角形一个底角为40°,它的两个角为________
（2）、等腰三角形的一个顶角是40°，它的两个底角为___________
（3）、等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为
活动四、特殊的等腰三角形
1、议一议：等边三角形具有等腰三角形的性质吗？等边三角形的三个内角有什么关系？各等于多少度？
在△ABC中，若AB=BC=AC,
则∠A= _____ ∠B= ∠C= _____
推论：等边三角形三个内角 ，每一个内角都等于
799465746760A
A
2、例1：已知：在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数．
3、已知：AB//CD,AB=AC,∠ABC=68°,求∠ACD的度数。
4、练习2：已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC.求∠B,∠C,∠BAC,∠DAC的度数。
能力提升3972560283210A
A
：如图，已知AB=AC,点D是BC的中点，AD=AE,AE⊥BE,垂足为E。请问AB平分∠DAE吗？请说明理由。
活动五
谈谈收获，这节课我们学到了什么？
谈谈困惑
活动六
作业：课本第136页第1、3题
展示幻灯片，引导学生观察图片，引入等腰三角形的概念和相关概念
老师提出问题，引导学生思考回答问题。
引导学生正确理解“三线合一”的知识点
引导学生利用所学知识进行思考解题
鼓励学生畅所欲言，各抒己见
自
主
探
究
，
交
流
完
成
小组合作，观察比较、讨论等腰三角形的性质
学生自观察，讨论分析
学生谈本节课的收获和体会，并进行质疑，师生交流归纳。
从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的学习兴趣，以此引出本课题。
创设有助于学生自主学习的问题情境，让学生主动参与探索，尝试发现，成为学习的主人。
引导学生观察、完善、归纳出性质1、2.既调动学生学习的积极主动性，又创造性的使用教材
培养学生的语言转换能力，增强理性认识，提高推理能力
总结本节的重点知识，帮助学生归纳，巩固新知识。
根据学生的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。
板书设计
等腰三角形
定理1:“等边对等角”
定理2:“三线合一”
推论：等边三角形是特殊的等腰三角形
教学反思
首先我让学生从概念上去认识等腰三角形，会识别它的腰、底边、顶角和底角。然后让学生在练习本上画出一个等腰三角形，锻炼学生的动手作图能力，对等腰三角形翻折让它的两条腰AB和AC重合，通过这个简单的试验让学生从中寻找、发现等腰三角形的一些性质。学生归纳和抽象的逻辑思维能力略显不足，归纳结论也没有方向性，我及时的对学生进行引导，翻折图形的过程三角形的两部分完全重合说明该三角形是一个轴对称图形。然后从轴对称图形所具有的一般性质出发，推导等腰三角形所具有的具体的性质。通过引导学生轴对称图形的对应线段相等，对应角相等从而在等腰三角形图形中找到相应的线段和角。在教学方法上，我采用了让学生自主探索，发现其规律的方法。通过让学生画等腰三角形并对折，探索、归纳一些有关轴对称图形的结论，那么多数学生在我的引导下还是能够找到正确的结论，当然还有部分学生不能理解。我还要继续探索用怎样的方式让更多的学生找出正确的结论。在学生的学习上，学生能够按照老师的要求一步一步的进行学生，但对于动手的练习，仍有一些学生偷懒，不愿意动手；另外，对学生的关注不够，有的学生上课工具准备的不够齐全，而我对他们缺乏有效的管理。